高考复习概率与统计知识点归纳总结

1概率与统计知识点总结（一）知识点思维导图2（二）常用定理、公式及其变形1．用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）样本本均值：nxxxxn21（2）样本标准差：nxxxxxxssn222212)()()(（3）频率分布直方图估算样本众数、中位数、平均数①众数：最高小矩形中点值；②中位数：先确定中位数所在小组，设中位数为m，由直线x=m两侧小矩形面积之和等于0.5列方程求m．③平均数：各小矩形中点值与其面积的积的和．2．随机事件的概率及概率的意义（1）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（2）概率定义：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的频率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率．3．概率的基本性质（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)4．古典概型及随机数的产生（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性．（2）公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A5．几何概型及均匀随机数的产生（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）公式：P（A）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A．6．随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示．7．离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，．．．．．，xi，．．．．．．，xn．X取每一个值xi(i=1，2，．．．．．．）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列分布列性质：①pi≥0，i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．39．条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率．记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率公式：.0)(,)()()|(APAPABPABP10．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件，)()()(BPAPBAP12．数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量．13．方差：D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+．．．．．．+（xn-Eξ)2·Pn叫随机变量ξ的均方差，简称方差．14．正态分布：（1）定义：若概率密度曲线就是或近似地是函数的图象，其中解析式中的实数0)、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布(,)N记作：，f(x)的图象称为正态曲线；（2）基本性质：①曲线在x轴的上方，与x轴不相交；②曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点；③当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”；表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；④正态曲线下的总面积等于1．15．3原则：从上表看到，正态总体在以外取值的概率只有4．6%，在以外取值的概率只有0．3%由于这些概率很小，通常称这些情况发生为小概率事件．也就是说，通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的．),(,21)(222)(xexfx)2,2()3,3(417．回归分析5