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整式与因式分解一.选择题1.(2019•贵阳•3分)32可表示为()A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3+3【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案.【解答】解:32可表示为:3×3.故选:C.【点评】此题主要考查了有理数的乘方,正确把握有理数的乘方定义是解题关键.2..(2019•贵阳•3分)选择计算(﹣4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是()A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式【分析】直接利用平方差公式计算得出答案.【解答】解:选择计算(﹣4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是:运用平方差公式.故选:B.【点评】此题主要考查了多项式乘法,正确应用公式是解题关键.3.(2019•海南•3分)当m=﹣1时,代数式2m+3的值是()A.﹣1B.0C.1D.2【分析】将m=﹣1代入代数式即可求值;【解答】解:将m=﹣1代入2m+3=2×(﹣1)+3=1;故选:C.【点评】本题考查代数式求值;熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键.4.(2019•海南•3分)下列运算正确的是()A.a•a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2﹣a2=2D.(3a2)2=6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则即可求解;【解答】解:a•a2=a1+2=a3,A准确;a6÷a2=a6﹣2=a4,B错误;2a2﹣a2=a2,C错误;(3a2)2=9a4,D错误;故选:A.【点评】本题考查实数和整式的运算;熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.5.(2019•河南•3分)下列计算正确的是()A.2a+3a=6aB.(﹣3a)2=6a2C.(x﹣y)2=x2﹣y2D.3﹣=2【分析】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可;【解答】解:2a+3a=5a,A错误;(﹣3a)2=9a2,B错误;(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,C错误;=2,D正确;故选:D.【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键.6.小明总结了以下结论:①a(b+c)=ab+ac;②a(b﹣c)=ab﹣ac;③(b﹣c)÷a=b÷a﹣c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.4【解答】解:①a(b+c)=ab+ac,正确;②a(b﹣c)=ab﹣ac,正确;③(b﹣c)÷a=b÷a﹣c÷a(a≠0),正确;④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0),错误,无法分解计算.故选:C.7.(2019•江苏无锡•3分)分解因式4x2﹣y2的结果是()A.(4x+y)(4x﹣y)B.4(x+y)(x﹣y)C.(2x+y)(2x﹣y)D.2(x+y)(x﹣y)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解:4x2﹣y2=(2x+y)(2x﹣y).故选:C.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.8.(2019•江苏宿迁•3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a3=a2D.(ab2)3=a3b6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案.【解答】解:A、a2+a3,无法计算,故此选项错误;B、(a2)3=a6,故此选项错误;C、a6÷a3=a3,故此选项错误;D、(ab2)3=a3b6,正确;故选:D.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.9.(2019·江苏盐城·3分)下列运算正确的是()【答案】B【解析】725aaa,故A错;aaa32,故C错;632)(aa,故D错。故选B.10.(2019•广西贺州•3分)把多项式4a2﹣1分解因式,结果正确的是()A.(4a+1)(4a﹣1)B.(2a+1)(2a﹣1)C.(2a﹣1)2D.(2a+1)2【分析】如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2;【解答】解:4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1),故选:B.【点评】本题考查了分解因式,熟练运用平方差公式是解题的关键11.(2019•贵州省安顺市•3分)下列运算中,计算正确的是()A.(a2b)3=a5b3B.(3a2)3=27a6C.a6÷a2=a3D.(a+b)2=a2+b2【解答】解:A.(a2b)3=a6b3,故选项A不合题意;B.(3a2)3=27a6,故选项B符合题意;C.a6÷a2=a4,故选项C不合题意;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项D不合题意.故选:B.12.(2019•广西北部湾经济区•3分)下列运算正确的是()A.(ab3)2=a2b6B.2a+3b=5abC.5a2﹣3a2=2D.(a+1)2=a2+1【答案】A【解析】解:2a+3b不能合并同类项,B错误;5a2-3a2=2a2,C错误;(a+1)2=a2+2a+1,D错误;故选:A.利用完全平分公式,幂的乘方与积的乘方,合并同类项的法则进行解题即可;本题考查整式的运算;熟练掌握完全平分公式,幂的乘方与积的乘方,合并同类项的法则是解题的关键.二.填空题1.(2019•铜仁•4分)因式分解:a2﹣9=.【解答】解:a2﹣9=(a+3)(a﹣3).2.(2019•海南•4分)因式分解:ab﹣a=a(b﹣1).【分析】提公因式a即可.【解答】解:ab﹣a=a(b﹣1).故答案为:a(b﹣1).【点评】本题考查了提取公因式法因式分解.关键是求出多项式里各项的公因式,提公因式.3.(2019•天津•3分)计算xx5的结果等于。【答案】6x【解析】根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可知xx5=6x.4.