线段和角经典习题

1四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.练习一、直线、射线、线段1.(1)直线L上任取两个点最多有几条线段？（2）任取3个点最多有几条线段？（3）任取n个点，最多有几条线段呢?变式：线段上有n个点，可以得到多少条线段？2、平面上有一个点，过这一点可以画条直线．若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是；若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．若平面上有n个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．3、(1)平面上有1条直线把平面分成几部分?(2)平面上有2条直线把平面分成几部分?(3)平面上有3条直线最多能把平面分成几部分?(4)n条直线呢？3、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:像这样,10条直线相交,最多交点的个数是()A.40个B.45个C.50个D.55个4、与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点MBA图形语言：几何语言：∵M是线段AB的中点∴12AMBMAB，22AMBMAB典型例题：1．由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（）（A）AP=21AB（B）AB＝2PB（C）AP＝PB（D）AP＝PB=21AB2．若点B在直线AC上，下列表达式：①ACAB21；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．其中能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR=______MN．4．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A2（a-b）B2a-bCa+bDa-bADBMCN2ABCMN5、点A、B是平面上两点，AB=10cm，点P为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P点（）A.只能在直线AB外B.只能在直线AB上C.不能在直线AB上D.不能在线段AB上5．把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是()A．两点可以确定一条直线B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小6、如图，在平面内有A、B、C三点C（1）画直线AC、线段BC、射线BA；A（2）取线段BC的中点D，连接AD；（3）延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE。B6、如图，点C在线段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。7、已知：B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。8、如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。ABCDE9、已知线段AB＝6cm，回答下面的问题：[（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm，为什么？（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个（二）与角有关的问题1、数角：在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角，画n条射线所得的角的个数。3ECBADO变式：从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？2、角度计算（1）57.32°=______度______分_____秒。47.43°=_____°____′_____″（2）10°20′24″=_____°（3）37°53ˊ＋27°7=.（2）28°36′+72°24′=___________；（4）180°－46°42′=_______；9度3分—5度21分44秒=_________（5）50°24′×3=_________；3、时钟时分针夹角问题（1）每经过1h，时针转过的角度_________；每经过一分钟，分针转过的角度___________(2)5点30时，时针与分针所成的角度是______.(3)3:40时，时针与分针所成的角度是______.(4)1:25时，时针与分针所成的角度是______.4、典型例题1、已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，则∠AOC等于多少度？（分类讨论）2、A、O、B共线，OM、ON分别为∠AOC、∠BOC的平分线，猜想∠MON的度数，试证明你的结论．3、已知：如图∠ABC＝30°，∠CBD＝70°，BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。4、如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE∠是直角，OF平分AOE∠，34COF∠，求BOD∠的度数．5、如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠EOC=2∠BOE，∠DOE=72°，求∠EOC.ABCNMO46、如图，点O为直线AB上一点，OE、OF、OC是射线，OE⊥OF，若∠AOF=∠COE，∠AOF=48°,求∠EOC的度数.7、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0n90)，则∠AOD与∠BOC有何关系？8、如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？9、已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；5DECBAEDCBA