《圆的面积》教学案例分析(1)

《圆的面积》教学案例分析本案例教学内容是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级上册“圆的面积”。电脑显示：圆形草坪的实际情境图师：从中你发现了什么信息？生1：我发现了五个工程师在铺草坪生2：我发现了花坛是圆形的生3：我发现了一个工程师提出了一个问题：要给这个花坛铺上草坪大约需要多少平方米的草皮？师：你们知道怎么办吗？生：只要知道圆形花坛的面积，就能够求出草皮的面积师：只要知道圆的面积就能够解决这个问题了，是吗？今天，我们就一起来学习圆的面积。（板书：圆的面积）【评析】：人人学有价值的数学是《数学课程标准》的基本理念之一，在揭示课题时创设生活情境，提出数学问题，这个环节的教学使学生真切地感受到数学就在我们的身边，让学生明白数学来源于生活，应用于生活的道理，激发了学生学习数学，爱数学的兴趣。片段二：引导学生提出问题和猜想师：在学习这节课之前，你们有什么想法、有什么问题、想从这节课中学会什么知识？生1：怎样计算圆的面积？生2：计算圆的面积有没有计算公式？生3：圆的面积和什么相关系？师板书：圆的面积的大小到底和什么相关？电脑显示：三个半径不同的圆形，让学生观察思考并猜想生：圆的面积和半径的长短可能相关（板书）师：能不能把你的想法和大家说一说？生：第一个圆的半径短，面积小一些，半径长的，面积就大师：是不是和半径相关呢？下面我们实行深入的探究【评析】：这个探索性的设问，既充分体现了学生的主体性，又使学生产生悬念，引入深思，它与后面得出圆面积公式的验证，前后呼应，融为一体。片段三：唤醒知识经验，促动有效迁移，化“曲”为“直”电脑显示：长方形、平行四边形、三角形、梯形师：回忆一下，我们学过的这些图形，当初是怎样推导出它的面积的？生1：长方形能够通过“数格子”的方法。（电脑显示）生2：平行四边形、三角形、梯形能够用切拼方法（电脑显示）（师板书：切拼转化）师：“切拼转化”有什么好处？生1：把没学过的图形转化为学过的图形生2：把不懂的问题变为能够解决的问题师：也就是“化未知为已知”（板书）师：我们今天学习的圆形该用什么办法来探究呢？想一想生：用“数方格”的方法争论后得出结论：麻烦、局限性、不准确师：有没有更好的办法呢？生1：把圆转化为我们学过的图形生2：我们以前学过的图形是“方”的，这个是“圆”的，怎么转化呢？生3：能够象学习圆的周长一样，把“曲”的变为“直”的生4：但以前是一条线，能够拉开，不过现在求的是一个面，要怎么办呢？生5：能够用切拼的方法师：切开了再转化？生1：不过怎么切呢？生2：沿着直径切下去电脑显示：师：出现了什么？生：两条线段师：我们终于完成了这步“化曲为直”（板书）【评析】：让学生讨论并再现前面学过的平面图形面积公式的推导过程，根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉刺激，这个过程不但仅是为了回忆，而是通过这个环节，通过学生的争论，渗透了一种重要的数学思想，即就是“转化”的思想。片段四：细分切拼过程，让学生感受“极限”的数学思想师：化“曲”为“直”还不够，我们要化“圆”为“方”（板书），怎么办呢？生：再切分下去师：怎么切？生：竖着切（电脑显示）四等份，得到四个近似三角形师：现在很接近于我们学过的图形了，有没有办法求出圆的面积？生1：能够先求出一个近似三角形的面积，再乘4生2：三角形下边有一部分是凸的，求出的不是三角形的面积师：不够准确，你觉得呢？怎么办？生：能够再切师：再切又有什么用处呢？生：再切会出现更近似于三角形的图形电脑显示师：再切会成了几等份？怎么算面积呢？生1：算一个三角形的面积，再乘8生2：不用这么麻烦，把它拼成平行四边形，求出平行四边形的面积就能够了电脑显示：近似平行四边形师：下面是弯的，怎么办？生：再切电脑显示：十六等份、三十二等份师：好好想想，这样无限切下去，分下去，会慢慢地变成了一个什么图形？生：长方形【评析】：充分利用多媒体课件，通过电脑的显示，化静为动，化虚为实，协助学生把抽象的内容具体化，让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形越接近于长方形，特别是转化中图形的渐变，直观地体现了化“圆”为“方”的过程，为解决问题推导面积公式作了很好的铺垫，完成了一个重要数学思想“极限”思想的渗透，同时也为下面学生推导公式做了一个很好的铺垫。片段五：小组合作，推导公式1、师：面积怎么算呢？刚才有同学提出有没有公式，接下来探讨下面问题：①转化后长方形的长相当于什么？宽相当于什么？