测试计量技术与仪器学科系列电子教案之一统计理论与应用

第八章气体固体液体的基本性质热运动的研究方法：1.宏观法.最基本的实验规律逻辑推理(运用数学)------称为热力学(thermodynamics)优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。2.微观法.物质的微观结构+统计方法------称为统计物理学(statisticalphysics)其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性差。热运动(thermalmotion)：微观粒子永恒的杂乱无章的运动。第八章气体固体液体的基本性质§1、气体动理论理想气体模型热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。外界：热力学系统以外的物体。一、气体动理论开放系统孤立系统封闭系统热力学系统根据能量与质量传递的不同例：若汽缸内气体为系统，其它为外界。1、分子具有一定的质量和体积1mol气体系统的分子数,022.612310molNA1mol氢气的总质量为,0.2102kg1mol水的体积为.0.3,18329361010m每个分子体积约m2、分子处于永不停息的热运动中分子热运动的一般形式：布朗运动。布朗运动是分子热运动的间接证明。在显微镜下观察悬浮在液体中的固体微粒，会发现这些小颗粒在不停地作无规则运动，这种现象称为布朗运动。记录下来的位置变化。作布朗运动的小颗粒称为布朗微粒。布朗微粒受到来自各个方向的作无规则热运动的液体分子的撞击，由于颗粒很小，在每一瞬间这种撞击不一定都是平衡的，布朗微粒就朝着撞击较弱的方向运动。可见，布朗运动是液体分子作无规则热运动的间接反映。3、分子之间以及分子与器壁之间进行着频繁碰撞布朗微粒的运动实际上是液体和气体分子热运动的缩影，我们可以由布朗微粒的运动推知气体分子热运动的情景：在热运动过程中，气体系统中分子之间以及分子与容器器壁之间进行着频繁的碰撞，每个分子的运动速率和运动方向都在不断地、突然地发生变化；对于任一特定的分子而言，它总是沿着曲折的路径在运动，在路径的每一个折点上，它与一个或多个分子发生了碰撞，或与器壁上的固体分子发生了碰撞。4、分子之间存在分子力作用由于分子力的复杂性，通常采用某种简化模型来处理。一种常用的模型是假设分子具有球对称性，并近似地用一个半经验公式来表示)(,tsFrrts分子间既有引力作用又有斥力作用平衡位置斥力起主要作用0frro0frro0frro0fRr引力起主要作用R—分子有效作用半径102Åv12rdv12=0分子有效直径Åfod0rR二、理想气体模型上面气体系统中的分子状况，在用来处理具体问题时加以简化，理想气体就是对气体系统中分子状况的一种简化模型。理想气体模型的要点是：1、构成理想气体系统的分子是具有一定质量的单个质点或多个质点的某种组合。一般情况下可以忽略气体分子的大小和体积。但当系统的压强很大时，分子的体积就不能忽略。2、视为质点的气体分子的运动遵从牛顿运动定律。3、气体分子之间和分子与容器器壁分子之间，除以碰撞的形式发生相互作用外，不存在分子力的作用。，4、气体分子之间以及气体分子与容器器壁分子之间的碰撞都是完全弹性碰撞因而碰撞前、后不但动量守恒，而且动能也保持不变。，。三、理想气体状态的描述箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。粒子数是宏观量平衡态(equilibriumstate):在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。指出（1）平衡态是一种热动平衡；处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。1、气体系统的平衡态（2）平衡态是一种理想概念。对热力学系统的两种描述方法：2、态参量从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。（1）宏观量:如压强P、体积V、温度T等。单位压强---帕斯卡体积---立方米温度---开尔文PammHgatm51001317601.Lm33101tT15273.(2)、微观量描述系统内微观粒子的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量等。微观量与宏观量有一定的内在联系。热力系处于平衡态的标志：表征系统的状态参量各具有确定的量值，并且不随时间变化。),,(TVPRTMPV质量摩尔质量理想气体当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系：0),,(TVPf物态方程(状态方程)3、理想气体物态方程遵循玻意尔定律、查理定律、盖—吕萨克实验定律普适气体常量1131.8KmolJRRT,PV或例题氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解:根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为333222111MVPMVPMVP使用时的温度为T设可供x天使用TMVP111原有TMVP222每天用量TMVP333剩余x分别对它们列出状态方程，有RTMVPRTMVPRTMVP33322211123131xMMMVV22131231VPVPPMMMx)(天694001032101013055.)(§2、理想气体的压强和温度一、理想气体的压强公式气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。什么是统计规律性(statisticalregularity)大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。统计规律有以下特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).