克里金实验报告

实验报告姓名：李丹学号：201521170071专业：摄影测量与遥感一、作业要求对观测数据进行变差分析，并采用课堂所讲的插值方法对其进行插值运算，随后进行验证。二、实验过程1．数据介绍本次试验所采用的是1986年5月8日于瑞士467个降水观测站的降水数据，为数据集中的“SIC97-full.xls”。原始数据在空间中的分布如下图所示。其中颜色越深表示降水量越多。图1原始数据在空间中的分布2．数据分析在ArcMap中打开上述数据集，进行数据分析（1）直方图频数直方图是指用长方形的高度表示某一段数据出现的频数，通过频数直方图可以清楚显示各组频数分布情况，并且能够显示各组之间频数的差别。作出原始数据的频数直方图如下所示图2频数直方图从上图中可以发现，原始数据的分布基本符合正态分布，可以进行克里金插值运算。（2）正态QQ图正态Q-Q图就是由标准正态分布的分位数为纵坐标，样本值为横坐标的散点图。通过该图可以鉴别样本数据是否近似于正态分布，根据样本数据作图如下。图3正态QQ图从上图中可以看书，给出的点近似分布在一条直线附近，因此可以判定原始图像为正态分布。（3）趋势分析“趋势分析”工具提供数据的三维透视图。采样点的位置绘制在x,y平面上。在每个采样点的上方，值由z维中的杆的高度给定。“趋势分析”工具的唯一功能是值将会作为散点图投影到x,z平面和y,z平面上，可以将其视为通过三维数据形成的横向视图，之后会根据投影平面上的散点图拟合多项式，如图中的绿色和蓝色线条所示。（a）XZ平面投影（b）YZ平面投影图4趋势分析从上图中可以看出，无论是在XZ平面投影还是在YZ平面投影，两者都具有确切上升的模式，因此说明数据中存在某种趋势。（4）半方差和协方差分析半方差函数和协方差函数将邻近事物比远处事物更相似这一假设加以量化。半方差函数和协方差都将统计相关性的强度作为距离函数来测量。作出对应的函数图像如下图5半方差函数图图6协方差函数图从上图中可以看出，在短距离内基本符合距离越近越相似的原则。3.克里金插值克里金插值首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布，确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法。它是考虑了信息样品的形状、大小及与待估计块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一个样品赋予一定的系数，最后进行加权平均来估计块段品位的方法。但它仍是一种光滑的内插方法在数据点多时，其内插的结果可信度较高。由于平均值未知，因此采用普通克里金插值方法。对于半方差的拟合采用球形拟合。如下图所示图7半方差拟合方法得到的预测误差如下表所示表1预测误差表项目取值平均值-0.05均方根48.21标准平均值0.00标准均方根1.12平均标准误差42.21最终得到的插值结果如下图所示。图8插值结果4.交叉验证交叉验证使用所有数据对趋势和自相关模型进行估计。它会每次移除一个数据位置，然后预测关联的数据值，然后对第二个点重复此过程，以此类推。交叉验证会对所有点的测量值和预测值进行比较，完成交叉验证后，一些数据位置可能被作为异常搁置，这时需要重新拟合趋势模型和自相关模型。图9预测结果上图给出了预测值与真实值的散点图，可以看出它们分布在1:1线（图中灰色线）附近，但是他的坡度（蓝色线）小于1，这也是克里金插值的一个特点，即大值预测过低，小值预测过高。回归方程为0.8917.78yx图10误差图误差图与预测图相同，只是在预测值基础上减去了测量值，从上图中可以看出，误差在零值附近波动。图11标准化误差图预测图、误差图、标准化误差图都显示了克里金法预测的准确程度。标准化误差图要先用预测值减去测量值，然后再除以估计的克里金标准误差。如果所有数据都是独立的，那么蓝线应该应该是水平的，从上图中可以看出，蓝线基本接近水平，因此说明使用的克里金模型较为理想。图12正态QQ图该图显示预测值和测量值的插值的分位数以及标准正态分布中对应的分位数。如果预测值与真实值之间的误差为正态分布，则这些点应大致沿灰色线分布。从图中可以看出，排除头尾两部分数据，其他值基本沿灰色线分布，呈正态分布，因此可以使用该克里金方法进行插值。