轨迹-优质课教案

1/5轨迹【教学目标】1．通过学习线段的垂直平分线，角的平分线和圆三条基本轨迹了解轨迹的意义；2．会准确运用数学语言表达和画出线段的垂直平分线，角的平分线和圆三条基本轨迹。【教学重难点】1．能够准确运用数学语言来归纳出点的轨迹；2．理解“轨迹上的任何一点都符合所述的条件”和“符合所述条件的那些点都在轨迹上”。【教学准备】黑板、粉笔、电脑、学生准备课堂练习本。【教学流程】【教学过程】1．创设情境，导入新课引例：鉴于中国经济不断的快速增长，综合国力的不断强盛。跨国公司都纷纷进驻中国市场。世界零售业巨头沃尔玛正在积极的进入中国市场，计划在长三角区域内建立一个超大型的仓储配送中心W，要求到图上三个城市的距离相等，点W应该在哪里？W？杭州上海南京【说明】通过引例激发学生的学习兴趣。同时，也进行国情教育。2．探索新知，讲授新课实例：1．用课件演示钟摆的运动路线、抛出的篮球在空中的运动路线。给学生轨迹的初步映像。引入新课巩固练习课堂小结知识总结课堂活动2/5钟摆摆动的运动路线给我们以轨迹的形象。2．通过线段的垂直平分线来学习轨迹的意义，并理解轨迹的纯粹性和完备性。线段的垂直平分线是和距离相等的所有的点的集合理解（1）线段垂直平分线上的每一个点都符合“到线段两端距离相等”这一条件；理解（2）凡是符合“到线段两端距离相等”的点都在这条线段的垂直平分线上。归纳概念：我们有时把符合某些条件的所有的点的集合叫做点的轨迹。和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。【说明】让学生初步了解“轨迹上的任何一点都符合所述的条件”和“符合所述条件的那些点都在轨迹上”3．学习角的平分线轨迹概念：在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。【说明】学生观看课件，感受轨迹的初步映像。归纳轨迹的意义。得出第一条基本轨迹。通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力。教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书。并理解“轨迹上的任何一点都符合所述的条件”和“符合所述条件的那些点都在轨迹上”。然后学习角的平分线轨迹。4．“卫星绕地球”风云2号气象卫星中国的风云2号气象卫星在距地心4万千米的太空运行，你能说出卫星的运动路线是什么形状的几何图形？地心A3/5（1）演示课件，理解卫星的运动路线是一个怎样的图形。（2）把问题抽象为数学问题把地心抽象为点A，把卫星抽象为一个动点，把卫星到地心的距离抽象为固定长度的线段aa地心A得到：到点A的距离等于线段a的点的轨迹是以点A为圆心、线段a为半径的圆（3）得到圆的轨迹：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆【说明】观看课件，把问题抽象为数学问题，学习第三条基本轨迹。把实际问题通过理解抽象转变为数学问题。通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力。3．尝试反馈例题1作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明）：（1）底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹。（2）经过定点A且半径为1cm的圆的圆心的轨迹。lDBA1厘米A分析（1）由于等腰三角形的顶点到底边两端点的距离相等，因此顶点必在底边的垂直平分线上；反过来，等腰三角形底边垂直平分线上的点到底边两端点的距离相等。但是底边的中点虽然在底边的垂直平分线上，它与底边两端不能构成三角形，所以底边的中点必须除外。（2）经过定点A且半径为1cm的圆有无数多个，但这些圆的圆心与点A的距离均为1cm，4/5因此这些圆的圆心在以点A为圆心、1cm长为半径的圆上；反过来，以这个圆上的任一点为圆心、1cm长为半径作圆，必经过点A．解：（1）设给定的底边为线段AB，作线段AB的垂直平分线l，l交AB于点D，则线段AB的垂直平分线l（线段AB的中点D除外）是以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹。（2）以定点A为圆心、1cm长为半径作圆，则⊙A是经过点A且半径为1cm的圆的圆心的轨迹。【说明】对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题。通过第（1）题可检查学生对轨迹意义掌握的程度。第（2）题不但考察同学对三种基本的点的轨迹的认识和区别，还加大了思考的难度。所以一定要给学生足够的时间思考和探索，在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调。4．巩固、练习例题2说出下列点的轨迹是什么图形，并画出图形。（1）到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹；（2）已知两个定点A、B，这两点的距离为3厘米，说出到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹解：（1）轨迹是线段AB的垂直平分线；（2）轨迹是线段ABABBA【说明】由学生自己来完成，老师可以检验学生的掌握程度。5．课堂活动5/5引例：鉴于中国经济不断的快速增长，综合国力的不断强盛。跨国公司都纷纷进驻中国市场。世界零售业巨头沃尔玛正在积极的进入中国市场，计划在长三角区域内建立一个超大型的仓储配送中心W，要求到图上三个城市的距离相等，点W应该在哪里？W杭州上海南京分析：W应该在上海至南京连线所得线段的垂直平分线上，W有应该在南京至杭州连线所得线段的垂直平分线上，故两条垂直平分线的交点就是W的位置。6．总结、扩展这节课我们学习了轨迹的知识，请同学们谈一下你对本节课学习的体会。学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等。【说明】课堂归纳总结由学生完成，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力。