华师大版九年级数学下26.2.2第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课件(共15张PPT

义务教育教科书（华师）九年级数学下册第26章二次函数2.二次函数ax2+bx+c的图像和性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c图象和性质二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+k(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而减小。当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时,y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.1．的顶点坐标是________，对称轴是__________2．怎样把的图象移动，便可得到的图象？（h，k）2yaxhk直线x＝h23yx2325yx我们复习了将抛物线向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到的图象，将化为一般式为，那么如何将抛物线的图像移动，得到的图像呢？23yx2325yx2325yx23127yxx23yx23127yxx的图象怎样平移就得到2yax2yaxbxc那么一般地，函数的图象呢？1．用配方法把2yaxbxc2yaxhk化为的形式。的形式，求出顶点坐标和对称轴。215322yxx2yaxhk例1用配方法把化为215322yxx21342x解：顶点坐标为（－3，－2），对称轴为x＝－32169952xx21652xx21322x3．的顶点坐标是，对称轴是．2325yx(－2，－5)直线x＝－24．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状的形式，求出对称轴和顶点坐标．21522yxx2yaxhk1.用配方法法把化为21122yx∴顶点为（1，－2），对称轴为直线x＝1。的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程“”类似．具体演算如下：化为的形式。用配方法把二次函数2yaxbxc2yaxhk2yaxbxc2yaxhk把变形为20axbxc质疑再探：2yaxbxc24,24bacbaa2bxa所以抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线。2yaxbxc22222bbbcaxxaaaa222424bacbaxaa22424bacbaxaa2bcaxxaa2.配方3．2yaxbxc图象的画法．2yaxbxc2yaxhk步骤：1．利用配方法或公式法把化为的形式。2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。解：列表xy22100－6304－6…………22860yxx（2,2）·····x=2（0,－6）（1,0）（3,0）（4,－6）2286yxx由图像知：(1)当x＝1或x＝3时，y＝0；(2)当1＜x＜3时，y＞0；(3)当x＜1或x＞3时，y＜0；(4)当x＝2时，y有最大值2。xy的形式，并求出顶点坐标和对称轴。并画出函数图象。答案：y=(x-2)²+3，顶点坐标为（2，3）对称轴是直线x＝22yaxhk2.用公式法把化成y=x²-4x+7二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当