2018-2019学年浙江省宁波市江北区七年级(上)期末数学试卷

第1页（共16页）2018-2019学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）宁波市江北区慈城的年糕闻名遐迩．若每包标准质量定为300g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2＝2B．2m2+3m3＝5m5C．5xy﹣4xy＝xyD．a2b﹣ab2＝04．（3分）《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A．26×105B．2.6×102C．2.6×106D．260×1045．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．（3分）下列一组数：﹣1，0，﹣（﹣5），|﹣|，﹣22，﹣，其中负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段第2页（共16页）MN的长为（）A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm8．（3分）甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条线路进行赛跑练习，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是（）A．7x＝6.5x+5B．7x+5＝6.5xC．7x﹣6.5x＝5D．6.5x＝7x﹣59．（3分）与50的算术平方根最接近的整数是（）A．7B．8C．10D．2510．（3分）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D和点A对应的数分别为0和1，AB＝2，若长方形ABCD绕着顶点A顺时针方向在数轴上旋转90°，记作1次翻转．翻转1次后，点B所对应的数为3，再按上述方法绕着顶点B翻转1次，点C所对应的数是4，按照上述方法连续翻转循序渐进……．下列对于A、B、C、D落点所对应数的描述中：①点A所对应的数可能为73；②点B所对应的数可能为123；③点C所对应的数可能为520；④点D所对应的数可能为10086．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算＝．12．（3分）单项式﹣a2b的系数是，次数是．13．（3分）若关于x的方程2x+a＝5的解为x＝﹣1，则a＝．14．（3分）若（a+2）2+|b﹣3|＝0，则ab＝．15．（3分）如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于．第3页（共16页）16．（3分）在数轴上，若点A表示﹣2，则到点A距离等于2的点所表示的数为．17．（3分）如果a﹣3b＝6，那么代数式6b﹣2a﹣5的值是．18．（3分）在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①和图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是．（用含a的代数式表示）三、解答题（本大题有6小题，共46分）19．（7分）计算：（1）﹣3+2﹣（﹣5）；（2）（﹣）2﹣（﹣7）+20．（6分）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2+ab），其中a＝2，b＝﹣1．21．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）＝1﹣x（2）＝﹣122．（7分）“环保”是当今世界关注的重要议题．通常，距离越近，噪音越大．若一辆汽车P在笔直的公路上由点B驶向点C，A是位于公路BC一侧的学校，请完成：（1）画直线BC，画射线AB，画线段AC；（2）汽车P在直线BC上行驶到何处时，学校A受噪音影响最严重？请在图中标出适当标记，并从数学的角度说明理由．（作图工具不限，保留作图痕迹）第4页（共16页）23．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．（1）请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：．（2）若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．24．（10分）某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：打折后消费金额（元）的范围[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）…抵扣金额（元）20304050…说明：[a，b）表示在范围a～b中，可以取到a，不能取到b．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：900×（1﹣50%）+30＝480元，实际付款420元．（购买商品得到的优惠率＝×100%）请问：（1）购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？（2）购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？（3）请直接写出，当顾客购买标价为元的商品，可以得到最高优惠率为．第5页（共16页）2018-2019学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）宁波市江北区慈城的年糕闻名遐迩．若每包标准质量定为300g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（）A．B．C．D．【分析】求出各数绝对值，比较大小即可．【解答】解：根据题意得：|﹣0.7|＜|+0.8|＜|+2.1|＜|﹣3.4|，则实际质量最接近标准质量的是﹣0.7g，故选：D．【点评】此题考查了正数与负分数，正确理解正负数的意义是解题关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2＝2B．2m2+3m3＝5m5C．5xy﹣4xy＝xyD．a2b﹣ab2＝0【分析】根据合并同类项的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝x2，故A错误；（B）原式＝2m2+3m3，故B错误；（C）原式＝a2b﹣ab2，故D错误；故选：C．第6页（共16页）【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．4．（3分）《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A．26×105B．2.6×102C．2.6×106D．260×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260万用科学记数法可表示为2.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．【点评】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．6．（3分）下列一组数：﹣1，0，﹣（﹣5），|﹣|，﹣22，﹣，其中负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个第7页（共16页）【分析】各式计算得到结果，利用负数定义判断即可．【解答】解：因为﹣（﹣5）＝5，|﹣|＝，﹣22＝﹣4，﹣，所以负数有﹣1，﹣22，﹣，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，算术平方根、正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN＝BM﹣BN．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：D．【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．8．（3分）甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条线路进行赛跑练习，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是（）A．7x＝6.5x+5B．7x+5＝6.5xC．7x﹣6.5x＝5D．6.5x＝7x﹣5【分析】设x秒后甲可以追上乙，由路程＝速度×时间结合甲比乙多跑5米，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设x秒后甲可以追上乙，根据题意得：7x＝6.5x+5，7x﹣6.5x＝5，6.5x＝7x﹣5．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．第8页（共16页）9．（3分）与50的算术平方根最接近的整数是（）A．7B．8C．10D．25【分析】利用算术平方根定义，以及估算的方法判断即可．【解答】解：∵49＜50＜50.25，∴7＜＜7.5，则与50的算术平方根最接近的整数是7，故选：A．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．10．（3分）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D和点A对应的数分别为0和1，AB＝2，若长方形ABCD绕着顶点A顺时针方向在数轴上旋转90°，记作1次翻转．翻转1次后，点B所对应的数为3，再按上述方法绕着顶点B翻转1次，点C所对应的数是4，按照上述方法连续翻转循序渐进……．下列对于A、B、C、D落点所对应数的描述中：①点A所对应的数可能为73；②点B所对应的数可能为123；③点C所对应的数可能为520；④点D所对应的数可能为10086．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据每4次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为6，计算出下列（73﹣1），10086，（123﹣3），（520﹣4）能不能被6整除，据此判断即可．【解答】解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为6，∵点D和点A对应的数分别为0和1，∴（73﹣1）÷6＝12，∴点A所对应的数可能为73；故①正确，∵10086÷6＝1682，∴点D所对应的数可能为10086，故④正确，∵翻转1次后，点B所对应的数为3，∴（123﹣3）÷6＝20，∴点B所对应的数可能为123，故②正确；∵再按上述方法绕着顶点B翻转1次，点C所对应的数是4，第9页（共16页）∴（520﹣4）÷6＝86，∴点C所对应的数可能为520，故③正确，故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，实数与数轴，矩形的性质，找到题中的规律是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算＝5．【分析】直接根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5．故填5．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这