沪教版八年级数学上册-函数的概念

函数的概念知识点1：常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。点拨：变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变，此外，还要注意，区分变量和常量，要结合具体问题进行具体分析，如在火车行驶的问题上，火车在启动阶段，速度v就不是常量，而是变量。知识点2：在某个变化过程中有两个变量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。理解函数的概念，要注意以下三点：其一：函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个变量是否一定要用字母x、y来表示，不一定。其二：自变量x虽然可以任意取值，但在很多问题中，自变量x的取值是有范围的，如x表示时间则x一般在正数范围内取值；自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。其三：对自变量x在定义域内的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应。这里确定与对应对理解函数概念是非常重要的关键词，至于唯一确定是中学阶段对函数概念的一种界定。知识点3：函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。如果y是x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。符号“y=f(x）”表示y是x的函数，f表示y随x变化而变化的规律。函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。如函数y=x+10（4x10）,它的值域是14y20重点：函数概念，函数的定义域和值域。难点：函数概念，函数的定义域和值域。1、妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？例题一：（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y，并指出这个问题中的变量和常量。解：y=12x。在这个问题中，单价12元是常量，瓜子的重量x千克、付款金额y元是变量。（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量解：C=2πR或C=πd.在公式中，2π或π是常量，半径R或直径d、圆周长C都是常量。点拨：变量一般用字母表示，常量用具体的数表示，但有时也用字母表示，如例题（2）中的π表示圆周率是常量。例题二：（1）2x+1是不是变量x的函数？为什么?(2）在二元一次方程2x+3y=6中，y是不是x的函数？为什么？解：（1）因为x是变量，代数式2x+1的值也是一个变量，且随着字母x的取值而唯一确定，所以变量2x+1是变量x的函数。（2）在二元一次方程2x+3y=6中，因为x、y可以取不同的数值，所以x、y是变量。当x取确定的值时，可由y=326x求出y，即y的值随之唯一确定。所以在这个二元一次方程中，y是x的函数。练习：物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg,其中，m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受的重量G是不是它的质量m的函数？例题3：求下列函数的定义域（1）y=32x-2x（2）y=321xx（3)y=x25(4)y=xx3134分析：（1）是整式函数，整式函数的定义域是全体实数；（2）是分式函数，分式函数的定义域是使分母不等于零的一切实数（3）是二次根式函数，二次根数函数的定义域是使被开方数大于等于零的一切实数（4）是二次根式与分式的综合，要注意综合考虑解：（1）定义域是全体函数（2）2x+3≠0，即x≠-23（3）5-2x≥0,即x≤52（4）031034xx解不等式组得3143xx即-43x31练习：求下列各函数的定义域（1）y=2x+5(2)y=213xx(3)y=43x(4)y=41xx例题4：已知f(x)=123xx,求f(-21)的值分析：函数与函数值是不同的概念，函数是指两个变量之间的某种关系，而函数值指的是当自变量取某一数值时，函数的一个对应值，求f(-21)得值，就是当x=-21时，求y=123xx,的值，只需要把x=-21代入后计算即可。解：f(-21)=1)21(2)21(3=-423练习：已知f(x）=432xx,求f(-2),f(-21),f(0),f(2)练习：把下列x与y的关系写成y=f(x)的形式，并指出函数的定义域（1）8x+7y=16(2)xy=9(3)x=11yy(4)(x+2)(y-3)=-61、判断下面变量之间的关系是不是函数关系：（1）已知圆的半径2rcm，则圆的面积2Sr；（2）长方形的宽一定时，其长与周长；（3）王明的年龄和他的身高。2、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A、B、C、D、3、下列解析式中，y不是x的函数是（）A、y+x=0B、|y|=2xC、y=|2x|D、y=2x2+44、下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（）A、y=B、y=C、y=D、y=5、下列说法正确的是（）A、变量x、y满足y2=x，则y是x的函数B、变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数C、代数式πr3是它所含字母r的函数D、在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数6、函数是研究（）A、常量之间的对应关系的B、常量与变量之间的对应关系的C、变量与常量之间对应关系的D、变量之间的对应关系的7、求下列函数中自变量x的取值范围：（1）23yx；（2）2341yxx；（3）11yx；（4）2yx；（5）3xyx；（6）21xyx8、已知：等腰三角形的周长为30cm，设底边长为ycm，腰长为xcm，试写出y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围。若底边长为6cm，求腰长是多少？9、已知：函数1kyx，当2x时，3y。（1）求k的值；（2）当12x时，求y的值。一、选择题1、下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系2SR中，有关常量和变量的说法正确的是（）A、S，2R是变量，是常量B、S，R是变量，2是常量C、S，R是变量，是常量D、S，R是变量，和2是常量2、下表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处d处落下时，弹跳高度b的关系d5080100150b25405075下落高度d与弹跳高度b变化的关系式是（）A、2=bdB、=2bdC、=2dbD、=+25bd3、函数3-=xyx的自变量x的取值范围是（）A、3xB、3x且0xC、3xD、3x且0x4、下列关系式中，不是函数关系的是（）A、y=（x＜0）B、y=±（x＞0）C、y=（x＞0）D、y=﹣（x＞0）5、下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列等式中，是x的函数的有（）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题7、在关系式y=2x2+x+1中，可把_________看成_________的函数，其中_________是自变量，_________是因变量．8、下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是_________．9、已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x之间的函数关系式为。10、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价是y元，则x与y之间的函数关系式是。三、解答题（共1小题）11、已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．12、已知两个变量想x、y满足2x+3y+1=0，试问：（1）y是x的函数吗？（2）x是y的函数吗？若是，写出关系式；若不是，请说明理由。13、已知函数3146xxy，求：（1）当x=1时，函数y的值；（2）当y=3时，自变量x的值。1、下列各表达式不是表示y与x的函数的是（）A、y=3x2B、y=C、y=±（x＞0）D、y=3x+12、下列说法正确的是（）A、若y＜2x，则y是x的函数B、正方形面积是周长的函数C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D、温度是变量3、若y与x的关系式为y=30x-6，当x=13时，y的值为（）A．5B．10C．4D．-44、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=2x2中，x取全体实数B．y=11x中，x取x≠-1的实数C．y=2x中，x取x≥2的实数D．y=13x中，x取x≥-3的实数5、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A．S=120-30t（0≤t≤4）B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t0）D．S=30t（t=4）6、已知函数y=212xx中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A．-1B．1C．-3D．37、求下列函数中自变量x的取值范围：（1）122xy（2）xy318、一根弹簧原长12cm，它的挂重不超过16kg，并且每挂重1kg就伸长21cm，（1）写出挂重后弹簧长度y（cm）关于挂重x（cm）的函数关系式。（2）求出自变量x的取值范围。学习顾问签字：学科负责人签字：