统计平均值对某一物理量M进行测量NNNNMMMnn2121算术平均值为iiinnnNNMNNNNMNMNMM212211iiNN统计平均值算术平均值)(lim)(limNNMNNMMiNiiiNiiWMMM的统计平均值等于一切可能的状态的几率W与相应的M值乘积的总和。1NNWii归一化条件统计分布图以伽尔顿板实验为例OxNixxxX槽内单位宽度的小球数狭槽位置有阴影的矩形面积为iiNxxN表明落入位置在x~x的狭槽内小球的个数。一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V,N,m)考虑一个分子A，以速度vi奔向一面元，与面元碰撞后返回动量改变量为iximvP2气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都差不多。设s法向为x轴vitsx设第i组分子的速度为iv共有Ni个其分子数密度为VNnii在t时间内沿X方向平移的距离为vixt体积为vixts的柱体内所有分子都与s相碰因为速度为的分子中，各占一半00ixixvv和ivstvnixi21其动量改变量stvmnmvstvnPixiixixii2221速度不同的各组分子与面元相碰后总的动量改变量为stvnmPixii2t时间内，与面元s相碰的速度为的分子数为iv作用在面元上的作用力tPFi压强2ixiivnmstPsFPVNnni222231VVVVzyxiixixnvnV22kxnVnmVmnP323122分子的平均平动动能二、热力学第零定律若有处在平衡态的系统A、B，它们相互接触，有能量交换，称为热接触。实验证明：系统A与B热接触后，它们原来的平衡态都会被破坏，经过一段时间后，达到一个新的稳定状态，处在热平衡态。若有三个处在平衡态的系统A、B、C，A与B同时与C热接触后，且A与B彼此之间隔绝。经过一段时间后，A与C达到热平衡态。同时B与C也达到热平衡态。这时候系统状态都不再改变，说明了A与B达到热平衡态。热力学第零定律若系统A与B同时与系统C处于热平衡，则A与B之间也必定处于热平衡。处于热平衡的所有系统必定具有相同的温度。TNRnRTNNVP001RTMPV1231038.1KJk玻尔兹曼常量nkTPknP32kTvmek23212温度是气体分子平均平动动能大小的量度三、温度的微观解释理想气体物态方程温度是气体内部分子热运动强弱程度的标志，温度越高，分子热运动越剧烈。温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。由kTvmk23212可以得到：,332RTmkTv称为气体分子的方均根速率。式中μ为气体的摩尔质量。由此式可得：在相同温度下，.122221mmvv两种不同气体分子的方均根速率之比与其质量的平方根成反比。例1、试计算下列气体在大气中的逃逸速度与方均根速度之比：H2(2),He(4),H2O(18),N2(28),O2(32),Ar(40),CO2(44),括弧内的数字是分子量。设大气的温度为290K，已知地球质量M=5.981024kg，地球半径R=6378km.解：逃逸速度可由分子动能等于相对于无穷远的引力势能RGMmmv221RGMv2mkTv32kTRNGMMRkTGMmvvKAmol32322mNMAmol分子量气体H2HeH2ON2O2ArCO2K5.888.3217.6522.023.5326.3127.59当代宇宙学告诉我们，宇宙中原初的化学成分绝大部分是氢（约占3/4）和氦（约占1/4）。任何行星形成之初，原始大气中都应有相当大量的氢和氦。但是现在地球的大气里几乎没有H2和He，而其主要成分却是N2和O2。为什么？大气分子的热运动促使它们逸散，万有引力阻止它们逃脱。方均根速度标志着前者动能的大小，逃逸速度标志着后者势能的大小，例题中的比值K标志着二者抗衡中谁占先的问题。K值愈大，表示引力势能愈大，分子不易逃脱。K值刚刚大于1显然不足以有效地阻止气体分子的散失，因为这时仅仅具有平均热运动动能的分子被引力拉住，但是按麦克斯韦分布律，气体中有大量的分子速率大过、甚至远大过方均根速度，它们仍然可以逃脱。对于某种气体需要多大的K值才能将它保住？例题的结果表明，K6~8是不够大的，这未能把地球大气里的H2和He保住。K大到22~24肯定是够了，因为这数值没有让N2和O2散失。例2、求：标准状况下，1m3的体积内所包含的气体分子数目。解：由nkTP则当温度、压强一定时气体所包含的气体分子数目相等。.68676.205.273380658.101325.13253235000101010mmTpnkn0称为洛密喜特常量。§3、理想气体的内能一、自由度i（Degreeoffreedom）确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例xzy),,(zyxC双原子分子xzy),,(zyxC单原子分子平动自由度t=33rti平动自由度t=3转动自由度r=25rtixzy),,(zyxC三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=36rti二、能量按自由度均分定理kTvmk23212222231vvvvzyx)21(312121212222vmvmvmvmzyxkTkTvmvmvmvmzyx21233121312121212222)()(推广气体分子沿X,Y,Z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上。kT23平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是kT21能量按自由度均分定理如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为kTi2三、理想气体的内能分子间相互作用可以忽略不计分子间相互作用的势能=0理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和1mol理想气体的内能为RTikTiNE2)2(00RTiME2内能仅与温度有关，与压强和体积无关温度改变，内能改变量为TRi