机械设计齿轮

本章主要内容直齿轮、斜齿轮、锥齿轮：1、齿轮的主要失效形式及相应的计算准则；2、齿轮的受力分析；3、齿轮弯曲疲劳强度计算；4、齿轮接触疲劳强度计算；5、齿轮的结构设计一、传动类型平行轴：直、斜、人字齿、内啮合相交轴：圆锥交错轴：螺旋齿轴相对位置闭式传动：全封闭，润滑好，重要传动开式传动：不封闭，易磨损，不重要传动半开式传动：半封闭，介于上两者之间封闭形式§§11概概述述斜齿传渐开线、圆弧、摆线、正弦曲线齿形二、主要特点•传动比稳定•效率高，•结构紧凑，工作可靠，寿命长，•成本高不宜中心距大的传动三、主要参数标准参数：m、α、ha*、c*其它参数：Z、d精度等级：1（高）12（低）常用6－8级齿轮失效轮齿整体齿面其它疲劳折断过载折断整体塑性变形点蚀磨损胶合齿面塑性变形三、齿轮的失效形三、齿轮的失效形腐1、轮齿折断¾齿根弯曲疲劳折断：交变弯曲应力σF作用¾过载折断直齿——全齿折断斜齿——局部折断疲劳折断应力集中疲劳裂纹提高轮齿抗折断措施：•减小应力集中——加大齿根圆角半径•增加支承刚性——受载均匀•提高轮芯强度、韧性•齿面强化处理——喷丸、滚压轮齿整体塑变2、轮齿整体塑变σmax→→σs现象：在变化的σH作用，因疲劳产生的麻点状损伤现象。过程：σH作用——初始裂纹——扩展——金属碎屑后果：振动、噪声措施：•提高硬度•低速时，提高润滑油粘度•高速时，采用喷油润滑点蚀3、齿面点蚀润滑良好的闭式传动的主要失效形式。点蚀点蚀4、齿面磨损磨粒磨损—产生振动、噪声←←开式齿轮的主要失效形式措施：采用闭式传动，加防护罩5、胶合现象：高速重载时，齿面压力大，温度高，润滑差，致使油膜破坏，齿面发生粘焊，沿VS方向形成伤痕现象。措施：•降低滑动速度——减小m、h•采用极压润滑油•选抗胶合能力强的材料•提高齿面硬度胶合胶合点蚀点蚀6、塑性变形滚压塑变：因滚压和滑动引起的材料沿摩擦力方向的塑性流动。措施：•提高硬度•采用高粘度、有极压添加剂的润滑油锤击塑变：因过大的冲击产生的沿接触线方向的沟槽。齿面塑形变形.avi齿轮失效齿轮失效四、设计准则准则1：轮齿齿根弯曲疲劳强度σF≤[σF]准则2：轮齿齿面接触疲劳强度σH≤[σH]设计要求：两个准则必须同时满足→→→→以一个准则设计，校核另一个准则。md设计准则选用原则闭式传动设计准则开式传动软面齿HB≤350点蚀可能先发生失效硬面齿HB350弯断可能先发生失效按σH设计按σF校核按σF设计按σH校核磨损及弯断按σF设计,增大m常用材料：锻钢、铸钢、铸铁及非金属（见表10-1）五、常用材料五、常用材料软面齿：中碳钢、低合金钢，35，45，40CrHB≤350热处理→→→→调质、正火硬面齿：低炭合金钢，20Cr,20CrMnTiHB350热处理→→→→渗碳淬火钢非金属材料：高速、轻载、精度不高铸铁：低速、功率较小HB小－HB大＝30～50§2齿轮传动的计算载荷计算载荷Ftca=KFtK—载荷系数问问题题？？计算载荷与名义载荷的区别是什么？引入载荷系数的目的是什么？KA—使用系数Kν—动载系数Kα—齿间载荷分配系数；Kβ—齿向载荷分布系数K=KAKνKαKβ1、使用系数KA——考虑外部因素引起的附加动载荷，如工作机、原动机等的性能。（表10-2）2、动载系数Kν——考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差引起的内部附加动载荷。产生原因：•制造、安装误差—齿形误差、pb1≠pb2•弹性变形—pb1≠pb2•直齿轮单、双齿啮合过渡—齿对刚度变化动载荷减小附加动载荷的措施：•提高精度•齿顶修缘主动轮修缘修缘从动轮修缘修缘动载系数Kν——图10-83、齿间载荷分配系数Kα——考虑双齿啮合时载荷在各齿上分配不均匀。p载荷分配不均齿间载荷分配单双对齿啮合产生原因：¾制造误差¾弹性变形表10-3——考虑轮齿沿接触线载荷分布不均。