(2019•四川自贡•4分)分解因式:2x2﹣2y2=2(x+y)(x﹣y).【分析】先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【解答】解:2x2﹣2y2=2(x2﹣y2)=2(x+y)(x﹣y).故答案为:2(x+y)(x﹣y).【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.5.(2019•浙江杭州•4分)因式分解:1﹣x2=(1﹣x)(1+x).【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解.【解答】解:∵1﹣x2=(1﹣x)(1+x),故答案为:(1﹣x)(1+x).【点评】本题考查因式分解﹣运用公式法,解题的关键是明确平方差公式,会运用平方差公式进行因式分解.6.(2019•浙江湖州•4分)分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).【点评】主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.7.(2019•河北•4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例:即4+3=7则(1)用含x的式子表示m=;(2)当y=﹣2时,n的值为.【解答】解:(1)根据约定的方法可得:m=x+2x=3x;故答案为:3x;(2)根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3=m+n=y.当y=﹣2时,5x+3=﹣2.解得x=﹣1.∴n=2x+3=﹣2+3=1.故答案为:1.8.(2019•江苏无锡•2分)计算:(a+3)2=a2+6a+9.【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案.【解答】解:(a+3)2=a2+6a+9.故答案为:a2+6a+9.【点评】此题主要考查了完全平方公式,正确掌握公式是解题关键.(2019•江苏宿迁•3分)分解因式:a2﹣2a=a(a﹣2).【分析】观察原式,找到公因式a,提出即可得出答案.【解答】解:a2﹣2a=a(a﹣2).故答案为:a(a﹣2).【点评】提公因式法的直接应用,此题属于基础性质的题.因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解.10.(2019•江苏扬州•3分)因式分解:a3b-9ab=ab(3-x)(3+x)。【考点】:因式分解,【解析】:先提取公因式,在使用平方差公式因式分解【答案】:ab(3-x)(3+x)11.(2019•江西•3分)因式分解:x2﹣1=(x+1)(x﹣1)【答案】解:原式=(x+1)(x﹣1).故答案为:(x+1)(x﹣1).【考点】因式分解12.(2019·江苏盐城·3分)分解因式:x2﹣1=【答案】(x+1)(x-1)【解析】解:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).故答案为:(x+1)(x﹣1).13.(2019•广西贺州•3分)计算a3•a的结果是a4.【分析】同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加【解答】解:a3•a=a4,故答案为a4.【点评】本题考查了幂的运算,熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键.14.(2019•广东省广州市•3分)分解因式:x2y+2xy+y=y(x+1)2.【分析】首先提取公因式y,再利用完全平方进行二次分解即可.【解答】解:原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2,故答案为:y(x+1)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.15.(2019•甘肃省庆阳市•4分)因式分解:xy2﹣4x=x(y+2)(y﹣2).【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:xy2﹣4x,=x(y2﹣4),=x(y+2)(y﹣2).【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,难点在于要进行二次因式分解.16.(2019•甘肃省庆阳市•4分)已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,……,按照这个规律写下去,第9个数是13a+21b.【分析】由题意得出从第3个数开始,每个数均为前两个数的和,从而得出答案.【解答】解:由题意知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,故答案为:13a+21b.【点评】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是得出从第3个数开始,每个数均为前两个数的和的规律.17.(2019•广西北部湾经济区•3分)因式分解:3ax2-3ay2=______.【答案】3a(x+y)(x-y)【解析】解:3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).故答案为:3a(x+y)(x-y)当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式继续分解.本题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解,分解因式一定要彻底.三.解答题1.(2019•浙江湖州•6分)化简:(a+b)2﹣b(2a+b).【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.进行求解即可.【解答】解:原式=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2.【点评】本题考查了单项式乘多项式,解答本题的关键在于熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.(2019•江苏无锡•8分)计算:(1)|﹣3|+()﹣1﹣()0;(2)2a3•a3﹣(a2)3.【分析】(1)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案;(2)直接利用幂的乘方运算法则以及单项式
本文标题:2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期)--整式与因式分解(含解析)
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