公开课课件函数的单调性与导数

判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数的单调性。yx2(,0)(0,)33?yxxxyo2yx函数在上为____函数，在上为____函数。图象法定义法减增如图：(,0)在上递减(0,)在上递增单调性导数的正负函数及图象xyo2()fxxyox()fxxyox()fxx在上递增(,)在上递减(,)'()10fx'()10fx'()20fxx'()20fxxab(,)在某个区间内,fx'()0fxab()(,)在内单调递增fx'()0fxab()(,)在内单调递减注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。1．应用导数求函数的单调区间求函数的单调区间。变1：求函数的单调区间。3233yxx233yxx'63yx解：11'0,'022yxyx令得令得233yxx1(,)2的单调递增区间为单调递减区间为1(,)2解：2'963(32)yxxxx2'003yxx令得或2'003yx令得3233yxx的单调递增区间为单调递减区间为2(0,)32(,0),(,)3注意:单调区间不可以并起来.总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。①求定义域②求'()fx③令'()0()'()0()fxfxfxfx解不等式的递增区间解不等式的递减区间1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？问题1如果在某区间内恒有，那么函数有什么特性？)(xf0)(xf问题2如果函数在某区间内单调递增，那么函数恒成立吗？0)(xf)(xf问题3命题甲:对于任意，有命题乙：函数在内单调递增，那么甲是乙的___________条件.0)(xfbax,ba,)(xf已知导函数的下列信息：23'()0;32'()0;32'()0.xfxxxfxxxfx当时，当或时，当或时，试画出函数图象的大致形状。()fx分析：()fx在此区间递减()fx在此区间递增()fxx图象在此两处附近几乎没有升降变化,切线平行轴解：的大致形状如右图：()fx这里，称A,B两点为“临界点”ABxyo23()yfx2．应用导数信息确定函数大致图象通过这堂课的研究，你明确了，你的收获与感受是，你存在的疑惑之处有。