第三章概率的进一步认识

第一节用树状图或表格求概率（一）九年级数学(上)第三章概率的进一步认识回顾与思考1、确定事件（2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做2、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。必然事件（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做不可能事件3、在什么条件下适用P(A）＝得到事件的概率？mn一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为：4、如何用列举法求概率？当事件要经过一步完成时列举出所有可能情况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步以上完成时用树形图法。连续掷两枚质地均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？你知道如何解决这个问题吗？你们班有2个同学的生日相同吗？有人说，50个人中很可能有2个人的生日相同，你同意这种看法吗？本章将进一步认识概率，探索用列表、画树状图的方法计算简单随机事件发生的概率，用试验的方法估计一些随机事件发生的概率.第一节用树状图或表格求概率可能性人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性,用0表示不可能事件发生的可能性.必然事件不可能事件回顾与思考0(50%)1(100%)不可能发生可能发生必然发生不确定事件21概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率(probability).必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;不确定事件发生的概率介于0、1之间，即0P(不确定事件)1.如果A为不确定事件,那么0P(A)1.概率问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。（1）这个游戏对双方公平吗？（2）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。所有可能出现的结果第一枚硬币第二枚硬币由图可知：总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同．小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是41;小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率是41；小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是21．因此，这个游戏对三人是不公平的.树状图正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。第一枚硬币第二枚硬币由表可知：总共有4种等可能结果．小明获胜的结果有1种：（正，正），P(小明获胜)＝41;小颖获胜的结果有1种：（反，反），P(小颖获胜)＝41；小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），P(小凡获胜)＝21．因此，这个游戏对三人是不公平的.表格利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)所有可能出现的结果第一枚硬币第二枚硬币树状图正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)第一枚硬币第二枚硬币表格例：随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少?由图可知：共4种结果,每种结果出现的可能性相同．其中至少有一次正面朝上的有3种:（正，正）（正，反）（反，正）∴P（至少有一次正面朝上）=43开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)所有可能出现的结果第一枚硬币第二枚硬币解：树状图如下：1.掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______.2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是____3.一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们除颜色外均相同。(1)从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____.(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_____练一练4181321．准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？知识技能12,3,4321用树状图表示概率开始第一张牌的牌面的数字12第二张牌的牌面的数字1212和2334由图可知：总共有4种等可能结果，其中和为3的结果有2种，∴P(和为3)＝21;用表格表示概率第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字11223234由表可知：总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同．其中和为3的结果有2种，P(和为3)＝21;探究题一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（）A、B、C、D、31216141C如何画树状图或列表，需注意什么？注意：拿第2个球时第1个球并没有放回，两次拿的球不可能是同一个球，列表时要注意“对角线”上的表格就划去。类似这种“不放回”求概率的尽量画树状图利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.树状图适合两步或两步以上完成的事件，列表法适合两步完成的事件。用树状图或表格表示概率小结拓展