苏科版八年级上数学期中试卷及答案

精品资料第一学期期中考试八年级数学试题题号一二三总分得分一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分.把答案写在下面表格中)1．如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（▲）2.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（▲）A．9B．7C．12D．9或123.下面图案中是轴对称图形的有(▲)A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列长度的各组线段中，能够组成直角．．三角形的是（▲）A．8,15,17B．7,20,25C．5,11,12D．5,6,75.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD平分∠BAC其中正确的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，AD=AE，补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（▲）A.∠B=∠CB.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC题号12345678答案EDCBA(7)BDCEA（6）(5)ABCD7.如图，△ABC中，∠A=90º，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是（▲）A.8cmB.10cmC.11cmD.12cm8.如图，△ABE与△CDE是两个全等的等边三角形,且EA⊥ED.有下列四个结论:(1)∠EBC=15°;(2)AD∥BC;(3)直线CE与AB垂直;(4)四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论有(▲)A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题：(共10小题，每小题3分，共30分，将答案填写在下列对应的横线上)9.；10.；11.，；12.；13.；14.；15.；16.；17.；18..9.已知：△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=▲.10.如图，一块三角形玻璃打碎成三块，小明只需带上第___▲___块就可配到与原来一样的三角形玻璃.11.如图，AB∥DE，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，应添加条件____▲________(填一种)，根据是___________▲________________12.若等腰三角形的一个角等于80°,那么另外两个角的度数分别是▲.13.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则以第三边为边长的正方形面积为▲.14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=▲cm．15.在△ABC中，AB=5,BC=12,AC=13,那么AC边上的高=▲.16.已知:在△ABC中,AB=8cm,AC=6cm,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，那么△AMN的周长=▲cm.17.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像下图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是▲.18.如图所示33的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点A、B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是▲．321（10）FEDCBA（11）BA18EDCBA(8)(17)NMOCBA(16)三、解答题：（本大题共9大题，共86分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19.（本题8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．（1）求证：∠C=∠CDE．（2）若∠A=60°,试判断△DEC的形状,并说明理由.20.（本题8分）如图，给出三个等量关系：①ADBC②DC③DABCBA请你以其中两个为条件，另一个为结论，写出所有真命题（写成“已知…，求证…”的形式），并选其中一个加以证明。21.（本题满分8分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．请你求出旗杆的高度AB．DCBA22.（本题8分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形（请你找出所有符合条件的D点）。23.（本题8分）如图，邳州电讯公司要修建一座信号发射塔，按设计要求，发射塔到两城镇P、Q的距离相等，并且到两条公路1l、2l的距离也相等，请你帮助设计员在图中画出发射塔的位置(使用尺规作图，保留作图痕迹)24、（本题10分）如图，已知△ABC中∠BAC=135°，AB、AC的垂直平分线EM、FN分别交BC于E、F，BE=4,CF=3.求（1）∠EAF的度数；（2）△EAF的周长．CBAQP1l2lNMFECBA25.(本题10分)如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？26、（本题12分）如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D是AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,说明理由.②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C、点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC的三边运动,经过多长时间点P与点Q第一次相遇?OEDCBAQPDCBA27、（本题14分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你接着完成本题解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．邳州市2013-2014学年度第一学期期中考试八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每题3分，共24分)二、填空题：（每题3分，共30分）9.5；10.3；11.∠A=∠D，ASA；（答案不唯一）12.50°、50°或80°、20°；13.25或7；14.8；15.1360；16.14；17.三角形具有稳定性；18.8.三、解答题：19.证明：(1)∵AB=AC∴∠B=∠C………………………………………………2分∵DE∥AB∴∠CED=∠B∴∠C=∠CDE………………………………………………4分(2)△DEC是等边三角形………………………………………………5分∵DE∥AB∴∠DEC=∠A=60°由(1),△DEC是等腰三角形∴△DEC是等边三角形………………………………………………8分20.（1）已知：ADBC，DABCBA求证：DC；………………………………………………2分（2）已知：DC，DABCBA求证：AD=BC………………………………………………4分证明：（1）在△ABD与△BAC中AD=BC∠DAB=∠CBAAB=BA∴△ABD≌△CBA（SAS）题号12345678答案CCBADCBA∴∠D=∠C………………………………………………8分21.设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米，………………………………………1分在Rt△ACE中，AC=（x+1）米，AE=（x-1）米，CE=8米，由勾股定理可得，（x-1）2+82=（x+1）2，…………………………………………………4分解得：x=16．………………………………………………………………………………7分答：旗杆的高度为16米．……………………………………………………………………8分22.如图，每对一点给2分23.连接PQ，正确作出PQ的垂直平分线给4分，正确作出角平分线4分.24.解：（1）∵EM是AB的垂直平分线∴BE=AE∴∠BAE=∠B…………………………………………………2分∵FN是AC的垂直平分线∴AF=CF∴∠CAF=∠C…………………………………………………4分∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-135°=45°∴∠BAE+∠CAF=45°∴∠EAF=135°-45°=90°.……………………………………………6分（2）在△EAF中，∵∠EAF=90°，∴EF²=AE²+AF²∵BE=4,CF=3∴EF²=4²+3²=25∴EF=5…………………………………………………9分∴△EAF的周长=12.…………………………………………………10分25.解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，D4D3D2D1CBA∴△BCD与△CBE是直角三角形，在Rt△BCD与Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），…………………………………………………3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；…………………………………………………5分（2）点O在∠A的平分线上．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，∴BO=CO，…………………………………………………7分∴BD﹣BO=CE﹣CO，即OD=OE，…………………………………………………9分∵BD、CE是△ABC的高，∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．…………………………………………………10分26.（1）①由题意：BP=CQ=3cm……………………………………………1分∵BC=8cm∴CP=BC-BP=5cm∴CP=BD…………………………………………………2分∵AB=AC∴∠B=∠C…………………………………………………3分∴△BPD≌△CQP…………………………………………………4分②∵∠B=∠C∴△BPD与△CQP全等有两种可能即△BPD≌△CQP与△BPD≌△CPQ…………………………………………………5分当△BPD≌△CQP时,由①可知点Q得运动速度与点P相同∴△BPD≌△CPQ…………………………………………………6分∴BP=CP=4cm,CQ=BD=5cm∴P点与Q点的运动时间为43s∴Q点的运动速度为154cm/s.…………………………………………………8分(2)设经过xs点P与点Q第一次相遇…………………………………………………9分根据题意得154x-3x=28-8,…………………………………………………10分解得:x=803…………………………………………………11分答:经过803s点P与点Q第一次相遇…………………………………………………12分27.（1）AE=DB…………………………………………………1分(2)AE=DB…………………………………………………2分∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°∵EF∥BC∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°∠FEC=∠ECF∵∠EBD=180°-∠ABC,∠CFE=180°-∠AFE∴∠EBD=∠CFE…………………………………………………5分∵DE=EC∴∠D=∠DCE∴∠FEC=∠D…………………………………………………7分在△DBE与△EFC中∠EBD=∠CFE∠FEC=∠DDE=EC∴△DBE≌△EFC(AAS)∴DB=EF…………………………………………………8分∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF是等边三角形∴