江苏省无锡市前洲中学2020年中考数学考前指导(答题技巧与基本知识梳理)-(1)

2020初三数学考前指导：答题技巧与基本知识梳理（一）数学试题揭秘试卷结构及题型预测：第1～10题为选择题，每题3分，共30分；第11～18题为填空题，每空2分，共16分；注意时间安排，对于选择或填空的最后一题可通过特殊值、特殊位置、精确作图测量等方法寻求正确答案，实在不会做先把答案写上，不准空白！第19题：简单的有理数计算，包含零指数、负指数、绝对值、三角函数等，注意答题格式规范！第20题：有可能是分式方程或化简求值或解不等式组，注意规范和检验！第21题：可能是简单几何证明题，注意过程详细写，规范书写！第22题：统计题，明确各统计量（图标）的作用和意义，如方差的计算，极差的作用．第23题：概率题，关注格式，仔细读题！第24题：作图题，注意先分析，再作图，作图痕迹清晰，分清虚线实线，写好结论．圆中的证明或计算题，注意常用辅助线，定理的使用和常见模型的构造．第25题：三角函数（解直角三角形）问题，分析三角形可解条件，确定比较量．实际应用题，注意等量关系的分析，建立不等式、方程或函数解决问题．第26题：阅读理解型问题，注意情境的变化和转化的方法研究．第27题：二次函数综合问题，注意作出符合要求的图形，会使用常见解题思路和模型．第28题：几何探究题，从简单图形出发，层层递进，逐步探究，注重上下联系．运动问题，在平面直角坐标系中，图像运动问题，抓住动点坐标，表示关键线段，利用基本概念和图形构建方程．以上过程遵循循序渐进的原则，会做的题目保证全对，不会做的题目尽可能书写自己会的，并有效地进行合情推理和猜测，将可能多抢分数！（二）考试注意事项1、中考不仅是考你会的多，更是考你错的少．考的是细心、比的是实力，争的是分数．拿到数学试卷后，先整体浏览一下，是否漏页、少题、不清楚．2、利用考前5分钟时间“多做”题目．3、遵循从前到后，先易后难的考试原则，将会做的和容易的先拿到手．4、做选择题时一定要仔细考虑，看清题目，重点可在试卷上部分可圈划，绝对不能空着．5、要记住：选择一个就是3分啊！填空一个就是2分啊！6、试卷中间的计算、说理与解答是一份试卷分值最大的一块，务必要细心，要求答题规范、完整，不跳步解答．7、做最后的综合题或大题时要注意版面，不要盲目下笔就写在中间，造成最后写不下而影响解题，要根据问题的多少尽量靠左，但千万不可写出框外．8、要根据自己的解题速度，合理掌握解题时间，一般很少会有时间进行检查．因此要争取一次做对，不要指望在检查中查出错误，一般你不大可能有时间回过去检查．9、始终坚持一个理念：每分必争，不轻易放弃．要自始自终充满信心．10、遇到困难时，多分析题目条件的作用，前后联系找到突破口．11、实在不会时，要大胆猜想，争取夺得分数！（三）考场应答技巧1、在考试当中如何合理的分配时间才能比较好的完成这份试卷，取得好的成绩？先把试卷整体浏览一遍，要从前到后，不要从后朝前做，整个浏览一遍，心里很踏实，对保险系数大的可以先做，做完以后然后做一些很熟悉的题目，然后一般按照从前到后的顺序做．做的时候，如果填空题、选择题在3分钟内做不出来的话，一般就放弃而绕过去往后做，做完一遍后再解决这些问题（3分钟或者几分钟做不出来的题目），一般试卷最后几道题要集中时间来解决（一般做好前23题或24题所化时间为40分钟左右），能解决就解决出来，解决不出来也不遗憾．真是在中考那种情况下，应试原则，不管你会做还是不会做，试卷不要留什么空白（选择题、填空题、解答题都是如此）．你拿不准的也要把答案写上，因为你拿不准的可能是正确的．2、2020年无锡市中考概括为一句话：简单题（多数）考基本，中档题出新，难题会有思维含量.对填空、选择要确保全对，简单的计算、说理要防止出错．基础扎实抓好就考不低，难题（一般会分几个小题，先易后难，要有得分意识，把前面小题分数拿下）需要丰富的解题经验和解题能力，当然这是要站在基础知识和技能“数学理解”的前提下的．（四）知识梳理一、数与式1.基本公式：⑴同底数幂的乘法法则：nmnmaaa幂的乘方法则：mnnmaa（m、n都为正整数）积的乘方：nnnbaab同底数幂的除法：nmnmaaa（a≠0）⑵010aappaa1（pa,0为正整数）⑶平方差公式：22bababa完全平方公式：2222bababa乘法公式（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab2.科学记数法的形式：na10，其中1≤a＜10，n为正整数3.无理数：无限不循环小数（区别于有理数）从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2；⑵开不尽方根：如39,2；⑶无限不循环小数如1.212112….4.单项式4332cba系数是-43，次数是6；多项式152423xyyxyx是六次四项式；同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式5.分式：形如BA，且B中含有字母的式子（区别于整式）；当B≠0时，分式有意义；最简公分母：分式1ab、a3b2c与49a2b的最简公分母是9a2b2c．6.二次根式：a（a≥0）①2a=|a|(a为一切实数），（a）2=a(a≥0)②同类二次根式：几个二次根式化简后，被开放数相同；③最简二次根式7.因式分解：将一个多项式化为几个整式的积的形式（与整式乘法互为逆运算）注意：①首选提公因式，②分解到不能再分解为止二、一元二次方程：002acbxax⑴解方程：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法⑵根的判别式为△＝acb42无实数根有两个相等的实数根＝有两个不相等的实数根000有两个实数根0⑶求根公式：042422acbaacbbx⑷根与系数的关系：x1+x2=-ab,x1x2=ac注意：三、分式方程：⑴去分母，化为整式方程；⑵检验（增根）四、解不等式：（1）若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.