新人教版九年级上册数学复习资料

第1页共12页第21章一元二次方程知识点1．一元二次方程的判断标准：（1）方程是整式方程（2）只有一个未知数——（一元）（3）未知数的最高次数是2——（二次）三个条件同时满足的方程就是一元二次方程1、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=1x；④x2-y=0；④（x+1）2=x2-1．一元二次方程的个数是.2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．3、若关于x的方程05122xkxk是一元二次方程，则k的取值范围是_________．4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______．知识点2．一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式20(0)axbxca，2ax是二次项，a为二次项系数，bx是一次项，b为一次项系数，c为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元二次方程3(1)5(2)xxx化成一般形式为_____________，其中二次项系数a=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________知识点3．完全平方式1、说明代数式2241xx总大于224xx2、已知110aa,求1aa的值.3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m=，若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是。若942kxx是完全平方式，则k=。知识点4．整体运算1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为2、已知实数x满足210xx则代数式2337xx的值为____________知识点5．方程的解1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=___．2、求以12x1x3，为两根的关于x的一元二次方程。知识点6．方程的解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵关键点：降次1、直接开方解法方程2(6)30x21(3)22x2、用配方法解方程2210xx2430xx3、用公式法解方程03722xx210xx4、用因式分解法解方程3(2)24xxx22(24)(5)xx5、用十字相乘法解方程2900xx22100xx第2页共12页知识点7．一元二次方程根的判别式：2b4ac1、关于x的一元二次方程012)2(2mxmx.求证：方程有两个不相等的实数根2、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。3、关于x的方程0212mmxxm有实数根，则m的取值范围是知识点8．韦达定理1212,bcxxxxaa(a≠0,Δ=b2-4ac≥0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件01、已知方程25xmx6=0的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。2、已知22x4x30的两根是x1,x2，利用根于系数的关系求下列各式的值1211xx2212xx12(1)(1)xx212()xx3、已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+14m2－2=0．（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．知识点9．一元二次方程与实际问题1、病毒传播问题2、树干问题3、握手问题（单循环问题）4、贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题6、几何图形（道路、做水箱）7、增长率、折旧、降价率问题8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、数字问题10、折扣问题第22章二次函数知识点一：二次函数概念一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．知识点二：二次函数2yaxbxc的结构特征1、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．2、abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．知识点三：二次函数的基本形式（重点）1.二次函数基本形式：2yax的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。2.2yaxc的性质：上加下减3.2yaxh的性质：左加右减a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上00，y轴0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．0a向下00，y轴0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0c，y轴0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．0a向下0c，y轴0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．第3页共12页4.2yaxhk的性质：知识点四：二次函数图象的平移（难点）1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；⑵保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位向上(k0)【或向下(k0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax22.平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴cbxaxy2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，cbxaxy2变成mcbxaxy2（或mcbxaxy2）⑵cbxaxy2沿轴平移：向左（右）平移m个单位，cbxaxy2变成cmxbmxay)()(2（或cmxbmxay)()(2）知识点五：二次函数2yaxhk与2yaxbxc的比较从解析式上看，2yaxhk与2yaxbxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424bacbyaxaa，其中2424bacbhkaa，．知识点六：二次函数2yaxbxc图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()yaxhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0c，、以及0c，关于对称轴对称的点2hc，、与x轴的交点10x，，20x，（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.知识点七：二次函数2yaxbxc的性质（重难点）1.当0a时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y有最小值244acba．2.当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y有最大值244acba．二次函数课堂练习a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0h，X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．0a向下0h，X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上hk，X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．0a向下hk，X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．第4页共12页考点一：二次函数的基本概念1、下列函数：①23yx=；②()21yxxx=-+；③()224yxxx=+-；④21yxx=+；⑤()1yxx=-，其中是二次函数的是_________，其中a=________，b=_______，c=_______2、当m=_______时，函数()2235ymxx=-+-（m为常数）是关于x的二次函数3、当m=________时，函数()2221mmymmx--=+是关于x的二次函数4、当m=________时，函数()2564mmymx-+=-+3x是关于x的二次函数5、若点A(2,m)在函数12xy的图像上，则A点的坐标是_______._______6、已知二次函数),0(2acaxy当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.考点二：函数2axy的图象与性质1、填空：（1）抛物线221xy的对称轴是_____（或_________），顶点坐标是________，当x_______时，y随x的增大而增大，当x_______时，y随x的增大而减小，当x=_______时，该函数有最______值是______；（2）抛物线221xy的对称轴是_______（或_______），顶点坐标是_______，当x_______时，y随x的增大而增大，当x_____时，y随x的增大而减小，当x=_______时，该函数有最______值是_______；2、对于函数22xy下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是_______.3、抛物线y＝－x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点4、函数2axy与baxy的图象可能是（）A．B．C．D．考点三：函数caxy2的图象与性质1、抛物线322xy的开口_______,对称轴是_______,顶点坐标是_______,当x_______时,y随x的增大而增大,当x_______时,y随x的增大而减小.2、将抛物线231xy向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为_______,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为_________,并分别写出这两个函数的顶点坐标_______、_______.3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是_______.4、将抛物线122xy向上平移4个单位后，所得的抛物线是_______，当x=_______时，该抛物线有最_____（填大或小）值，是_______.5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称，则m＝________；6、二次函数caxy20a中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于_______.考点四：函数2hxay的图象与性质1、抛物线2321xy，顶点坐标是______,当x_______时,y随x的增大而减小，函数有最______值.考点五khxay2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上._____________.2、二次函数y＝(x－1)2＋2，当x＝_______时，y有最小值.3、函数y＝12(x