高阶、隐函数的导数和微分练习题

高阶导数1．填空题.（1）xy10，则0ny.（2）yxsin2，则yxn..2．选择题.（1）设fx()在,内为奇函数且在0,内有fx()0，fx()0，则fx()在,0内是()A.fx()0且fx()0；B.fx()0且fx()0；C.fx()0且fx()0；D.fx()0且fx()0.（2）设函数yfx的导数fx()与二阶导数fx()存在且均不为零，其反函数为xy，则y()A．1fx；B.fxfx2；C.fxfx2；D..3xfxf3.求下列函数的n阶导数.(1).)1(xy(2).5xy4．计算下列各题.（1）yxx11，求.24y（2）yexx21，求.20y（3）yxx1322，求yn.（4）xy2sin，求.ny（5）,2sin2xxy求..50y5.设xxf2cos)(cos'，求).(''xf6.已知)(''xf存在，)(lnxfy，求'.'y隐函数及由参数方程所确定的函数的导数1．设yeyxxsin22，求.dxdy2．设063sin33yxyx，求.0xdxdy3．求曲线2221313ttyttx在2t处的切线方程和法线方程.4．利用对数求导法求导数.（1）.1sinxexxy（2）.sinlnxxy5．设yyx由方程eyxxy350所确定，试求ddyxx0，.dd022xxy6．求下列参数方程所确定的函数的各阶导数.（1）设xtyetlnsintan1，02t，求.ddxy（2）设)(xyy由01sin3232ytettxy确定，求.0tdxdy7．已知函数fxaxbxcxxx2010,ln,，在点x0处有二阶导数，试确定参数abc,,的值.函数的微分1．填空题.（1）设xxy22在x02处x001.，则y，yd.(2)设yfx在x0处可微，则yx0lim.（3）函数)(xf在点0x可微的必要充分条件是函数)(xf在点0x.（4）d.1dxx（5）d.3dxex（6）d.112dxx（7）d.2tan2secxdxx.2．选择题.（1）设yfu是可微函数，u是x的可微函数，则dy()A．;dxuufB．;dxufC．;duufD．.duuuf（2）若fx()可微，当x0时，在点x处的yyd是关于x的()A．高阶无穷小；B．等价无穷小；C．同阶无穷小；D．低阶无穷小.（3）当x充分小，fx()0时，函数yfx的改变量y与微分dy的关系是()A．;dyyB．;dyyC．;dyyD．.dyy（4）yfx可微，则dy()A．与x无关；B．为x的线性函数；C．当x0时是x的高阶无穷小；D．当x0时是x的等价无穷小.3．求下列函数的微分.（1）.412xxy（2）.2cosxxy（3）.2xexy（4）.1cos2xxy（5）.)2ln(ln3xy4．设xxxycosln22，求1xdy.5．)(xf可微，)(sin)(sinxfxfy，求.dy6．223yxyxy，求.dy7．计算302.1和98.0ln的近似值.8.钟摆摆动的周期T与摆长l的关系是glT2，其中g是重力加速度。现有一只挂钟，当摆长为10cm时走的很准确。由于摆长没有校正好，长了0.01cm.问这只钟每天慢多少秒?