2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷02(沪科版)(解析版)

2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷02本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共25题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、单选题（共10小题）1.据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为表示，其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．我们知道，1纳米＝0.000000001米，那么7纳米用科学记数法应记为（）A．0.7×10﹣7米B．7×10﹣8米C．7×10﹣9米D．7×109米【解答】解：7纳米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．故选：C．【知识点】科学记数法—表示较小的数2.若是分母为12的最简真分数，则a可取的自然数个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据最简分数与真分数的意义可知，若是最简分数，则3+a＜12且与12互质，由于1～11与12互质的数有：1，5，7，11．即a可为﹣2，2，4，8，a可取的自然数个数是3．故选：C．【知识点】有理数3.若多项式2bx2+3x﹣5y﹣1与多项式2x2﹣ax+y+4的差不含x2项和x项，则（）A．a＝3，b＝﹣1B．a＝3，b＝1C．a＝﹣3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝1【解答】解：根据题意得：（2bx2+3x﹣5y﹣1）﹣（2x2﹣ax+y+4）＝2bx2+3x﹣5y﹣1﹣2x2+ax﹣y﹣4＝（2b﹣2）x2+（a+3）x﹣6y﹣5，由两个多项式的差不含x2项和x项，得到2b﹣2＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，故选：D．【知识点】整式的加减4.已知4﹣|5﹣b|﹣|a+2|＝|4+a|+|b﹣3|，则ab的最大值是（）A．﹣12B．20C．﹣20D．﹣6【解答】解：4﹣|5﹣b|﹣|a+2|＝|4+a|+|b﹣3|即为4＝|5﹣b|+|a+2|+|4+a|+|b﹣3|，由绝对值不等式的性质可得：|a+2|+|a+4|≥2，|5﹣b|+|b﹣3|≥2，∴﹣4≤a≤﹣2，3≤b≤5，∴ab的最大值为﹣6，故选：D．【知识点】绝对值5.如果代数式4y2﹣2y+5的值为9，那么2y2﹣y+3的值等于（）A．5B．3C．﹣3D．﹣5【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝9，∴4y2﹣2y＝4，则2y2﹣y＝2，∴2y2﹣y+3＝2+3＝5，故选：A．【知识点】代数式求值6.我校综合实践课程中，手工制作课的同学们用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有56张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，需要y张做盒底，则下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设需要x张做盒身，需要y张做盒底，依题意，得：．故选：B．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组7.方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a＜2D．a＞2【解答】解：，①+②，得3x﹣3y＝3+6a，化简，得x﹣y＝1+2a，∵x﹣y＜5，∴1+2a＜5，解得，a＜2，故选：C．【知识点】二元一次方程组的解、解一元一次不等式8.下列计算结果：①3x﹣2x＝1，②m2+m2＝m4，③（12x+y）＝4x+y，④a﹣b﹣（a+b）＝2b．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①3x﹣2x＝x，故此选项错误；②m2+m2＝2m2，故此选项错误；③（12x+y）＝4x+y，故此选项错误；④a﹣b﹣（a+b）＝﹣2b，故此选项错误；故选：A．【知识点】整式的加减9.如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2020的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：根据黄金比的比值，BP1＝，则AP1＝1﹣＝，AP2＝（）2，AP3＝（）3，…依此类推，则线段AP2020的长度是（）2020故选：A．【知识点】黄金分割、规律型：图形的变化类10.如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，…则第⑥个图形中小正方体的个数为（）A．75B．126C．128D．196【解答】解：观察图形的变化可知：第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有2+4＝6个小正方体，第③个图形中有3+6+9＝18个小正方体，…发现规律：则第⑥个图形中小正方体的个数有6+12+18+24+30+36＝126．故选：B．【知识点】认识立体图形、规律型：图形的变化类二、填空题（共4小题）11.若（k﹣6）x|k|﹣5+20＝0是关于x的一元一次方程，则k＝﹣．【解答】解：∵（k﹣6）x|k|﹣5+20＝0是关于x的一元一次方程，∴|k|﹣5＝1，且k﹣6≠0，解得：k＝﹣6，故答案为：﹣6【知识点】绝对值、一元一次方程的定义12.对于有理数x、y，规定新运算x*y＝ax﹣by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算，已知2*3＝6，5*（﹣3）＝8，则a＝，b＝﹣．【解答】解：由题中的新定义得：，解得：，故答案为：2；﹣【知识点】有理数的混合运算、解二元一次方程组13.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，列方程组得．