(完整版)材料力学考研综合精彩试题

实用标准文档文案大全综合题1图示结构均用235Q钢制成，材料的弹性模量GPa200E，在梁端截面B处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落，已知：kN10P，mm0001l，mm1h，梁的横截面惯性矩3/2AlI，杆BC的横截面积为A，杆BC为大柔度杆，其直径mm30d，试求点B的铅垂位移。解：变形协调)/()3/()(N3NEAlFEIlFP2/NPFmm4035.0)/(NstEAlFΔkN8.85])/21(1[2/1stdΔhPPkN48.78/πkN9.422/22crdNdlEIFPFmm303.0)/(NddEAlFwB2图a所示杆AC与弹簧相连，受到重量为P的重物自高h处自由下落的冲击。杆AC长为l，横截面面积为A，材料弹性模量为E，弹簧刚度为kN/mm，在未受冲击时弹簧不受力。试导出C处的最大动位移maxd的计算公式。hlACPBk(a)(b)解：图b,平衡PFFBA])/21(1[)//()/()]/(1/[/)/(2/1ststdsthklEAPEAlFEAklPFkFEAlFAABA3图示截面为2mm2575hb的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加1弹簧刚度为kN/m18k的弹簧。重量N250P的重物自C正上方高mm50h处自由落下，如图a所示。若铝合金梁的弹性模量GPa70E。试求：（1）冲击时，梁内的最大正应力。（2）若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大？PBFAFhPABCll实用标准文档文案大全P50CAB(b)P50CAB1.5m(a)bh1.5m1.5m1.5m解：m5034.0/)48/(3ast,kPEIPlMPa24)4/(ast,WPl97.2211ast,dahKMPa4.712497.2da弹簧受压力kF（静荷时）kFEIlFPkk/)48/()(3,N149kF,101kFPNMPa70.9)4/()(bst,WlFPkmm28.8/bst,kFk,616.4bd,KMPa8.44stddbK4图a所示重量为kN2P的重物，自高度mm10h处自由下落冲击直径为d的圆横截面杆组成的水平框架上的点C处。已知弯曲刚度2mkN6.133EI，m1a，切变模量EG4.0（E为材料的弹性模量）。试求截面C的最大铅垂位移。axyzhPCaaBAEDO(a)(b)解：0)2(22p2GIaPaMEIaPEIaMCCCPaMC187(II2p)，PaPaMTCBA912(顺)mm158.41852.7636763223233333p323st,EIPaEIPaEIPaEIPaEIPaaGIaTEIaPEIaMEIaPΔBACCCBAP/2MCaa实用标准文档文案大全mm2.1441.3158.441.3)/21(1d,2/1st,dCCΔΔhK5图a所示两端固定的超静定梁横截面为矩形，高为h，宽为b，材料的弹性模量为E，重量为P的重物自梁中点C处正上方高0h处自由落下。试求冲击时的最大动应力maxd。PhBACl/2l/20(a)(b)解：忽略轴力影响，有静定基如图b,用迭加法022)2(22EIlMEIlPCCPlMC81，PlMA81EIPlEIlMEIlPΔCC1922)2(3)2(23232130210d)]/(3841[1)21(1PlEIhΔhKC])3841(1[4321302ddPlEIhbhPlWMKC6图a所示梁AB用梁CD加强，E、D间通过一刚体接触,两梁的弯曲刚度均为EI。重为P的重物自B处正上方高h处以初速度0v下落，冲击梁AB。P、0v、l为已知，试求：(1)若已知重物自由下落时的动荷因数2/1std)/21(1ΔhK，用此式如何导出有初速度0v时的dK；(2)求梁AB的最大动弯矩。hPBv0DEllAC(a)(b)解：2/11d)/21(1BhK2/120}/)]2/([21{1BgvhDEFF)()()('EDDEDEEFwFwPw)3/()3/()6/(5333EIlFEIlFEIPlEDED4/5PFEDACl/2P/2MCBDEACPFED实用标准文档文案大全EIPllEIlFEIlFEIlPEDEDB813)23(3)2(32332/1320d)]13/()2(81[1gPlvghEIKdPlKME,4/3dPlKMA,maxMME})]13/()2(81[1{21320maxgPlvghEIPlM7图a所示半径为R，弯曲刚度为EI的等截面薄圆环在直径AB两端作用一对突加载荷F，试求AB间相对动位移。RDCFAFB(a)(b)解：由结构、载荷对称性，C、D横截面剪力为零，静定基如图b：)cos1(2)(RFXM，1XM0d)(12π0RXMMEIC，)π121(FRXEIFRRFMMEIΔCy322π0π88πd)2(1EIFRFREIΔΔCyAB332st149.0π4)8π(2突加载荷2dKEIFRΔKΔABAB3st,dd,298.08图a所示梁AB和杆CD均由Q235钢制成，材料的弹性模量GPa200E，mm0001l，mm40h，mm20b，mm30d，重物重kN2P，自高度0h处自由落下，试求：（1）使杆CD中轴力达临界力时的高度0h；（2）杆CD中轴力达临界力时梁内的最大动应力maxd)(。