人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象1---副本

5.6函数y=Asin(x+)讲课人：邢启强2新课引入筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？讲课人：邢启强3新课引入xyP0Prh水面O因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律.如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过ts后，盛水筒M从点P0运动到点P.由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置以及所经过的时间t.讲课人：邢启强4新课引入下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型.如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过ts后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωx+φ，并且有y=rsin(ωx+φ)xyP0Prh水面O所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H=rsin(ωx+φ)+h讲课人：邢启强5学习新知问题1:若动点以点A(1,0)为起点，以单位角速度按逆时针方向运动，经过时间t到达点P,角α与t的关系？点P的纵坐标y与t的函数关系？A(1,0)P(x,y)xy=1=tsinysinytt问题2：函数中含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？sin()yAx前面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin(ωx+φ)(其中A0,ω0)的函数.显然，这个函数由参数A，ω，φ所确定.因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影象，就能把握这个函数的性质.讲课人：邢启强6从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形.所以我们可以借助熟悉的函数y=sinx的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响.1.探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响.取A=1,1当起点位于时，，可得函数的图象0Q0sinyxy2ox---11-32326567342335611260Q1Q问题3:(1)如果取，，对应的函数图象如何变化呢？36学习新知讲课人：邢启强7学习新知(2)根据上面的研究，归纳出对函数图象影响的一般化结论.sin()yx一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为φ时，对应的函数是y=sin(x+φ)(φ≠0)，把正弦曲线上的所有点向左（当φ0时）或向右（当φ0时)平移|φ|个单位长度，就得到函数y=sin(x+φ)的图象.讲课人：邢启强8学习新知探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响.1、作图取A=1，，当时，得到的图象61sin()6yx当时，得到的图象2sin(2)6yxsin()6yxsin(2)6yx2、探究t一般地，函数y=sin(ωx+φ)的周期是，把y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短（当ω1时）或伸长（当0ω1时）到原来的倍（纵坐标不变），就得到y=sin(ωx+φ)的图象.21讲课人：邢启强9学习新知探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.当参数A变化时，对函数图象有什么影响？sin()yAx根据上面的研究，归纳出A(A0)对函数图象影响的一般化结论.一般地，函数y=Asin(ωx+φ)的图象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到.从而，函数y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是-A.讲课人：邢启强10?)631sin(2sin:的图象的图象得到怎样由思考xyxyxysin函数的图象)6sin(xy的图象)631sin(xy的图象)631sin(2xy6)1(向右平移倍横坐标伸长到原来的3)2(纵坐标不变倍纵坐标伸长到原来的2)3(横坐标不变学习新知讲课人：邢启强111-１2-2xoy3-322627213y=sinxy=sin(x-)①6)631sin(xy②)631sin(2xy③学习新知讲课人：邢启强12).6(3,631XxxX则令..,,,2,23,,2,0然后将简图再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX.,,,2,23,,2,0再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX22721325Xxy2232000022.)631sin(2)(内的图象一个周期在画函数五点法利用画法二xy2(6)13T讲课人：邢启强13)0,213(),2,5(),0,27(),2,2(),0,2(:)2(描点:)3(连线xyO213272225-222721325Xxy:)1(列表2232000022讲课人：邢启强14一般地，函数y=Asin(ωx+φ)(A0，ω0)的图象，可以用下面的方法得到：①先画出函数y=sinx的图象；②再把正弦曲线向左（或右）平移|φ|个单位长度，得到函数y=sin(x+φ)的图象；③然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象.学习新知讲课人：邢启强15步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-122321y12232-1xo2232xyo-112232xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短)讲课人：邢启强1600033123127656列表例.讲课人：邢启强17-33-11oxyxysin63)3sin(xy65)32sin(xy)32sin(3xy作图1：例.讲课人：邢启强18函数y＝Asin(x+)(A＞0，＞0)的图象可以看作是先把y＝sinx的图象上所有的点向左(＞0)或向右(＜0)平移||个单位，再把所得各点的横坐标缩短(＞1)或伸长(0＜＜1)到原来的1倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍，(横坐标不变).即：平移变换→周期变换→振幅变换.讲课人：邢启强19上面我们学习了函数y＝Asin(x+)的图象可由y＝sinx图象平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序可以得到y＝Asin(x+)的图象吗？周期变换→平移变换→振幅变换讲课人：邢启强20-33-11oxysinyx665)32sin(xy)32sin(3xy作图2：例.xy2sin讲课人：邢启强213sin(),5().5().52().52().5yxCABCD为了得到函数的图象只要把上所有的点向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度C.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题巩固练习讲课人：邢启强223sin(2),5()2,1(),2()2,1(),2yxCABCD为了得到函数的图象只要把上所有的点横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变纵坐标缩短到原来的倍横坐标不变B2.:3sin().5yxC选择题已知函数的图象为巩固练习讲课人：邢启强234sin(),54(),33(),44(),33(),4yxCABCD为了得到函数的图象只要把上所有的点横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变纵坐标缩短到原来的倍横坐标不变C3.:3sin().5yxC选择题已知函数的图象为巩固练习讲课人：邢启强244.sin(2),36.sin(2).sin(2)263.sin(2).sin22yxAyxByxCyxDyx把的图象向右平移个单位这时图象所表示的函数为D巩固练习5.sin(),sin262....6633xxyyABCD要得到函数的图象可由的图象向右平移向左平移向右平移向左平移C讲课人：邢启强25.),sin()(的图象的影响对探索一Rxxy.)0()0(,)0)(sin(:个单位长度而得到平行移动时当或向右时当点向左是把正弦曲线上所有的可以看作的图象其中结论xy.)sin()(的图象的影响对探索二xy.)(1)10()1()sin(,)sin(:而得到的纵坐标不变倍到原来的时当或伸长时当缩短横坐标的函数图象上所有点的可以看作是把的图象函数结论xyxy课堂小结讲课人：邢启强26.,,,)sin(,.)()10()1()sin(,)sin(:AAAAxAyAAAxyxAy最小值是最大值是的值域是函数从而而得到横坐标不变倍到原来的时当或缩短时当上所有点的纵坐标伸长可以看作是把的图象函数结论.)sin()(的图象的影响对探索三xAyA课堂小结