（2）利用一次函数或二次函数图像解不等式五、平面直角坐标系1.P（x，y）关于x轴对称P1（x，－y）(即x不变)；到x轴的距离为yP（x，y）关于y轴对称P2（－x，y）(即y不变)；到y轴的距离为x例：x2－2x＋2＝0因为△＜0所以不存在x1＋x2，x1·x2P（x，y）关于原点对称P3（－x，－y）(即x，y都变)；到原点的距离为22yx2.P（x1，y1）,Q(x2，y2),则PQ=221221)()(yyxx，线段PQ中点（2,22121yyxx）六、一次函数：形如y=kx+b(k≠0)的函数，其图象为一直线⑴正比例函数0kkxy为一次函数的特例，其图象为一条过原点的直线⑵0k时，经过一、三象限，y随x的增大而增大；0k时，经过二、四象限，y随x的增大而减小（3）tanα=|k|(α为直线与x轴所夹的锐角；（4）两直线平行k1=k2；两直线垂直k1k2=-1七、反比例函数：形如为常数kkxky,0的函数，其图象为双曲线.（1）0k时，图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；0k时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；（2）S矩形=|k|八、二次函数：图象为抛物线:（1）一般式：02acbxaxy顶点为,44,22abacab对称轴为直线abx2顶点式：y=a(x-h)2+k顶点为(h，k)，对称轴直线x=h交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，对称轴直线x=221xx（2）02acbxaxy当c=0，抛物线经过原点；c＞0，交y轴于正半轴；c＜0，交y轴于负半轴当b=0，抛物线的对称轴为y轴；a、b同号，对称轴在y轴左侧；a、b异号，对称轴在y轴右侧。当acb42＞0，抛物线与x轴有两个交点；当acb42=0，与x轴有一个交点；当acb42＜0，与x轴没有交点九、统计与概率⒈抽查与普查；总体、个体、样本、样本容量2.反映一组数据的集中趋势：平均数、众数、中位数（注意平均速度21212vvvv）中位数：一组数据按大小顺序排列后，最中间一个数据或最中间两个数据的平均数3.反映一组数据离散程度（波动大小）：极差、方差、标准差方差2222121xxxxxxnSn；标准差2SS注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入.十、命题1.命题改写：如“对顶角相等”，如果两个角为对顶角，那么这两个角相等.2.逆命题：相等的两个角为对顶角（交换题设和结论）3.真命题（证明），假命题（举反例）十一、解直角三角形⑴sinA=斜边的对边A,cosA=斜边的邻边A,tanA=的邻边的对边AA（2）（3）tanlhi＝水平宽度铅直高度坡度坡角α：斜坡与水平面的夹角十二、多边形⑴2180,360nn边形的内角和：外角和：⑵说明：对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半.（3）密铺：绕平面内一点，若干个多边形的一个或几个内角的和为360°.十三、1、特殊的平行四边形的之间的关系：2.特殊的平行四边形的性质与识别CBAA的对边B的邻边B的对边A的邻边斜边l水平宽度h铅直高度ahDCBAahDCBABDACahSABCD21菱形ahSABCD平行四边形243aS等边三角形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形菱形正方形四边形四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形梯形梯形一角为90°一角为90°一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形两组对边平行两组对边平行只有一组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等邻边相等邻边相等一角为90°一角为90°等腰梯形两腰相等3.中点四边形：顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形例如：①顺次连结平行四边形各边中点所得到的四边形一定是；②顺次连结矩形各边中点所得到的四边形一定是；③顺次连结菱形各边中点所得到的四边形一定是；④顺次连接正方形各边中点所得到的四边形一定是；⑤满足对角线的四边形的各边中点所得到的四边形是矩形；⑥满足对角线的四边形的各边中点所得到的四边形是菱形．4.三角形的全等与相似。十四、圆1．圆的定义；到定点的距离等于定长的点的集合；确定圆的条件：①圆心和半径②不在一直线上的三点确定一个圆2．圆的对称性3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意：1、注意平分弦的直径不一定垂直于弦；2、等弧指能完全重合的弧，其度数一定相等，但度数相同的弧不一定是等弧；4、等对等定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；三项中有一项成立，则其余对应的两项都成立．5、圆周角定理：(1)、圆心角的度数等于它所对弧的度数；(2)、一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半；(3)、同弧或等弧所对的圆周角相等．同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等；(4)、半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6、切线的判定方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线．切线的性质：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；7、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等8、①三角形的内心：内切圆圆心，三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等；如图⑴，②外心：外接圆圆心，三边中垂线的交点（不在一直线上的三点确定一个圆），到三角形三个顶点相等的距离相等；如图⑵。③三角形的重心：三条中线的交点；它到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。(2)9、⑴⑵10、⑴直线与圆的位置关系(2)点与圆的位置关系十四、对称性：①线段②射线③直线④角⑤平行线⑥等腰三角形⑦等边三角形⑧平行四边形⑨矩形⑩菱形⑾正方形⑿圆（正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形还是中心对称图形）