匀变速直线运动的位移和时间的关系

南航附属高中高一物理导学案第二章匀变速直线运动的研究2009年9月第1页共4页2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系【课前预习】一．概念提炼1、匀速直线运动的基本概念（1）匀速直线运动的特征是__________；位移公式是___________。（2）匀速直线运动的x-t图像是____的直线。v-t图像是_______的直线。2、匀变速直线运动的基本概念（1）匀变速直线运动的特征是___________；速度公式是__________________。（2）匀变速直线运动的v-t图像是一条__________的直线。3、匀变速直线运动的研究[提示]速度公式反映的是运动物体在⊿t时间内的平均速度，⊿t越小，v值就越接近⊿t时间内某点的瞬时速度。在研究物体运动时，我们可以用一段时间（⊿t）的平均速度，来近似表示这段时间（⊿t）内某点的瞬时速度。在匀变速直线运动中，一段时间（⊿t）的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度。[做一做]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示，在纸带上从0点开始，取0、1、2、3、4、5、6等七个计数点，每相邻两个计数点间还有四个点迹．测得：△x1＝1.40cm，△x2＝1.90cm，△x3＝2.38cm，△x4＝2.88cm，△x5＝3.39cm，△x6＝3.87cm。(1)在计时器打出点l、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝＿＿＿cm/s，v2＝＿＿＿cm/s，v3＝＿＿＿cm/s，v4＝＿＿＿cm/s，v5＝＿＿＿cm/s．(2)在平面直角坐标系中作出v-t图象．(3)分析小车速度随时间变化的规律．二、探究匀速直线运动的v-t图像[提示]一个物理图象能够直观地反映出两个物理量之间的关系，即该图象的物理意义。研究和运用物txvt/sv/m.s-1南航附属高中高一物理导学案第二章匀变速直线运动的研究2009年9月第2页共4页tt/sv/(m/s)0v理图象主要有三个问题：首先是要弄清图象的物理意义、其次是分析图象的斜率表示什么、还要研究一下图线所对应的“面积”是否有物理意义。[探究]匀速直线运动的v-t图像中对应的“面积”是否有物理意义？[问题]这个“面积”的大小等于什么这个“面积”可以表示什么[结论]。三、探究匀变速直线运动的v-t图像[问题1]我们已经知道了匀变速直线运动的速度与时间的关系：这个表达式能否利用运动图象直接获得？四、思考：匀速直线运动的位移与时间关系是x=vt，这个关系我们也可以从匀速直线运动的x-t图象中直接获得。匀变速直线运动的位移与时间关系是什么？能否也可利用匀变速直线运动的x-t图象获得？【课堂学习】一、用v-t图像研究匀速直线运动的位移[问题1]匀速直线运动的位移公式？[问题2]匀速直线运动的位移与时间的关系能用运动图象来表示吗？怎样表示？结论：【研究方法的探讨】化繁为简的思想方法----用模型去探究问题。【探究匀变速直线运动的位移】初中用“以直代曲”的方法，估测一段曲线的长度。将复杂的实际问题抽象成一个我们熟悉的简单物理模型，利用这个模型的规律进行近似运算,能得到接近真实值的估算结果。这是物理思想方法之一。[问题1]对于匀变速直线运动，我们是否也可以在一定条件下，将其作为匀速直线运动来研究？探究方法----在很短的一段时间内，将变速运动为匀速运动。vv0tt/sv0tt/sv这个面积可以表示什么atvvt0南航附属高中高一物理导学案第二章匀变速直线运动的研究2009年9月第3页共4页1821410v/(m/s)4t/s01821410v/(m/s)4t/s01821410v/(m/s)4t/s0[问题]一个物体以10m/s的速度做匀加速直线运动,加速度为2m/s2，求经过4s运动的位移。探究1----取⊿t的初速度为匀速运动速度：探究1-1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。探究1-2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。探究1-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。探究2----取⊿t的末速度为匀速运动速度探究2-1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。探究2-2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。探究2-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。探究3----取⊿t的中点速度为匀速运动速度探究结果：真实值：结论：在⊿t→0时,误差很小,估算值真实值。误差分析：取⊿t内的初速度进行运算，结果；取⊿t内的末速度进行运算，结果探究总结：“无限逼近”的思维方法----。先微分再求总和的方法----结论：匀变速直线运动的v-t图象与时间轴所围的表示位移。二、用v-t图象研究匀速直线运动的位移匀变速直线运动的v-t图象与时间轴所围的面积表示。[做一做]从v-t图象中，推导出匀变速直线运动的位移规律。时刻（s）024速度（m/s）101418时刻（s）01234速度（m/s）1012141618时刻（s）00.511.522.533.54速度（m/s）101112131415161718南航附属高中高一物理导学案第二章匀变速直线运动的研究2009年9月第4页共4页三、匀变速直线运动的位移与时间的关系【探究过程回顾】（1）分割许多很小的时间间隔⊿t----（2）⊿t内是简单的匀速直线运动----（3）所有⊿t内的位移之和即总位移----当时间间隔无限减小(⊿t→0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的图线，则速度图线与t轴包围的为匀变速直线运动位移。【做一做】[例题]一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？【本课小结】1．用v-t图象研究直线运动的位移：位移=面积。2．匀变速直线运动的位移与时间的关系：,2120attvx3．匀变速直线运动的平均速度：)(210vvv4、本节课探究用到的思想方法：。【课后学习】1、作业：教科书：P40----#1、#2、#3；（完成在作业本上，注意规范表述）2、问题：根据“课前预习”中“做一做”的实验数据，请你作出小车的x-t图象。并回答教科书P39“做一做”中所提出的问题。3、思考：在匀变速直线运动的位移与时间的关系式,2120attvx中，各量的符号有何要求？4、做一做：根据“探究小车运动规律”实验得到的数据，作v-t图象如图所示。（1）小车做什么运动？（2）如何求出小车运动的位移？t/sx/mt0v