FDTD分析报告1

电磁场与电磁波课程设计报告课设题目：基于时域有限差分法（FDTD）的矩形谐振腔分析学院：信息与电气工程学院专业：电磁场与无线技术班级：1302701姓名：解宇亮学号：130270115指导教师：周洪娟哈尔滨工业大学（威海）2016年6月3日一．设计任务采用FDTD数值计算的方法来分析理想谐振腔中的场，谐振腔尺寸为25*12.5*60mm填充空气，采用直角坐标系下的场分量迭代公式，激励源采用高斯脉冲源，源的参数根据谐振腔的尺寸来确定。分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。二．方案设计（1）学习FDTD理论，并推导直角坐标系下Maxwell方程的差分方程；（2）理论学习并推导理想矩形谐振腔中的时谐场，并分析其谐振频率分布；（3）激励源采用高斯脉冲源，导体采用PEC边界，利用FDTD编程求解谐振腔内的场分量；（4）对谐振腔内部分点处的采样数据进行频谱分析，提取其谐振频率分布，并与理论对比，并分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。三．设计原理3.1矩形谐振腔谐振频率分析当扰动频率恰使腔内的平均电能和平均磁能相等时便发生谐振，这个频率称为谐振频率。腔长等于某种模式的1/2波导波长整数倍时,该模式发生谐振，称为谐振模ttDEHttHBE在直角坐标系中可写作六个标量方程yxzmxyxzmyyxzmzEHEHyztHEEHzxtEEHHxyt(1)yxzxyxzyyxzzHEHEyztEHHEzxtHHEExyt(2)在矩形谐振腔中，TM的场结构(,,)sin()sin()cos()zmmnpExyzExyzabl(3)2(,,)()cos()sin()sin()xmcmmnpExyzExyzkaabl(4)2(,,)()sin()cos()sin()ymcnmnpExyzExyzkbabl(5)(,,)0zHxyz(6)2(,,)()sin()cos()cos()xmcjnmnpHxyzExyzkbabl(7)2(,,)()cos()sin()cos()ymcjmmnpHxyzExyzkaabl(8)𝑇𝑀𝑚𝑛𝑝谐振频率2221()()()22222mnpmnpmnpkmnpfabl(9)TE波推导出的谐振频率结果与TM波一致。3.2不同激励方向下的谐振频率表1不同激励方向下的谐振频率ExEyEz谐振频率12.25GHz6.5GHz13.42GHz3.3时域有限差分法分析图1Yee元胞的交替采样FDTD采用E、H分量的节点在空间上的交替排列和在时间上的交替抽样方式，从而可以在时间轴上逐次推进的求解空问电磁场的值。3.4FDTD在直角坐标系下的迭代公式直角坐标系下电场迭代公式11122111111111111222222222222nnxxnnnnzzyyEi,j,kCAmEi,j,kCBmHi,j,kHi,j,kHi,j,kHi,j,kΔyΔz(10)式中12mi,j,k11n1nyy221111nnnn111111112222xxzz22222222Ei,j,kCAmEi,j,kCBmHi,j,kHi,j,kHi,j,kHi,j,kzx(11)式中12mi,j,k11n1nzz221111nnnn111111112222yyxx22222222Ei,j,kCAmEi,j,kCBmHi,j,kHi,j,kHi,j,kHi,j,kxy(12)式中12mi,j,kmtmm12mt2CAm1mmmt1t22m(13)tm1tCBmmmmtm1t22m(14)直角坐标系下磁场迭代公式11nn111122xx22221111nnnnzzyy2222Hi,j,kCPmHi,j,kEi,j1,kEi,j,kEi,j,k1Ei,j,kCQmyz(15)式中1122mi,j,k11nn111122yy22221111nnnnxxzz2222Hi,j,kCPmHi,j,kEi,j,k1Ei,j,kEi1,j,kEi,j,kCQmzx(16)式中2121k,j,im11nn111122zz22221111nnnnyyxx2222Hi,j,kCPmHi,j,kEi1,j,kEi,j,kEi,j1,kEi,j,kCQmxy(17)式中k,j,im2121mmmmmtmm12mt2CPm1mmmt1t22m(18)mmtm1tCQmmmmtm1t22m(19)3.5FDTD数值稳定性分析在FDTD中，时间增量t和空间增量x、y、z之间不是相互独立的，它们的取值必须满足一定的关系，以避免数值结果的不稳定——表现为随着时间步数的增加，计算结果发散。1、时间步长稳定性要求Tt(20)其中T为波动周期。2、时间步长与空间步长的关系22211t111xyz(21)在非均匀区域，v取最大值。真空中v=c(光速)。若是立方体Yee元胞，zyx，那么∆t≪1√3𝑣⁄若电磁波所在空间的介质特性与频率有关，则电磁波的传播速度也将是频率的函数，这种现象称色散。而FDTD方程是原Maxwell方程的一种近似，所以当计算机对电磁波在空间的传播进行模拟时，在非色散空问中也会出现色散现象，且电磁波的相速度随波长、传播方向及变量离散化的情况发生变化，这种非物理性的色散称为数值色散。