产生原因：¾制造、安装误差¾轴、轴承、机座变形齿向载荷分布不均轴变形齿向载荷分布4、齿向载荷分布系数Kβ齿向载荷分布措施：•提高轴、轴承、机座的刚度•合理布置齿轮的位置•选择合理的齿宽•提高制造、安装精度•轮齿修鼓→→→→弯曲疲劳强度KFβ图10-13接触疲劳强度KHβ表10-4直齿传动§§33直齿轮传动的强度计算直齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析直齿受力分直齿传112dTFt=αtgFFtr=αcostnFF=主动轮→与其转向n1相反从动轮→与其转向n2相同各力方向圆周力FtFt1=--Ft2径向力Fr分别指向各自轮心Fr1=--Fr2o1o2Fr2Ft2Ft1Fr1例：n2n1二、齿轮弯曲疲劳强度计算F][WMFσσ≤=1、力学模型轮齿可看作是宽度b的悬臂梁。2、基本公式F齿轮弯曲疲劳强度计算的力学模型是什单侧力弯曲应问问题题？？力的作用点危险截面位力臂•危险状态简化—载荷作用在齿顶，且全部由一对齿承担•危险截面——30°切线法齿根应力分析弯曲应力变化FncaCOSγ—弯曲应力FncaSinγ—压应力很小，推导时可忽略，后引入Ysa修正Fnc3、公式推弯矩M=FncaCOSγ·h剖面模量W=bS2/6α=cosKFFtnca齿根应力α=cosKFFtnca()()αγ⋅=σcoscos6bmKF2mSmhtF代入基本公()()αγ=coscos6Y2mSmhFa令bmYKFFat0F=σ引入Ysa对齿根过渡圆角引起的应力集中及其它应力的影响，弯曲疲劳强度公式：[]aFSaFatSa0FFMPbmYYKFYσ≤=σ=σF][mbdsaYFaY1KT2F1σ≤=σ即弯曲疲劳强度设计公式mm3F][saYFaY21zd1KT2mσ⋅φ≥令φd=b/d1,即b=φdd1弯曲疲劳强度校核公式11tdT2F=代入1、符号意义T1、d1、Z1——小齿轮的转矩、分度圆直径、齿数b——齿宽，计算齿宽b=φdd1，实际齿宽b1=b2+（5—10）mmb加大，承载能力大，载荷分布不均严重。φd——齿宽系数φd=b/d1YFa——齿形系数，与齿廓有关(z,x,α)，与齿的大小（模数m）无关。要点Ysa——应力校正系数（表10-5）m——模数，取标准值。动力传动，m≥2Z1——闭式传动Z1=20-40开式传动Z1=17-20Z1增加1）增大重合度，提高传动平稳性；2）减小m、h，减少金属切削量；3）减小滑动系数（h小），提高效率，减少磨损和胶合的可能性。传动尺寸一定时，Z1增加，m减小，轮齿的弯曲强度降低在传动尺寸不变并满足弯曲疲劳强度前提下闭式传动——Z1宜取多齿轮强度主要取决于弯曲强度时开式传动——Z1不宜过多2、σF1≠σF2值小的强度2SaY2FaY2F][1SaY1FaY1F][σσ、[]aFSaFatFMPbmYYKFσ≤=σ计算σF1σF2时，分别代入YFa1Ysa1和YFa2Ysa23、σF1≠σF2[σ]F1≠[σ]F24、用设计公式计算时，KV、Kα、Kβ未定，初选Kt(Kt=1.2-1.4),计算d1t、mnt，修正3tK/Kntmnm3tK/K1td1d==三、齿轮接触疲劳强度计1、基本公式赫兹公式：[]HncaEHLFZσ≤ρ⋅=σΣ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛μ−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛μ−π=222121EE1E11Z21111ρ±ρ=ρ∑弹性系数综合曲率半径圆柱接触曲率半径与接触应力综合曲率变化规律2、渐开线齿轮接触特性•齿廓各点曲率不同•齿廓各点载荷不同齿面接触应力变化最大接触应力•小齿轮——单齿啮合最低点（C点）•大齿轮——单齿啮合最高点（齿顶面）相对滑动速度滑动速度(Vs)高——易形成油膜，润滑好•节线附近——滑动速度低，润滑差；点蚀首先发生在节线且靠近齿根处计算：较理想——分别计算大小齿轮节点单齿啮合的最低点—麻烦实际计算——节点处3、接触疲劳强度公式推导ααcos1dT2costFnF1==u1usin1d2u1u111211221111±=±=±=±=αρΣρρρρρρρΣρρ1=d1sinα/2ρ2=d2sinα/2ρ1/ρ2=d1/d2=Z2/Z1=u曲率半径综合曲率半径法向力αασαασcossin2HZH][EZcossin2u1u1bd1KT2H=±=≤接触疲劳设计公式32)H][EZHZu1ud1KT21d±σφ(≥接触疲劳强度校核公式：H211EH][≤u1ubdKT2ZHZσ±=σ接触应力令φd=b/d1,即b=φdd1要点1、符号意义T1、d1、Z1——小齿轮的转矩、分度圆直径、齿数ZE——弹性影响系数，材料的弹性模量E、泊松比μ对接触应力的影响。