现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷）2008－2009学年第2学期开课学院自动化学院课程现代控制理论学时32一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。（3）对单输入单输出系统，如果1()CsIAB存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。（4）对多输入多数出系统，如果1()sIAB存在零极点对消，则系统一定不可控。（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。（7）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。（8）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。（9）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。（10）对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H的参数能任意配置系统的闭环极点。二、试求下述系统的状态转移矩阵()t和系统状态方程的解x1(t)和x2(t)。（15分）1122()()012()()()230xtxtutxtxt12(0)0,(),0(0)1txutetx三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)ysussss。试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j，－1－j处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。（15分）四、已知系统传递函数2()2()43YssUsss，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。（15分）五、已知系统的动态方程为211010axxuybx，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。（15分）六、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。（15分）22121122221212()()xxkxxxxxkxxx七、以下两题任选一题（15分）(1)证明状态转移矩阵性质：1()()tt。(2)证明：非奇异性变换后，线性定常系统S（A,B,C,D）的可观测性不变。拉氏变换H(s)时间函数拉氏变换H(s)时间函数s/1)(1t)/(1asate11ns!ntn2)/(1asatte教务处印制共2页第2页2009年《现代控制理论》试卷A评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）对（2）错（3）对（4）错（5）对（6）对（7）对（8）对（9）对（10）错第二题（15分）（1）)(t（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分tttttttteeeeeeeeAsILtssssssssssssAsIssAsI22221112222}){()(2211221221112112213)2)(1(1)(321（2）状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分ttttttttttttttttttttteeteeetessssssLeeeetxtxsssssLxAsILtxsBUAsIxAsIsXeeteetdeeeeeeeeetxtxdtBuxttx222212221221111122)(022222102344}2414)1(42212)1(4{2)()(})2()1(4)2()1()3(2{)}0(){()()()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果）（1）系统动态方程（3分）xyuxx0010100320100010（2）状态反馈矩阵（5分，公式正确3分）kxvukkkk210由闭环极点和闭环系统特征多项式有464)1)(1)(2()2()3()(2301223jjkkkBKAI比较，144k。（3）闭环系统的动态方程（3分）：xyvxx0010100464100010（4）闭环系统的传递函数（4分）：46410U(s)Y(s)G(s)23sss第四题（15分）已知系统传递函数342)()(2ssssUsY，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出相应的系统状态图。答：（1）可观标准型及状态图（5分）212121211012413012104310xxyuxxxxxyuxxx－观标准型为：根据对偶原理，系统可可控标准型为：（2）系统可观测标准型状态变量图如下：（5分）2x1s1x1s-3-4ux1.x1x2.x2y（3）对角标准型（5分，答案不唯一，两种常见形式如下）21212121212122121111003)(11)(),(31)(1121211003)(121)(),(321)(121321)1)(3(2342U(s)Y(s)G(s)xxyuxxxsussxsussxxxyuxxxsussxsussxssssssss－时，当－时，当第五题（15分）已知xbyuxax011012。，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。。且观的条件是系统完全可控、完全可；系统可观，；系统可控010.02det,201.01)2(1Bdet,,1211B2babbCACbabbCACVaaaABaABS可控部分正确――7分：公式正确4分，可控性矩阵计算正确2分，a值正确1分；可观部分正确――7分：公式正确4分，可观性矩阵计算正确2分，b值正确1分；总结论正确1分。第六题（15分）（1）（5分）原点021xx是系统唯一的平衡状态（2）（6分）222212221)(2)()(xxkXVxxXV（)(xV答案不唯一，仅供参考）（3）（4分）K0时系统大范围一致渐近稳定；K=0时系统是李雅普诺夫意义下稳定的(或系统一致稳定)；K〈0时系统不稳定。写对平衡状态表达式2分；求出原点021xx是系统的平衡状态2分；说明唯一性1分。写对李雅普诺夫函数3分；求导正确3分；正确分析出上述（3）中的3种情况分别为2分、1分、1分，其中K0时未说明大范围和一致性稳定各扣分。第七题（15分，（1）和（2）小题任选一题）（1）小题：证明过程引用的公式正确7分，证明过程严谨正确8分。证明：由2121210)()()(ttItttt令）（和，有Itt)()(所以)()(1tt证毕。(2)小题：写对变换后的可观测性矩阵8分，仅写对非奇异变换公式4分；证明过程正确严谨7分。证明：TTnTTTCPAPPCPAPPCPV)(}){()()()(111.)()(}){()()()(1111rankVVrankPCACACrankPCPAPPCPAPPCPrankVrankTTTnTTTTTTnTTT