【解答】解：设每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，依题意得，故答案为．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组14.观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2019+a2018b…+ab2018+b2019）＝﹣．【解答】解：归纳总结得：（a﹣b）（a2019+a2018b+…+ab2019+b2019）＝a2020﹣b2020．故答案为：a2020﹣b2020【知识点】平方差公式、规律型：数字的变化类三、解答题（共8小题）15.解方程组（1）；（2）．【解答】解：（1），②×2得，4x﹣2y＝16③，①+③得，7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入②得，2×3﹣y＝8，解得y＝﹣2，所以，方程组的解是；（2）方程组可化为，①×4得，16x+12y＝96③，②×3得，9x﹣12y＝﹣21④，③+④得，25x＝75，解得x＝3，把x＝3代入②得，3×3﹣4y＝﹣7，解得y＝4，所以，方程组的解是．【知识点】解二元一次方程组16.当a取下列值时，求代数式的值．（1）a＝4（2）a＝﹣【解答】解：（1）当a＝4时，原式＝＝1；（2）当a＝时，原式＝＝．【知识点】代数式求值17.（1）已知x2+x﹣1＝0，求x﹣和x3+2x2+3的值；（2）当多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值时，求（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy的值．【解答】解：（1）∵x2+x﹣1＝0，∴x2﹣1＝﹣x，∴x﹣＝﹣1，∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，x3+2x2+3＝x（x2+x）+x2+3＝x+x2+3＝1+3＝4．（2）x2﹣4xy+5y2﹣6y+13，＝（x2﹣4xy+4y2）+（y2﹣6y+9）+4，＝（x﹣2y）2+（y﹣3）2+4，当多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值时y﹣3＝0，x﹣2y＝0，∴y＝3，x＝6，（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy，＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2xy，＝x2+2xy+y2﹣x2+y2﹣2xy，＝2y2，当y＝3时，原式＝18．【知识点】整式的混合运算—化简求值、非负数的性质：偶次方、配方法的应用18.字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：（1）min{﹣，﹣}＝﹣．（2）若min{，2）＝﹣1，求x的值；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{﹣，﹣}＝﹣；故答案为：﹣；（2）由2＞﹣1，得到＝﹣1，解得：x＝﹣1；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．【知识点】有理数大小比较、解一元一次方程、解一元一次不等式19.若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）比较a，b，c的大小（用“＜”连接）（2）请在横线上填上＞，＜或＝：a+b0，b﹣c0；（3）化简：2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜c＜b；（2）∵a＜c＜0＜b，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，b﹣c＞0，故答案为：＜；＞；（3）∵a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，∴2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b+b﹣c﹣c+a＝0．【知识点】数轴、绝对值、有理数大小比较20.如图所示，是两个边长分别为a、b的正方形（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）如果a＝4，b＝6，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）根据题意，得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，即S＝（a2+b2）﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）答：阴影部分的面积表示为S＝（a2+b2﹣ab）．（2）当a＝4，b＝6时，S＝（a2+b2﹣ab）＝（16+36﹣24）＝14．答：阴影部分的面积为14．【知识点】列代数式、代数式求值21.某同学做“化简求值：，其中x＝5，y＝﹣1”时，把x＝5错抄成x＝3，但他的计算结果却是正确的．试说明理由，并求出这个计算结果．【解答】解：∵原式＝x3﹣2xy2+y3﹣3x2y+x3+y2﹣2x3+3x2y+2xy2＝（x3+x3﹣2x3）+（﹣3x2y+3x2y）+（﹣2xy2+2xy2）+2y3＝2y3∴原式化简后为2y3，跟x的取值没有关系．因此不会影响计算结果，当y＝﹣1时，原式＝﹣2．【知识点】整式的加减—化简求值22.已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．【解答】解：（1）设运动时间为t秒，由题意可得：6+8+2t+6t＝54，∴t＝5，∴运动5秒点M与点N相距54个单位；（2）设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，当t＜1.6时，点N在点P左侧，MP＝NP，∴6+t＝8﹣5t，∴t＝s；当t＞1.6时，点N在点P右侧，MP＝NP，∴6+t＝﹣8+5t，∴t＝s，∴运动s或＝s时点P到点M，N的距离相等；（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动①如上图，当t1＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，再往