基本初等函数知识点总结

--1/5基本初等函数一、指数函数(一）指数与指数幂的运算1．根式的概念:一般地，如果axn,那么x叫做a的n次方根，其中n１,且n∈N＊.负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00n。当n是奇数时,aann，当n是偶数时,)0()0(||aaaaaann2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:)1,,,0(*nNnmaaanmnm,)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm0的正分数指数幂等于０,０的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质(1）ra·srraaﻩ),,0(Rsra；（2)rssraa)(),,0(Rsra；(3）srraaab)(ﻩ),,0(Rsra.(二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域为Ｒ．注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和１．2、指数函数的图象和性质a1０a1--2/5654321-1-4-224601654321-1-4-224601定义域R定义域R值域y０值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0,1）函数图象都过定点（0，1)注意：利用函数的单调性,结合图象还可以看出：（1)在[a，b]上,)1a0a(a)x(fx且值域是)]b(f),a(f[或)]a(f),b(f[；ﻫ（２）对于指数函数)1a0a(a)x(fx且,总有a)1(f;二、对数函数（一）对数1.对数的概念:一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以．a为底．．N的对数,记作：Nxalog（a—底数,N—真数,Nalog—对数式)说明：错误!注意底数的限制0a，且1a；错误!xNNaaxlog；○3注意对数的书写格式.两个重要对数:错误!常用对数:以10为底的对数Nlg；错误!自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln．指数式与对数式的互化Nalog--3/5幂值真数ba＝ＮlogaN＝b底数指数对数(二)对数的运算性质如果0a,且1a，0M,0N,那么:＼o＼ac(○，1)Ma(log·)NMalog＋Nalog；错误!NMalogMalog－Nalog;错误!naMlognMalog)(Rn.注意:换底公式abbccalogloglog(0a，且1a;0c,且1c;0b).利用换底公式推导下面的结论（1)bmnbanamloglog;（2)abbalog1log.（二)对数函数1、对数函数的概念：函数0(logaxya,且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0,+∞)．注意:错误!对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：xy2log2,5log5xy都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.错误!对数函数对底数的限制:0(a,且)1a.2、对数函数的性质：a10a１--4/532.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域x＞０定义域x＞０值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，０)函数图象都过定点（１,０)(三)幂函数1、幂函数定义：一般地,形如xy)(Ra的函数称为幂函数,其中为常数.２、幂函数性质归纳.(１)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1)；(２)0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间),0[上是增函数.特别地，当1时,幂函数的图象下凸;当10时,幂函数的图象上凸；(3)0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.例题:1.已知a0,a0，函数y=aｘ与y=logａ（-x)的图象只能是（)--5/52.计算:（1)2log227log553125＝;(2)21343101.016])2[()87(064.075.030=3．函数ｙ＝loｇ21(2x２-3x+1)的递减区间为4.若函数)10(log)(axxfa在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则a=5.已知1()log(01)1axfxaax且，(1)求()fx的定义域（2)求使()0fx的x的取值范围6．7．.