化工原理第四章(热传导)

2020/12/5第二节热传导一、傅立叶定律二、导热系数三、平面壁的稳态热传导四、圆筒壁的稳态热传导第四章传热2020/12/5一、傅立叶定律【定义】用来描述传导传热过程的宏观规律。【说明】虽然热传导的微观机理非常复杂，并且物质的种类不同，其传热机理也不一样，但宏观规律都可用傅立叶定律来描述。【应用条件】由于只有固体中有纯导热，本节只讨论的对象仅为各向同性、质地均匀固体物质的热传导。2020/12/5（1）温度场和等温面【温度场】物质系统内各个点上温度的集合，表示物体（或空间）各点的温度分布状况。,,,zyxft式中t──某点的温度，℃；x,y,z──某点的坐标；──时间。t1t2t1t2等温面Q发热体2020/12/5温度场示意图,,,zyxft2020/12/5【不稳定温度场】各点的温度既随位置而变，又随时间而改变的温度场。,,,zyxft【稳定温度场】任一点的温度只随位置而变，不随时间而改变的温度场。tfxyz,,【等温面】在同一时刻，温度场中所有温度相同的点组成的面。不同温度的等温面不相交。2020/12/5（2）温度梯度【定义】两等温面的温度差t与其间的垂直距离n之比，在n趋于零时的极限（即表示温度场内某一点等温面法线方向的温度变化率）。Qntt+tt-tntnttgradn0limgrad——表示梯度2020/12/5温度梯度的物理意义温度梯度大温度梯度小【作用】表征温差变化大小的程度。2020/12/5【两点说明】（1）温度梯度是向量，其方向指向温度增加的方向；（2）对于一维稳态热传导：dxdttgrad温度梯度与热流方向的关系QndAtt+tt-t2020/12/5（3）傅立叶定律【实验发现】在质地均匀的物体内，单位时间内传导的热量Q（传热速率）与温度梯度dt/dx及垂直于热流方向的导热面积A成正比，即：dxdtAQ式中──比例系数，称为导热系数，W/(m·℃)或W/(m·K)。——傅立叶定律2020/12/5法国数学家、物理学家。1768年3月21日生于欧塞尔，1830年5月16日卒于巴黎。9岁父母双亡，被当地教堂收养。12岁由一主教送入地方军事学校读书。17岁（1785）回乡教数学，1794到巴黎，成为高等师范学校的首批学员，次年到巴黎综合工科学校执教。1798年随拿破仑远征埃及时任军中文书和埃及研究院秘书，1801年回国后任伊泽尔省地方长官。1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。1822年在代表作《热的分析理论》中解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。其它贡献有：最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别法等。傅立叶的简介2020/12/5二、导热系数1、导热系数定义dxdtqdxdtAQ【物理意义】温度梯度为1时，单位时间内通过单位传热面积的热量（热流密度）。由傅立叶定律可知：2020/12/5（1）导热系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量。是一个物性常数，用来表明一种物质传导传热能力大小的一个参数，λ越大，导热性能越好。（2）从强化传热角度来看，应选用大的材料；相反，如果要削弱传热，应选用小的材料。【两点讨论】2020/12/52、导热系数的影响因素及获取方法【影响因素】与相似，是分子微观运动的宏观表现，与分子运动和分子间相互作用力有关，数值大小取决于物质的结构及组成、温度和压力等因素。【导热系数的获取方法】（1）各种物质的导热系数可用实验测定；（2）常见物质的导热系数可查手册。2020/12/5物质种类气体液体非导固体金属绝热材料λ0.006～0.60.07～0.70.2～3.015～4200.25【一般规律】导热系数数值的变化范围很大。一般来说，金属的导热系数最大，非金属固体次之，液体较小，气体最小。3、导热系数的变化规律2020/12/5（1）固体的导热系数【纯金属】t↑，则λ↓，纯金属比合金的λ大。【非金属】t↑，则λ↑，同样温度下，越大，λ越大。【规律】在一定温度范围内（温度变化不太大），大多数均质固体与t呈线形关系，可用下式表示：)1(0ata──温度系数，对大多数金属材料为负值（a0），对大多数非金属材料为正值（a0）。2020/12/5常用固体材料的导热系数固体温度,℃导热系数W/(m2·℃)铝300230镉1894铜100377熟铁1861铸铁5348铅10033镍10057银100412钢(1%)1845船舶用金属30113青铜189不锈钢2016石墨0151石棉板500.17石棉0-1000.15混凝土0-1001.28耐火砖1.04保温砖0-1000.12-0.21建筑砖200.69绒毛毯0-1000.047棉毛300.050玻璃301.09云母500.43硬橡皮00.15锯屑200.052软木300.043玻璃棉0.04185%氧化镁0.0702020/12/5（2）液体的导热系数【影响因素】液体的种类、温度、压力。【液体的分类】（1）金属液体（液态金属）和非金属液体；（2）纯组分液体和溶液（多组分液体）。【有关规律】（1）液态金属的导热系数比非金属液体要高；（2）纯液体的导热系数比其溶液的要大；（3）在非金属液体中，水的导热系数最大。2020/12/5（1）金属液体的导热系数均随温度的升高而降低；（2）除水和甘油外，大多数非金属液体的导热系数随温度的升高而降低。【压力的影响】液体的导热系数基本上与压力无关。