人教版八年级上最短路径问题练习题

第1页（共6页）人教版八年级上最短路径问题练习题一、选择题（共4小题；共20分）1.如图，牧童在处放牛，其家在处，，到河岸的距离分别为和，且，若点到河岸的中点的距离为米，则牧童从处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A.米B.米C.米D.米2.如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是上的一个动点，当最小时，的度数是A.B.C.D.3.如图，正的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是A.B.C.D.4.如图，，点是内的一定点，点，分别在，上移动，当的周长最小时，的值为A.B.C.D.第2页（共6页）二、填空题（共3小题；共15分）5.如图，已知点、点分别是等边三角形中，边的中点，，点是边上的动点，则的最小值为．6.如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，当的周长最小时，的度数为．7.如图，在中，，是边上的中线，且，点是边的中点，点是上的动点，则一只蚂蚁从到，回到点的最短路程是．三、解答题（共3小题；共39分）8.如图，已知直线及其同侧两点，，在直线上找一点，使得的长度最小．9.如图，，为内一定点，上有一点，上有一点．当的周长取最小值时．第3页（共6页）（1）能否求出的度数?（用“能”或“否”填空）．（2）如果能，请你作出点，点的位置（保留作图痕迹，不写证明），并写出的度数；如果不能，请说明理由．10.如图，在都是小正方形的网格中，点，点，点，点均落在格点上．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段上画出一个点，使最短．简要说明画图方法（不要求证明）．第4页（共6页）答案第一部分1.B2.C【解析】如图连接，与交于点，此时最小，是等边三角形，，点与点关于对称，，，就是的最小值，是等边三角形，，，，，，，，，．3.D【解析】连接，如图所示：，均为正三角形，，，，四边形为菱形，点关于对称的点是，即，第5页（共6页）当点与点重合时，取最小值，此时．4.D第二部分5.6.7.【解析】提示：点与点关于对称，最短即为的长．第三部分8.过点作直线的垂线，垂足为点，截取，连接，则与的交点就是点．9.（1）能（2）【解析】分别作点关于，的对称点，，连接，，，交，于点，，连接，，此时周长的最小值等于，由轴对称性质可得，，，，，，又，，．10.如图，取点，连接，取点，连接，连接交于点，点即为所求．（方法不唯一）第6页（共6页）