314数(农)2008-2012考研数学真题

1/302008年数学（农）真题一、单选题（1）设函数则,1)1sin()(2xxxf（）（A）1x为可去间断点，1x为无穷间断点（B）1x为无穷间断点，1x为可去间断点（C）1x和1x都为可去间断点（D）1x和1x都为无穷间断点（2）设函数)(xf可微，则)1(xefy的微分dy（）（A）dxefexx)1(')1(（B）dxefexx)1(')1(（C）dxefexx)1('（D）dxefexx)1('（3）设函数)(xf，02)(,)()(xxFdttfxF则（）（A）)(2xf（B）)(2xf（C）)(22xxf（D）)(22xxf（4）设函数),(yxf连续，交换二次积分次序得dxyxfdyy02210),(（）（A）dyyxfdxx21002),(（B）dyyxfdxx02102),(（C）dyyxfdxx21020),(（D）dyyxfdxx02120),(（5）设321，，为3列向量，矩阵),2,(),,,(3212321BA若行列式,3A则行列式B=（）（A）6（B）3（C）-3（D）-6（6）已知向量组321，，线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）（A）133221,22，（B）1332212,22，（C）133221,22，（D）1332212,2，（7）设321,,AAA为3个随机事件，下列结论中正确的是()（A）若321,,AAA相互独立，则321,,AAA两两独立（B）若321,,AAA两两独立，则321,,AAA相互独立（C）若)()()(),,(321321APAPAPAAAP,则321,,AAA相互独立（D）若21AA与独立，若32AA与独立，则若31AA与独立，（8）设随机变量X服从参数为n,p的二项分布，则（）（A）npXE2)12(（B）npXE4)12(（C）)1(2)12(pnpXE（D）)1(4)12(pnpXE2/30二、填空题（9）函数2)(exexfx的极小值为__________（10）__________)1(22dxxex（11）曲线xxyxy)ln()sin(在点（0，1）处的切线方程是_________（12）设__________,0,1),(2222dxdyexyyxyxDDyx则（13）设3阶矩阵A的特征值1，2，3，则行列式__________21A（14）设,,,,4321XXXX为来自正态总体)3,2(N的简单随机样本，X为其样本均值，则__________)(2XE三、解答题（15）求极限1)cos(sin1lim20xxex（16）计算不定积分dxxx)1ln(3/30（17）求微分方程0)(2xdydxexyx满足初始条件01xy的特解。（18）证明：当.1)102xexxx时，（4/30（19）设.,)2sin(2yxzyzxzyezxy及，求（20）设3阶矩阵X满足等式AX=B+2X，其中。，求矩阵，XBA2022010114002101135/30（21）对于线性方程组bxxaxxxxxx321221321321，讨论a,b取何值时，方程租无解、有唯一解和无穷多解，并在方程组有无穷多解时，求出通解。（22）设随机变量X的概率密度为：其他021,10,)(xbxaxxf，且X的数学期望1213)(XE，（I）求常数a，b；（II）求X的分布函数F(x)。6/30（23）设二维随机变量（X,Y）的概率分布为XY-10100.10.2020.30.10.3（I）分别求（X,Y）关于X,Y的边缘分布；（II）求2YXP；（III）求00XYP7/302009年数学（农）真题一、单选题（1）在（,）内，函数xxytan的可去间断点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）函数)1ln(2xy的单调增加图形为凹的区间是（）（A）（1,）（B）（-1，0）（C）（0，1）（D）（1，+）（3）函数dtexfxxt220)(的极值点为x=（）（A）21（B）41（C）41（D）21（4）设区域0,2),(22yxyxxyxD，则在极坐标下二重积分xydxdy（）（A）20cos2cos2sincosdrrd（B）20cos2cos3sincosdrrd（C）0cos2cos2sincosdrrd（D）0cos2cos3sincosdrrd（5）设矩阵242242121aabA的秩为2，则（）（A）0,0ba（B）0,0ba（C）0,0ba（D）0,0ba（6）设A为3阶矩阵，*A为A的伴随矩阵，A的行列式2A，则*2A（）（A）-25（B）-23（C）23（D）25（7）设时间A与时间B互不相容，则()（A）0)(ABP（B）)()()(BPAPABP（C）)(1)(BPAP（D）1)(BAP（8）设随机变量X的分布函数)21(7.0)(3.0)(xxXF，其中)(x为标准正态分布的分布函数，则)(XE（）（A）0（B）0.3（C）0.7（D）1二、填空题8/30（9）__________3sin1lim20xxx