【温度的影响】2020/12/50161026242012各种液体的热导率水115141312111098765432λ×85.98/(Wm-1℃－1）t/℃λH2O×85.98/(Wm-1℃－1）475153555759491－无水甘油2－蚁酸3－甲醇4－乙醇5－蓖麻油6－苯胺7－醋酸8－丙酮9－丁醇10－硝基苯11－异丙苯12－苯13－甲苯14－二甲苯15－凡士林油20601001400161026242012各种液体的热导率水115141312111098765432λ×85.98/(Wm-1℃－1）t/℃λH2O×85.98/(Wm-1℃－1）475153555759491－无水甘油2－蚁酸3－甲醇4－乙醇5－蓖麻油6－苯胺7－醋酸8－丙酮9－丁醇10－硝基苯11－异丙苯12－苯13－甲苯14－二甲苯15－凡士林油2060100140某些液体的导热系数2020/12/5（3）气体的导热系数【特点】与液体和固体相比，气体的导热系数最小，对热传导不利，但却有利于保温、绝热。2020/12/5【压力的影响】（1）在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压强的变化很小，可以忽略不计；（2）当气体压力很高（大于2000大气压）或很低（低于20毫米汞柱）时，应考虑压强的影响，此时导热系数随压强增高而增大。【温度的影响】气体导热系数随温度升高而增大。2020/12/5412653t/℃0782004006001000800几种气体的热导率165432λ×102/(Wm-1℃－1）1－水蒸气2－氧气3－二氧化碳4－空气5－氮气6－氩气412653t/℃0782004006001000800几种气体的热导率165432λ×102/(Wm-1℃－1）1－水蒸气2－氧气3－二氧化碳4－空气5－氮气6－氩气某些气体的导热系数2020/12/5三、平面壁的稳态热传导【特点】热量传递过程中，传热面积（A）保持不变。2020/12/51、通过单层平壁的稳定热传导【几点假设】（1）平壁内温度只沿x方向变化，y和z方向上无温度变化，为一维温度场；（2）平壁质地均匀，各处的导热系数为常数；（3）各点的温度不随时间而变，为稳定的温度场；（4）在稳定温度场中，各传热面的传热速率相同，Q为常数，则傅立叶公式为：dxdtAQ2020/12/5边界条件为：x=0，t=t1x=b，t=t2分离变量并改变上式形式，得：QdxAdtbtt012设不随t而变，所以和Q均可提到积分号外，得：热阻传热推动力RtAbttbttAQ2121)(——单层平壁的稳定热传导传热速率计算式2020/12/5【几点讨论】bttAQ)(21（1）传热速率一定时，温差与壁厚成正比，且为线性关系；（2）传热速率一定时，温差与导热系数成反比。AQbtt1AQbtt212020/12/5墙壁的学问12()AttQb（1）导热系数λ要小；（2）厚度b要大；（3）面积A要小。2020/12/52020/12/52020/12/52、通过多层平壁的稳定热传导耐火砖保温砖建筑砖锅炉墙的结构2020/12/52020/12/5【两点假定】（1）一维、稳定的温度场；（2）各层接触良好，接触面两侧温度相同。【特点】通过各层平壁截面的传热速率相等：Q1=Q2=Q3=Qλ1λ2λ3Q1Q2Q32020/12/5由此可得：AbttAbttAbttQ3343223211213322114133221141)(bbbttAAbAbAbttQ将上式变换后，即为：推广至n层：niiinnAbttQ111＝——多层平面壁的计算通式2020/12/5【几点讨论】（1）t1－tn+1＝(t1－t2)＋(t2－t3)＋(t3－t4)+……+(tn－tn+1)＝Δt1＋Δt2＋Δt3＋……＋Δtn【结论】多层平壁的总传热推动力为各层壁的推动力之和。λ1λ2λ3Q1Q2Q32020/12/5niiinnAbAbAbAbAb13322112）由（【结论】多层平壁的总阻力为各层壁的阻力之和。故总阻力总推动力＝＝niiniiniiinnRtAbttQ111112020/12/5AbttAbttAbttQ334322321121（3）【结论】在稳定多层壁导热过程中，哪层热阻大，哪层温差就大；反之，哪层温差大，哪层热阻一定大。2020/12/5【例】某平壁燃烧炉由一层100mm厚的耐火砖和一层80mm厚的普通砖砌成，其导热系数分别为1.0W/(m.℃)及0.8(W/m.℃)。操作稳定后，测得炉壁内表面温度为720℃，外表面温度为120℃。为减小燃烧炉的热损失，在耐火砖与普通砖之间增加一层厚为30mm，导热系数为0.03(W/m.℃）的保温砖。待操作稳定后，又测得炉壁内表面温度为800℃，外表面温度为80℃。设原有两层砖的导热系数不变，试求：（1）加保温砖后炉壁的热损失比原来减少的百分数；（2）加保温砖后各层接触面的温度。2020/12/5加保温砖后热损失比原来减少的百分数为：)/(30008.008.0110.0120720/22211311mWbbttAQq)/(6008.008.003.003.0110.080800/2332211412mWbbbttAQq％％＝－％＝8010030006003000100121qqq【解】（1）加保温砖后炉壁的热损失比原来减少的百分数。加保温砖前，为双层平壁的热传导，单位面积炉壁的热损失，即热通量q1为：加保温砖后，为三层平壁的热传导，单位面积炉壁的热损失，即热通量q2为：2020/12/5（2）加保温砖后各层接触面的温度已知q2=600w/m2，且通过各层平壁的热通量均为此值。得：12112)(bttAQq212116000.180074