一次函数的应用的六大类题型

一次函数的应用六大类常见题型一、方案择优问题1.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）怎样选择厂家？二、方案调运问题2.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？三、方案设计问题3、下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙、丙三种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本380元，售价460元；乙型服装每套成本400元，售价500元．丙型服装每套成本360元，售价450元；服装厂预计三种服装的总成本为15120元，且每种服装至少生产6套，设生产甲种服装x套，乙种服装y套。（1）用含x，y的式子表示生产丙种型号的服装套数（2）求出y与x之间的函数关系式；（３）求服装厂有几种生产方案？（4）按照（3）中方案生产，服装全部售出最多可获得利润多少元？s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明第6题四、最大利润问题4.某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元.⑴求y关于x的函数关系式？⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润＝售价－成本）五、几何问题5.如图，在直角梯形ABCD中，∠C＝45°，上底AD＝3，下底BC＝5，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置．六、行程问题6．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？1.（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式为y=x+1000；乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式为；（2）根据题意：若找甲厂印刷，可以印制的份数x满足，得若找乙厂印制，可以印制的份数x满足得又20001500，∴找甲厂印制的宣传材料多一些；（3）根据题意可得，解得∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算。2.分析：（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．解：根据题意得：（1）W=300x+500（6-x）+400（10-x）+800[12-（10-x）]=200x+8600；（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2∵0≤x≤6，∴0≤x≤2，则x=0，1，2，所以有三种调运方案；（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C市0台，运至D市6台，A市运往C市10台，运往D市2台，最低总运费为8600元。3.解：（1）40-x-y；（2）由题意，得380x+400y+360（40-x-y）=15120，整理得y=12x+18．（3）生产丙种型号服装数为：40-x-y=12x+22．根据题意列不等式组，得6,1186,21226.2xxx解得6≤x≤24．∴x范围为6≤x≤24，且x为偶数．所以有10种方案.(4)由题意，得P=80x+100y+90（40-x-y）整理得P=—15x+3780∵P是x的一次函数，k=—15〈0，∴P随x的增大而减小．∴当x取最小值6时，P有最大值，最大值为3690元．4.分析:(1)购进A、B两种品牌的饮料共500箱，购进A种饮料x箱，则购进B种饮料(500-x)箱;根据A、B两种品牌饮料的进价和售价及利润＝售价－成本,易得总利润y(元)关于x(箱)之间的函数关系式.(2)根据不等式知识求得x的取值范围,再根据一次函次性质求得总利润y(元)的最大值.解:⑴y＝（63－55）x＋（40－35）（500－x）＝3x＋2500.即y＝3x＋2500（0≤x≤500），⑵由题意，得55x＋35（500－x）≤20000，解这个不等式，得x≤125，即x可取得的最大值为125.对于函数y＝3x＋2500,当x取得最大值时,函数y也取得最大值.因此当x＝125时,y最大值＝3×125＋2500＝2875(元),所以购进A、B两种饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润,为2875元.5.6.解(1)：30-15=15分钟4÷(45-30)=4/15千米/分钟小聪在天一阁查阅资料的时间是(15)分钟，小聪返回学校的速度为（4/15）千米/分钟解(2)：小明的速度=4÷45=4/45千米/分钟小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系为：S=(4/45)t解(3)：设小聪返回时与学校的距离S（千米)与他离开学校的时间t(分钟)的函数关系式为：S=kt+b(其中k,b为常数)因为函数S=kt+b经过点(30,4)和点(45，0)所以，分别把t=30,S=4;t=45,S=0代入S=kt+b得关于k,b的方程组：30k+b=445k+b=0解方程组，得：k=-4/15,b=12所以，S=(-4/15)t+12联立S=(4/45)t,S=(-4/15)t+12解得：S=3当小聪与小明迎面相遇时，离学校的路程是3千米。