AF/2RXC实用标准文档文案大全PABCh0l/2l/2bhdDl(a)(b)解：杆CDP133kN5.78/π22crlEIFCDClw，EAlFEIlFPN3N48)(kN6985.1)48/(22NAlIPAlF若crNdFFK，则5.39/NcrdFFK2/1st0d)/21(1ΔhK，2/]1)1[(2dst0KΔhmm10405.12NstEAlFΔ，mm4.100hMPa7.26)6//()(/)22(2NdNdmaxd,bhlFPKWlFPK9图示结构中，C，D处均为球铰。刚架ABC的横截面惯性矩4cm14.1147zI，弯曲截面系数3cm508W，圆截面杆CD直径mm40d，二者材料相同，弹性模量GPa200E，许用应力MPa160][，若m1l，稳定安全因数3stn，杆CD可视为大柔度杆。试确定许用载荷][M值。MBCADlle(a)(b)解：CDFBFCMBllwl)(,,,EAFllEIlFlEIFllEIMlzzz)3(3M/lIAlMAlFz719.03432PCFBAMBCADleFFFEIEA实用标准文档文案大全6max10160/719.0//WMWFlWMBmkN113][M(按强度)kN7.82)/(/][2st2stcrcrlnEInFFlM/719.0mkN115][M（按稳定）许可载荷mkN113][M11图示平面结构，刚性横梁AB与圆横截面直径相同的杆1和2均由Q235钢制成，弹性模量GPa200E，直径均为mm26d，杆长mm3001l。试求此结构的临界载荷crF。解：杆11731，212cr/π'EkN6.46''cr1crAF杆21402，222cr/π''EkN5.53'''cr2crAF0AM，aFaFaF32'''crcrcrkN513/)''2'(crcrcrFFF12图示刚性横梁AD，m2.1a，杆1，2均由Q235钢制成，屈服极限MPa235s，弹性模量GPa200E，横截面均为圆形，直径mm301d，mm362d。试求结构的极限载荷uF。BCAaaaaFaD21EG(a)(b)解：结构的极限状态，杆1屈服，杆2失稳杆1：kN1.1661sAFB杆2：3.133/42daMPa111/π22crEkN1132crcrAFaFaFaF32ucrskN1313/)2(crsuFFF13对于均质梁、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁，在纯弯曲时横截面上中性轴的位置均由静力学关系式确定。试画出下列各情况下中性轴（水平方向）的位置，图中C为形心。图a为均质直梁弹性弯曲；图b为BCDF2F1FAyFAaB2A1laaF实用标准文档文案大全均质直梁全塑性弯曲；图c为异料组合梁弹性弯曲；图d为EE时的弹性弯曲；图e为曲梁的弹性弯曲。CCCCC1E12EE0MEE且中心在下方初始曲率(a)(b)(c)(d)(e)解：中性轴位置均由静力学关系式0dNAAF来确定，下图中nn表示中性轴。(a)(b)(c)(d)(e)1E12EECCCCCnnnnnnnnnn14图示结构为弹性模量E，许用应力][，高h、宽b的矩形横截面外伸梁，受均布载荷（载荷集度q未知）作用。试求当梁上最大正应力等于][时，梁AB段中点D的挠度值。ADBqabhCaa解：][)6//()2/(22maxbhqa)3/(][][)6/()/2(2222abhbhaq)()36/(][)12/()16/()2()2/()384/()2(5224224EIabhEIqaEIaqaEIaqwD15图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为EI，在自由端两者有一间隙Δ，今有一重量为P的重物从高度h处落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两梁变形均在弹形范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。解：当梁受到最大冲击力Fd作用时，上梁的最大挠度为dΔ，下梁的最大挠度为ΔΔd，根据能量守恒原理，有)()(2121d2d2dΔhPΔΔkkΔ，其中33lEIk即02)(2d2dPhkΔΔPkΔkΔ所以hRPΔkPΔkPΔΔ222122d（1）hlPΔ实用标准文档文案大全设两梁中间的相互作用力为F，则)(,dddΔΔkFkΔFF消去F得最大冲击力)2(3)2(d3ddΔΔlEIΔΔkF（2）16图示截面尺寸和材料均相同的悬臂梁AB和CD长为l，弯曲刚度为E1I1，强度足够，垂直间距为l/2。若在两梁的自由端装配细长杆BD，其拉压刚度为E2A2，弯曲刚度为E2I2，试求加工杆BD时的最大许可过盈量。ABDCll/2解：设杆BD受压力为FN，加工过盈量为Δ。变形协调条件为ΔAElFIElF22N113N232压杆失稳条件2222Nπ4lIEF解出lAIIElIEΔ2211222max232π417图示边长a=10mm的正方形截面钢杆两端被固定，在中段三分之一长度上，四周侧面作用均布压力p=100MPa。设泊松比=0.3，试求杆两端的约束反力。pl/3l/3l/3paappp解：设杆两端的约束反力为FR。变形协调条件为3段总伸长量为零：0321lll物理条件：上段和下段的压缩量相等EAlFll3R31中段伸长量32ll)(1RppAFE解出kN232RpAF实用标准文档文案大全AEFaIElFPIEFl213133)(3式中l=2m，a=0.5m，解得PF482.0mm69.6m1069.665233131213IEFllIEFlIEFlΔEm1088.21024321050518.03)(363313IElFPΔD82.3211