（10）设__________8')2cos4ln()(2fxxxf，则（11）设__________))(())((,ln)(,)(102dxxfxfxxexfx则（12）设),(f为二元可微函数，__________)),(sin(xzeyxfZxy，则（13）设向量组TTTk4,1,1,1,,2101，，，线性相关，则__________k（14）设总体X的概率密度）未知（其中参数0,21),(xexfx，若nxxx,2,1是来自总体X的简单随机样本，niix11-n1ˆ是的估计量，则__________ˆ）（E三、解答题（15）求极限xxxxx420sin)tan1ln(lim（16）求不定积分dxxxx2)2ln(9/30（17）曲线L过点（1，1），L任一点M（x，y）（x0）处法线斜率为xy2，求L方程。（18）讨论方程044kxx实根的个数，k为参数。10/30（19）计算二重积分dxdyxD1，其中D是第一象限内由直线2,022yxxyy及圆所围成的区域。（20）设3221121121aaaaA，若存在3阶非零矩阵B，使得AB=0，（I）求a的值；（II）求方程Ax=0的通解。11/30（21）设3阶矩阵A的特征值为1，1，-2，对应的特征向量依次为,101,101,010321（I）求矩阵A；（II）求A2009.（22）设随机变量X的概率密度为,1,0,2)(2EXbxaxxf，且其他（I）求a,b的值；（II）求.1XP12/30（23）已知随机变量X与Y的概率分布分别为：X-11Y01P2121P4143且41YXP，（I）求二维随机变量（X,Y）的概率分布；（II）求X与Y的相关系数.XY13/302010年数学（农）真题一、单选题（1）设函数则,))(3()(3exxeexfx（）（A）x=3及x=e都是f（x）的第一类间断点（B）x=3及x=e都是f（x）的第二类间断点（C）x=3是f（x）的第一类间断点，x=e都是f（x）的第二类间断点（D）x=3是f（x）的第二类间断点，x=e都是f（x）的第一类间断点（2）曲线2)4(xxy的凸弧区间是（）（A）)8,(（B）)4,8(（C）)4,4(（D）),4(（3）设函数)(),(xgxf具有二阶导数，,0)('',0)(',)(000xgxgaxg则))((xgf在x0取极大值的一个充分条件是（）（A）0)('af（B）0)('af（C）0)(''af（D）0)(''af（A）（B）（C）（D）（4）设函数)(xf在区间1,0上连续,1)(0xf,且,21)(10dxxf,))(1)((10101dxdyyfxfI记,)()(,))(1)((1010310102dxdyyfxfIdxdyyfxfI则（）（A）321III（B）231III（C）312III（D）123III（5）设向量组I：,,,,21r可由向量组II：,,,,21s线性表示，下列正确的命题是（）（A）若向量组I相性无关，则sr（B）若向量组I相性相关，则sr（C）若向量组II相性无关，则sr（D）若向量组II相性相关，则sr（6）设A为4阶实对称矩阵，且oAA2，若A的秩为3，则A相似于（）（A）0111（B）0111（C）0111（D）0111（7）设随机变量X服从（-1，1）上的均匀分布，时间A={0X1},B=}41{X,则()（A）0)(ABP（B）)()(APABP（C）1)()(BPAP（D）)()()(BPAPABP（8）设,,,,21nXXX是来自总体)0)(,(2N的简单随即样本，记niixnT121，则E(T)=（）（A）2（B）2（C）22（D）22二、填空题14/30（9）__________limxxaxx（10）曲线22cossin2xxxxy的水平渐近线的房成为y=__________（11）已知一个长方形的长x以0.2m/s的速度增加，宽以0.3m/s的速度增加，当x=12m，y=5m时，其面积增加的速度为__________（12）函数yyzx1在点（1，e）处的全微分__________),1(edz（13）设321111A，TA为A的转置矩阵，则行列式__________AAT（14）设随机变量X的概率分布为,2,1,)1(}{1kkXPk其中.1095}2{XP若,则__________}3{XP三、解答题（15）设函数).2('',2cos2tanln)(fxexxfx求（16）计算定积分.cos20dxxx15/30（17）设某农作物长高到0.1m后，高度的增长速率与现有高度y及（1-y）之积成正比例（比例系数k0），求此农作物生长高度的变化规律（高度以m为单位）。（18）计算二重积分,)]sin([DdxdyxyxI其中区域.1,2),(22xyxyxD16/30（19）证明).0(,111xexx（20）设112,1101011aaaA。已知线性方程组Ax有两个不同的解，求a的值和方程Ax的通解。17/30（21）设53342111aA，6是A的一个特征值（I）求a的值；（II）求A的全部特征值和特征向量。（22）设二维随机变量（X,Y）的概率分布为XY-1010310a14