第2章-可靠性试验及数据处理方法

第2章可靠性试验及数据处理方法2.1可靠性试验及分类2.2分布类型的假设检验2.3指数分布的分析法2.4正态及对数正态分布的分析法2.5威布尔分布的分析法2.1可靠性试验及分类可靠性试验就是为了提高和证实产品的可靠性水平而进行的各种试验的总称可靠性试验是为了获得统计数据，所用时间较长、所花的费用较大。但从提高和保证产品的质量角度来讲是值得的，费效比是较高的。寿命试验是可靠性试验的重要组成部分，是评价、分析产品寿命可靠性特征量所进行的试验。下面列出几种寿命试验的分类2.1可靠性试验及分类按试验场所分：现场试验和实验室试验两种。现场试验是产品在使用条件下观测到的寿命数据。最能说明产品的可靠性水平，是最终的客观标准。，收集现场数据重要。但会遇到很多困难，需要的时间较长、工作情况难以一致，要有详细的产品使用记录，很难获得比较准确的数据实验室试验是模拟现场情况的试验。它将现场重要的应力条件搬到实验室，并加以人工控制。还可设法缩短试验时间以加速取得试验结果2.1可靠性试验及分类按试验截止情况分：分为全数试验和截尾试验两种全数试验是当试样全部失效才停止的试验这种试验方式可获得较完整的试验数据，统计分析结果也较好。但这种试验所需时间较长，有时甚至难以实现2.1可靠性试验及分类截尾试验又可分为定数和定时截尾试验两种定数截尾试验就是试验到规定的失效数即停止的试验定时截尾试验就是试验到规定的时间，此时不管试样失效多少都停止的试验根据试验中试样失效后是否用新试样替换继续试验，还可分为有替换和无替换两种2.1可靠性试验及分类一般可归纳为如下四种试验：⑴有替换定时截尾寿命试验；⑵有替换定数截尾寿命试验；⑶无替换定时截尾寿命试验；⑷无替换定数截尾寿命试验。全数寿命试验也可看成是截尾数是n的无替换定数截尾寿命试验。此外，尚有分组最小寿命试验、序贯寿命试验、有中止的寿命试验等2.2分布类型的假设检验分布类型的判断有理论法和统计法两种理论法是根据失效机理制定的数学模型或根据某种分布的性质推导出来的例如，失效率为常数的寿命分布为指数分布；失效由“最弱”环节决定的寿命分布为极值分布；受很多独立随机因素和的影响，且没有一个因素起主导作用，这种分布为正态分布等。统计法是根据大量试验数据经统计求得的。很多同类性能在以往大量试验的基础上已经验证了其分布例如，几何尺寸、材料性能、硬度等多服从正态分布；金属的疲劳寿命则服从对数正态分布或威布尔分布等2.2分布类型的假设检验下面仅介绍统计法在使用统计法时：对分布不明的情况应做大样本的试验以判定其分布类型；对已有经验参考的情况则可做较小样本的试验，假设其分布类型再进行相应的拟合性检验下面给出通用的2检验法和K-S检验法。2.2分布类型的假设检验2检验法一般只用于大样本计算理论频数与实际频数间的差异，将检验统计量2的观测值与临界值2满足下列条件，接受原假设；否则，拒绝原假设比较)1()(2122mknpnpkiiii2.2分布类型的假设检验式中n——样本大小k——分组数，按样本大小宜取ｋ＝７～１４νｉ——第ｉ组的实际频数，νｉ≥５ｐｉ——第ｉ组的理论频数（概率）ｍ——未知参数的数目α——显著性水平)(2——临界值，查附表2。2.2分布类型的假设检验例2-1220个某产品的失效时间记录列于表2-1中。试检验该产品的寿命是否服从指数分布。表2-1某产品失效时间的数据记录时间t/h0~100~200~300~400~500~600~700~800~900失效数ri39503532281812422.2分布类型的假设检验解假设该产品的寿命服从指数分布，参数λ未知。取组中值作为该组时间的代表值ti,则λ的点估计293)2850501503950(22011ˆ1kiiitnth2931ˆ1ˆt1/h2.2分布类型的假设检验假设H0：2931-e1)(tF为了使用2首先按规定分组。由于每组中实际频数不宜少于5，故将前7段时间各作为一组，最后两段时间合为一组。总计组数k=8，正好在7~14范围内检验法2.2分布类型的假设检验表2-2例2-1的列表计算组号inpi=220piνi-npi123456783950353228181260.28270.20550.14610.10390.07380.05250.03730.091762.19445.21032.14022.85816.23611.5508.20620.174-23.1944.7902.8609.14211.7646.4503.794-14.174537.96222.9448.18083.576138.39241.60314.394200.908.6500.5070.2543.6568.5243.6021.7549.958∑36.905iir)`e1()e1(293t-293t-1-iiip2)(iinpiiinpnp2)(2.2分布类型的假设检验K-S检验法（亦称d检验法）适用于小样本的情况K-S检验法要求所检验的分布中不含未知参数。当指定分布中含有未知参数时，对某些分布应该用专门的临界值表2.2分布类型的假设检验K-S检验法是将n个试验数据由小到大的次序排列。根据假设的分布，计算每个数据对应的F0(xi)，将其与经验分布函数Fn(xi）相比较。其中，差的最大绝对值就是检验统计量Dn的观测值。将Dn与临界值Dn,α比较。满足下列条件，接受原假设；否则，拒绝原假设,0max)()(supninxnDdxFxFDF0（x）——原假设的分布函数；Fn（x）——经验分布函数2.2分布类型的假设检验niinxxxxxnixxxF,1,,0)(11)(,1)(max00iiixFninixFd,nD——临界值，查表2-32.2分布类型的假设检验例2-2某合金9个试件测得的强度极限为453，436，429，419，405，416，432，423，440N/mm2。