数值色散会导致脉冲波形的破坏，出现人为的各向异性及虚假的折射现象。数值色散是由于近似差商替代连续微商引起的，这种影响可以通过减小离散化过程所取空间和时间步长而无限减小，但计算空间的总网格数目的增加也会相应增加对计算机存储空间和计算时间的要求，所以要根据实际条件来选择合适的步长。为了减小数值色散，可选择更高的要求∆t=𝑇12⁄.3.5谐振腔中激励源的选择设置激励源高斯脉冲的表达式为:𝐸𝑖(t)=exp(−4∗𝑝𝑖∗(𝑡−𝑡0)2𝜏2)(22)为了在谐振腔中激励起模，并且抑制其他高次模，选择线源脉冲，使之在腔内xz平面中心处沿y轴方向分布，并选择合适的和τ值。经过反复试验，取=138.462ps，τ=46.154ps图2高斯源的时域与频域分布四、实验结果分析1.ey方向激励下的场结构00.20.402468时间(ns)电流幅度05101500.10.20.30.4X:0.4Y:0.2609频率(GHz)06.69.615-1-0.500.51Ex频率(GHz)场幅度（V/m）06.69.615050100150X:6.6Y:107.7Ey频率(GHz)06.69.615-1-0.500.51Ez频率(GHz)图3ey方向激励下的电场结构图4ey方向激励下的磁场结构上图显示了在谐振腔内部由高斯脉冲源激励，由谐振腔自身参数选择出的谐振频率，在（12.5，6.25，12.5）mm处所包含的频率分量。容易发现谐振发生在频率6.6Ghz处，与理论分析结果相差0.1GHz。通过计算可知，此条件下的频率分辨率为0.06GHz，实验结果在此频率分辨率条件下与理论值相差不大。波形图中的其他波峰是由于高斯激励脉冲元不是理想脉冲所引起的，同时在9.6GHz产生谐振。2.其他方向激励的电场分布图5ez方向激励下的电场结构06.69.61500.050.10.150.2X:6.6Y:0.1526Hx频率(GHz)场幅度（A/m）06.69.615-1-0.500.51Hy频率(GHz)06.69.61500.0050.010.0150.020.025Hz频率(GHz)013.221.630-1-0.500.51Ex频率(GHz)场幅度（V/m）013.221.630-1-0.500.51Ey频率(GHz)013.221.6300100200300400X:13.2Y:398.5Ez频率(GHz)图6ex方向激励下的电场结构由图所示，ez激励方向下的谐振频率为13.2GHz。与理论分析结果相差0.26GHz。ex激励方向下的谐振频率为12GHz。与理论分析结果相差0.26GHz。不同方向激励下的谐振频率与理论值相差不大，同时也会产生高次模的谐振。在二次谐振后其余频率分量均为0.3.空间离散度对电场结构影响图7空间离散度对电场结构影响上图显示了空间离散度对场结构的影响，由结果对比可知，满足稳定性条件要求下，空间离散度越小，谐振频率分辨率越高，高模抑制效果越好。01220050100150Ex频率(GHz)场幅度（V/m）01220-1-0.500.51Ey频率(GHz)01220-1-0.500.51Ez频率(GHz)06.49.61500.20.40.60.81X:6.4Y:1dx=0.0025频率(GHz)归一化的场幅度06.49.61500.20.40.60.81dx=0.00125频率(GHz)06.49.61500.20.40.60.81dx=0.000625频率(GHz)4.时间离散度对电场结构影响图8时间离散度对电场结构影响上图显示了时间离散度对场结构分布的影响，在满足时间离散度要求下，dt越大观察时间越长，频域的分辨率越高。5.时间步长对电场结构影响图9时间步长对电场结构影响采样有效时间越长，即在相同的采样频率（时间步长dt的倒数）下，采样点数nmax增加。那么频域中一个周期内频率的间隔fo（1/dt/nmax）减小，对两个频率相近序列的频谱峰值分辨能力增强，谱峰更尖锐更细，频率分辨力越好，时域波形密集。五、结论麦克斯韦方程组是支配宏观电磁现象的一组基本方程，FDTD方法是从微分06.469.521500.20.40.60.81X:6.46Y:1dt=dx/(1.7*c)频率(GHz)归一化的场幅度06.49.61500.20.40.60.81dt=dx/(2*c)频率(GHz)06.59.51500.20.40.60.81dt=dx/(2.5*c)频率(GHz)06.49.61500.20.40.60.81nmax=1200频率(GHz)归一化的场幅度06.489.61500.20.40.60.81nmax=2000频率(GHz)06.569.61500.20.40.60.81nmax=3000频率(GHz)形式的麦克斯韦旋度方程出发进行差分离散从而得到一组时域推进公式。使用matlab对已知尺寸填充空气理想导体边界的矩形谐振腔进行三维的maxwell旋度方程分析，使用高斯脉冲激励源激励，验证了物体的电尺寸决定物体的电磁谐振频率（固有频率）和腔内存在的主模。另外，在离散空间中，当时间和空间步长确定后，随着采样点数的增加，幅频响应途中频率分辨率变高。六、参考文献1.《电磁场与电磁波》，Matlab相关书籍等2.葛德彪，闫玉波，《电磁波时域有限差分方法》，西安电子科技大学出版3.基于FDTD法的