2019-2020学年湖北省华中师范大学第一附属中学高一上学期期中考试数学试题

华中师大一附中2019-2020学年度上学期高一期中检测数学试题时限：120分钟满分：150分Ⅰ卷（共16小题，满分80分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）1.函数lg112xxfx的定义域为（）A.1,0B.0,1C.1,D.0,2.与函数24log2xy为同一函数的是（）A.yxB.1yxC.1yxD.1yx3.已知集合0,2,Aa，21,Ba，若0,1,2,4,16AB，则a的值为（）A.0B.1C.2D.44.已知实数2log3a，213b，131log10c，则它们的大小关系为（）A.acbB.cabC.abcD.bca5.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费（单位：元）由1.060.51fmm给出，其中0m，m是大于或等于m的最小整数（如33，3.74，3.14）.则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）A.3.71B.3.97C.4.24D.4.776.函数2212xxfx的单调递增区间为（）A.,2B.12,2C.1,12D.1,27.已知函数13,ln,axaxefxxxe（e为自然对数的底数）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.,13eeB.,13eeC.1,13eeD.1,13ee8.给出下列四个说法：①已知函数fx是定义在R上的偶函数，当0x时，1fxxx，则当0x时，2fxxx；②若函数1yfx的定义域为1,2，则函数2yfx定义域为10,2；③若3log15a，则a的取值范围为3,15；④函数log322ayx（0a且1a）的图象必过定点1,0.其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.49.函数23lnfxxx的图象大致为（）A.B.C.D.10.若对任意的,xyR，有3fxfyfxy，函数21xgxfxx，则22gg的值为（）A.0B.4C.6D.911.已知定义在R上的函数fx，gx，其中函数fx满足fxfx且在0,上单调递减，函数gx满足11gxgx且在1,上单调递减，设函数12Fxfxgxfxgx，则对任意xR，均有（）A.11FxFxB.11FxFxC.2211FxFxD.2211FxFx12.设函数22,0,0xxxfxxx，gx为定义在R上的奇函数，且当0x时，225gxxx，若2fga，则实数a的取值范围是（）A.,10,221B.1,221C.,10,221D.122,221二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）13.化简：12log344113lg26100______.14.已知幂函数22321nnfxmxnZ为偶函数，且满足35ff，则mn______.15.已知0a，且1a，若函数2ln23xxfxa有最大值，则关于x的不等式2log570axx的解集为______.16.已知0a且1a，b为实数，函数22,01,0xxxxfxax，若关于x的不等式220fxafxb恰有1个整数解，则实数a的取值范围为______.Ⅱ卷（共6小题，满分70分）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）17.已知全集UR，集合5|02xAxx，22|210Bxxaxa.（Ⅰ）当2a时，求UUCACB；（Ⅱ）若ABA，求实数a的取值范围.18.已知311log1xfxx.（1）求1120192019ff的值；（2）当11,22x时，求函数yfx的最大值.19.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品.根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足函数关系：2,146325,412xxPxxx.已知每生产1万件合格元件可盈利20万元，但每生产1万件次品将亏损10万元.（利润=盈利额-亏损额）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将该元件的日产量x（万件）定为多少时获得的日利润最大，最大日利润为多少万元？20.对于函数fx，若在定义域D内存在实数0x满足002fxfx，则称函数yfx为“类对称函数”.（1）判断函数221gxxx是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的0x的值；若不是，请说明理由；（2）若函数3xhxt为定义在1,3上的“类对称函数”，求实数t的取值范围.21.定义在,00,上的函数fx满足：①对任意,,00,xy恒有fxyfxfy；②当1x时，0fx，且21f.（1）判断fx的奇偶性和单调性，并加以证明；（2）求关于x的不等式3240fxfx的解集.22.已知函数2fxxmxmR，lngxx.（1）若存在实数x，使得22xxff成立，试求m的最小值；（2）若对任意的12,1,1xx，都有122fxfx恒成立，试求m的取值范围；（3）用min,mn表示m，n中的最小者，设函数1min,04hxfxgxx，讨论关于x的方程0hx的实数解的个数.