人教版九年级数学上册22.1.3-二次函数的图像和性质(第1课时)一等奖优秀教学设计

1人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.1.3.二次函数的图像和性质教学设计一、教材分析1、地位作用：二次函数y=ax2+k的图像和性质是人教版九年级数学上册第二十一章第三节第一课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及y=ax2的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对y=ax2的图像和性质的引申，也是后面研究y=a(x-h)2+k和一般形式的二次函数图像性质的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。2、教学目标：（1）能够准确绘制y=ax2+k二次函数图像；通过图像发现和研究二次函数y=ax2+k的性质。（2）会应用二次函数的性质解决问题.（3）经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。3、教学重、难点教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索二次函数y=ax2+k的图像特点和性质。教学难点：二次函数y=ax2+k的性质的应用。突破难点的方法：类比一次函数的平移和二次函数2axy的性质学习，构建一个知识体系。二、教学准备：多媒体课件，几何画板.三、教学过程:教学内容与教师活动学生活设计意图2动一、创设情景引入课题直线12xy可以看做是由直线xy2得到的。若一个一次函数的图象是由xy2平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。由此你能推测二次函数2xy与22xy的图象之间又有何关系吗？学生口头回答互相补充.用问题作为切入点，引出新知。学生能够根据已有知识轻松得出结果，从而为了解新旧知识之间的联系奠定基础。二、自主探究合作交流建构新知自学教材32—33页内容，体验数学建模思想，了解二次函数的图像，掌握二次函数的性质一般形式，会将一个二次函数化为一般形式，并说明其中各项系数。能正确处理33页练习题，15分钟后看谁能达到目标，正确解答讲析下列题目。（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数2xy，12xy，12xy的图象．1．填表：2、上述三个函数解析式具有哪些共同特征？（1）充分发表意见，提出各自看法。（2）请讲出上述三个函数开口方向、顶点、对称轴、有最高（低）点、增减性。x…－2－1012…12xy……12xy……开口顶点对称有最高增减自学教材32—33页内容学生小组合作完成学生用描点法绘制出该函数的图像，小组合作交流总结出图像的形状，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标进一步体验数学建模思想，了解二次函数的图像，掌握二次函数的性质。学生通过绘图过程，充分认识此类函数图像的形状，既锻炼了画图能力，又为探讨函数性质奠定了基础。让学生感觉到不画图像进行判断的难度，为下一步探究图像性质做准备。32．可以发现，把抛物线2xy向______平移______个单位，就得到抛物线12xy；把抛物线2xy向_______平移______个单位，就得到抛物线12xy.3．抛物线2xy，12xy，12xy的形状_____________．开口大小相同。（二）知识归纳、结论总结思考：通过以上问题的解答，你认为形如：y=ax2+k的函数图像是什么形状？它的开口方向、对称轴和顶点坐标怎样确定？1、抛物线kaxy2特点：当0a时，开口向；当0a时，开口；顶点坐标是；对称轴是。2、抛物线kaxy2与2yax形状相同，位置不同，kaxy2是由2yax平移得到的。二次函数图象的平移规律：上下。（填上下或左右）3、a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。方向轴（低）点性2xy12xy12xy小组讨论，思考，共同总结相关结论，并完成表格的填写。小组讨论，交流。完成第2、3题小组讨论，思考，共同总结相关结论，并完成1、2、3题。让学生感知手动画图的难度及所要耗费大量的教学时间，为引入课件作准备。此环节是本节课的重点及难点，学生通过刚才观察作图演示，得出了此类函数图像的特征及相关结论的判断，让学生把所得到的信息以表格形式整理记录下来，既有利于学生的记忆，又可以帮助他们有效的突破难点。三、巩固训练4训练11、抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？2、抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么系？3、它们的位置是由什么决定的？归纳：一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：1.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下2.对称轴是x=0（或y轴），3.顶点坐标是（0，k），4.|a|越大开口越小，反之开口越大.训练21.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-42.抛物线y=3x2+0.5可以看成由抛物线____________向平移个单位得到的.3.抛物线y=-x2-4可以看成由抛物线____________向平移个单位得到的.4.把抛物线y=-3x2向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向下平移7个单位呢？互动完成练习相互交流评价.教师点评归纳独立完成练习相互交流评价.教师点评归纳当学生通过观察探讨得出函数的图像性质后，能够准确的应用这些性质解题才是最主要的，安排一定量的练习题，既可以检验学生的学习效果，也可以起到练习巩固的作用。利用学生的好胜心，增加变化性练习，既开放又能很好帮助学生准确的应用二次函数的y=ax2+k性质解题.四、小结反思布置作业小结反思：(1)本节课你有什么收获？(2)我们是怎样进行研究的？作业布置：课本第页习题22.1第3、4、5题；相互交流、分享观点.通过交流、互相分享、互相启发，引导提升学生对二次函数y=ax2+k的图像和性质理解，体会研究一种函数模型的一般方法.5板书设计教学反思：22.1.3.1二次函数的图像和性质1、抛物线y=ax2+k的图像：（a＞0）2、抛物线y=ax2+k(a≠0)具有如下性质：性质a开口方向对称轴顶点坐标增减性对称轴左侧对称轴右侧a＞0向上x=0(0,k)y随x增大而减小y随x增大而增大a＜0向下y随x增大而增大y随x增大而减小