②你能从计算长方形面积公式推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为……根据……所以……”类似这样的关联词把你的想法在小组中说出来。2、小组实行活动。3、小组展示各组讨论结果，教师板书：圆的面积=长方形的面积=长×宽=∏r×rs=∏r24、教师归纳学习方法：猜测——探讨——得出结论【评析】：始终把学生放在学习的主体地位，通过让学生带着问题动手实践操作，使学生沟通了长方形面积与圆面积之间的关系，从而推导出圆的面积公式，这样的合作操作既沟通了新旧知识间的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，也进一步加深了学生对圆面积公式推导过程的理解。片段六：利用公式计算1、计算圆形的面积。单位：cm52、电脑显示片段一中计算草皮的面积，给出直径20m3、一个学生在校园中种了一棵树，这棵树越长越大，有一天，这个学生回到学校，他想知道这棵树的横截面的面积，又不想把这棵树砍下，该怎么办呢？学生讨论后给出周长18.84分米，让学生计算。师小结：三道题下来，发现了求圆的面积必须知道些什么？4、学校要在正方形校园里种上草坪，三位同学设计了下面三种方案，谁的面积大？小东小明小红【评析】：数学源于生活，学习数学就是为了解决生活中的问题，安排了多层次，而又贴近生活的练习，既巩固了所学的知识，又发展学生的数学思维，通过实际应用，协助学生进一步理解圆的面积公式，沟通了生活问题，让学生体验了公式的应用价值。案例反思：“圆的面积”这节课的教学是从学生已有的知识和生活经验出发，并与信息技术相整合。听完这节课，收获很大，感想颇丰。二期课改强调学生对学习活动的主动参与和亲自体验，注重学生学习经验的形成、积累、建构。本节课的教学借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从“以旧引新”中渗透转化的思想方法；从“动手操作”中渗透“化曲为直”、“化圆为方”的思想方法；从“探究演变过程”中，渗透极限的思想及猜想与实验验证的思想方法。1、使用信息技术，创设生活情境现实世界是数学的丰富源泉,数学源于生活、寓于生活、用于生活。这节课从“要给这个花坛铺上草坪大约需要多少平方米的草皮？”入手，要想知道草皮的面积必须要知道花坛的面积，也就是要知道圆的面积。这样的教学使数学知识融入了生活气息，充分调动了学生学习的积极性，使学生在愉快的气氛中，对数学问题有了新的理解，培养了学生应用数学的意识和水平。2、使用信息技术，培养探究精神在这节课中教者在学生把圆转化为长方形推导出圆的面积公式时，通过让学生观察电脑的显示，探讨、发现利用等积变形能够把圆面积转化成近似三角形、平行四边形、长方形等，然后小组合作探究得出圆的面积计算公式。这样多层次的实验操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识间的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲。同时，利用计算机的辅助演示，化静为动，化虚为实，协助学生把抽象的内容具体化。进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。3、使用信息技术，渗透数学思想方法本节课，在圆面积公式的推导过程中，使用信息技术使学生在形象的感悟中体验转化思想和极限思想。教学中先是将圆分割为两个半圆、四个扇形（近似三角形）、八个近似三角形、拼补成近似平行四边形，再切分成十六等份、三十二等份……最后拼成长方形等。这个演示把动静有机结合，表现分割、拼合过程，启发学生思维，建立空间观点和空间想象力并对学生渗透了转化的思想。当圆分割成的小扇形的份数增多时，每个小扇形的曲边就会逐渐变直，所拼成的图形就越接近于长方形。当圆分割成的小扇形无限增多时，所拼成的图形便转化成了长方形，从而可准确地求得圆面积。这个教学片段，学生非常自然地体会了用“无限逼近”来求得圆面积的方法。在整个教学过程中，多媒体的演示起到了适时启发、疏导作用，使抽象的公式变得具体，易于接受，使课堂气氛十分活跃，收到极佳的效果。4、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的水平。。这节课的教学,紧紧抓住圆面积公式的推导这个教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。通过学生观察电脑显示的多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不但知其然,更知其所以然。