见表10-6ZH——区域系数，考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响直齿ZH=2.5（图10-30）u——齿数比，u=z2/z1=d2/d1u12、一对齿轮σH1=σH2材料、热处理不同，[σ]H1≠[σ]H2∴两齿轮的接触强度不同3、接触强度进行计算时，代入[σ]H1、[σ]H2中小值。4、σF≤[σF]→→m→→几何参数σH≤[σH]→→d（a）→→几何参数5、单位量纲：力——牛顿，长度——mm四、许用应力SlimNK][σσ=σlim——极限应力，接触σHlim见图10-21弯曲σFlim=σFE＝YstσFlim,见图10-20ME线——材质及热处理质量高时取值线；MQ线——材质及热处理质量中等时取值线；ML线——材质及热处理质量低时取值线。¾图10-20为脉动循环的极限应力σFE¾对称循环的弯曲极限应力σFE为图中（脉动）的70%双向弯曲应力S——疲劳强度安全系数，接触：S=SH=1；弯曲：S=SF=1.25-1.5KN——寿命系数，考虑应力循环次数的影响。循环次数：N=60njLhn：转速j:一圈内，同一齿面啮合次数Lh：寿命KN由N据图10－18，10－19查得§4斜齿轮传动的强度计算二、轮齿的受力分析F’FrFtFaFn斜齿受力分析一、传动特点¾逐渐啮入啮出，传动平稳；¾接触线倾斜，抗弯能力提高；¾重合度大，传动平稳；¾螺旋角存在，产生轴向力。β1＝－β2≠0斜齿轮接触线倾斜Ft=F’cosβ=Fncosαncosβ=2T1/d1Fa=F’sinβ=Fttgβ(常用β＝8～20°)F’FrFn=F’tgαn=Fttgαn／cosβ=FttgαtFt=2T1/d1Ft各力方向FrFa主动轮——与其转向n1相反从动轮——与其转向n2相同分别指向各自轮心用右（左）手定则Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2Fa1=-Fa2右手定则：旋向定左右手——右旋→→右手左旋→→左手四指——主动轮回转方向拇指——主动轮轴向力Fa1方Fa1=-Fa2右(左）手定则只适用于主动轮n1右手n1左手n1？n1n1n2n2o1o2Ft1Fr1Ft2Fr2Fa1Fa2例：受力分析二、斜齿轮弯曲疲劳强度计思路：斜齿轮→直齿轮→相应公式法面当量直齿轮2b=d2aLρβbd以ρ为分度圆半径，mn为模数，得当量直齿轮，其齿数：cos23βρZmZnv==斜齿轮弯曲疲劳强度公式：弯曲疲劳强度设计公式：[]mmYYzcosYKT2m3FSaFa21d21nσ⋅εϕβ≥αβ[]aFnSaFatFMPbmYYYKFσ≤ε=σαβ弯曲疲劳强度校核公式：1）按其法面当量直齿轮计算m代入mn2)接触线倾斜：½轮齿局部折断，弯曲疲劳强度较高，引入Yβ（螺旋角影响系数）½重合度增加，引入εα(重合度系数)YFa、Ysa：用Zv查表10－5；Yβ：用εβ查图10－28,εβ＝bsinβ/(πmn）=0.318Φdz1tgβεα:查图10－28，εα=εα1+εα2公式推导思路：1）按其法面当量直齿轮计算¾m代入mn¾接触点处的曲率半径代入法向曲率半径ρn2）接触线倾斜Lb，接触线总长度与εα和βb有关1、基本公式赫兹公式：[]HncaEHLFZσ≤ρ⋅=σΣ三、齿面接触疲劳强度计2、公式推导ρt=dsinαt/2ρn=ρt/cosβbuuduuuutbtbn1sincos21cos111111±⋅=±⋅=±⋅=ΣαβρβρρbbLβεαcos=bttncKFFβαcoscos=][≤cossincos211HEttbtHZuubdKFσααβεσα⋅⋅±