检验该合金的强度极限是否服从均值μ=28N/mm2，标准差σ=15N/mm2的正态分布。2.2分布类型的假设检验解令该合金的强度极限σb=X，将数据按由小到大次序排列。假设X服从正态分布，分布函数)15428(de2151)(22152428)-(x-xΦxxFx式中的)(Φ查附表1。计算结果见表2-4由上述中计算结果知，Dn的观测值按式(2-2)2.2分布类型的假设检验1009.0maxindD取显著性水平α=0.10，由表2-3查得38764.0,nD由于,nnDD故接受原假设，即认为该合金的强度极限服从μ=28N/mm2，σ=15N/mm2的正态分布2.2分布类型的假设检验序号ixi14050.06300.0000.1110.030124160.21190.1110.2220.100934190.27430.2220.3330.058744230.37070.3330.4440.073354290.52790.4440.5560.083964320.60640.5560.6670.060674360.70910.6670.7780.076184400.78810.7780.8890.100994530.95250.8891.0000.0635)15428()(xΦxFni1niid2.2分布类型的假设检验表2-3K-S检验临界值表0.200.100.050.020.0110.900000.950000.975000.990000.9950020.683770.776390.841890.900000.9292930.564810.636040.707600.784560.8290040.492650.565220.623940.688870.7342450.446980.509450.563280.627180.6685360.410370.467990.519260.577410.6166170.381480.436070.483420.538440.5758180.358310.409620.454270.506540.5417990.339100.387460.430010.479600.51332100.322600.368660.409250.456620.48893αn2.2分布类型的假设检验回归分析法回归分析法就是图解分析法的解析。在直角坐标纸上描得几个试验点（x1，y1），（x2，y2），．．．，（ｘn，yn），如图2-1所示。按最小二乘原理确定直线xBAyˆˆˆ2.2分布类型的假设检验Ox图2-1x，y散点图和回归直线y它反映出试验点散布状态的一条最佳直线，称为回归直线。斜率称为回归系数，截距为常数项。BˆAˆxnxyxnyxBniiniii121ˆ2.2分布类型的假设检验xByAˆˆniixnx11niiyny11各试验点是否在一直线上，即是否具有线性相关的关系，可用相关系数检验法进行检验。相关系数21212212121ˆynyxnxyxnyxniiniiniii2.2分布类型的假设检验当ˆ，则认为具有线性相关的关系。是显著性水平为时的相关系数起码值，见表2-5。查表时取自由度2n对于可靠性分析中常用的概率分布，其分布函数与自变量之间一般在直角坐标上并不成线性关系，因此应先进行适当的变换。几种常用概率分布的变换关系列于表2-6中2.2分布类型的假设检验表2-5相关系数起码值0.100.050.020.010.00150.66940.75450.83290.87450.950760.62150.70670.78870.83430.924970.58220.66640.74980.79770.898280.54940.63190.71550.76460.872190.52140.60210.68510.73480.8471100.49730.57600.65810.70790.8233αν2.2分布类型的假设检验名称yxBA指数分布tλ0威布尔分布k正态分布t对数正态分布lnt)(ln1tFttttt02)(lnde2122)(1tFttttde21222)()(11lnlntF4.03.0)(ˆnitFi)(11lntFbkln1)ln(at1分布函数te1kbate12.2分布类型的假设检验在使用回归分析法时，首先将试验获得的n个数据按由小到达的次序排列，即t1t2…tn，取中位秩作为各试验点相应的分布函数，即4.03.0)(ˆnitFi假设一种分布，按表2-6进行变换后即可用式（2-5）~（2-11）进行计算。若相关系数检验通过则接受原假设。估计得B、A后再按表2-6中关系估计原分布函数的参数2.2分布类型的假设检验例2-3某合金材料在某应力水平做疲劳寿命试验，10个试件的疲劳寿命分别为211，229，272，276，295，303，332，354，382，409千次。试进行分布类型的判断并进行参数估计。解一般金属疲劳寿命多较好地服从对数正态分布，故先假设该材料疲劳寿命服从对数正态分布。按表2-6NylnNxln1BA2.2分布类型的假设检验序号Ni12115.3520.067-1.50028.6422.250-8.02822295.4340.162-0.98529.5250.970-5.35232725.6060.295-0.64531.4250.416-3.61642765.6200.356-0.37031.5890.137-2.08052955.6870.452-0.12032.3420.014-0.68