概率论与数理统计期末试卷及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题附·本试卷中可能用到的数据d尊生)1---c的分位数a.P(t(4)tα(4))=α的分位数tα(4)表I表2单项选择题(在每小题的四个备选答案中，逃出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共18分)l设随机变量X的概率密度为f(x)=丁Le丁.J01r则X~(A.N(-I,I)B.N(-1,2)C.N(-1,3)D.N(-1,4)C2设袋中有4只白球，2只黑球，从袋中不放回任取2只球，则取得2只臼球的概率是()A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5B3.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则能译出这种密码的概率为()A.1/5CB.2/5C.3/5D.4/54设两个独立随机变量X，Y的方差分别为4与2，则随机变量3X-2Y的方差是()A.8DB.16C.28D.445设随机变量x~N(O,4),Y~N(1，4)，且X与Y相互独立，则X-Y服从)分布A.N(-I,O)B.N(-1,32)C.N(-1,8)D.N(l,8)C6.设随机变量XN(μ，1)，YX2(时，又X，Y独立，令T=王三J;t，则下列结论正确的是()~yA.Tt(n-1)B.Tt(n)C.TN(O,1)D.TF(1，月)BZ、00分)某仓库有同样一规格的产品12箱，其中有6箱、4箱、2箱分别是由甲、乙、丙3个工厂生产的，3个厂的次品率分别为1/10，1/14,1/18。现从仓库中任取1件产品，求取得的l件产品是次品的概率(结果要求用小数表示，精确到小数点后面3位)。【解】设A=U取得的产品是次tR.,Bt=U严耐t由甲工厂生产也产iEl由乙工厂生产B3=a产品由丙工厂生产。则P(A)=P(Bl)P(AIBl)+P(B2)P(AIBzl+P(B1)P(AIB3)=1/2.1/10+1/3.1/14+1/6.1/18,=0.083三、02分)一批产品中有20%的次品，对其进行独立重复抽样检查，共取4件样品。计算·(1)这4何样品中恰好有2卡lf欠品的概率只，(2)这4件样品中至多有l件次品的概率乓。【解】每次抽到次品的概率f1=1v5(1)1';=C~Pa2(1-乌)2=6.(1/5)2.(4/5)2=96/625,0.1536(2)乓=(1-Pa)4+C~马(1-Pa)3=512/625,0.8192四、(10分)设随机变量(X，Y)的联合分布律为YX。12-1O.1O.2O.2。O.1。O.1O.1O.2。2求E(X)，E(Y),D(X),D吃Y)，Cov(X,Y)【解】边缘概率分布分别为|X1-110111y101112|概率1O.51O.21O.31概率1O.31O.41O.3E(X)=-1xO.5+0xO.2+1xO.3=-0.2;E(Y)=OxO.3+1xO.4+2xO.3=1;E(X2)=1xO.5+0xO.2+lxO.3=0.8,D(X)=E(X')-(E(X))'=0.76;E(y')=OxO.3+1xO.4+4xO.3=1.6,D(y)=E(的-(E(y))2=0.6;E(XY)=-lxO.2-2xO.2+1xO.2=-0.4Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-O.2五、00分)一袋中装有5只球，编号为1，2,3,4,5.在袋中一次性取出3只X表示取出的3只球的最大号码。求X的分布列。C:1C;3【解】P(X=3)=~~=一，P(X=4)=~j，=一，c;1ocjIOC;63P(X=5)=~~=-_'所以X的分布列为C;105X345概率11ν/1川o1ν3/1ωo13/六、00分)100台车床彼此独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80%，求任一时刻有70台至86台车床工作的概率(要求用中心极限定理求解。己知:φ(l.5)二O.9332，φ(2.5)二0.9938)r1第i台车床工作出【lúIi'】记X=斗，X=).X贝IJ10，第1台车床不工作全74E(X)=0.8,D(X)=0.2.0.8=0.16于是E(X)=80，D(X)=16，X近似服从N(80，16)。从而、1/叮/ou-qL8-QJ二4以ro---8-创-3m-m二40X一υ-2nu-牛、u8-loj--4·nu-AU叮/--一()P5=2)二ZO/飞到φx卜〈-『JAU川。σφpaz32θ21--一一一7.lxθ七、00分)设总体X的概率密度为f(x;θ)=i(θ4一l)x'10,其他求θ的矩估计。「θ2θ22θ2rB12θ【解】E(X)=Ix_oodx=_o.1~dx=。以X代替J1(θ2-1)x3-...(θ2_1)JlX2θ+1E(X)解的X二。2-X八、00分)设两总体X，Y独立，XN(间，64)，YN(屿，36)，从X中抽取容量为75的样本，从YCl'抽取容量为50的样本，算得X=82,Y=760试求μlμ2的置信度为0.96的双侧置信区|可c【f晖】1一α=0.96，α=0.04，uα=UO.02'2.054，μl一μ2的置信度为O.96的双侧置信区间为(王F)土UαJ丘+丘。其中，言Vn1n2一σ2厅2___.16436X-Y=82-86=6,U~'.1一ι+.::L=2.054'.1一.:.+='2.58，所以~Vn1n2V7550μ1片的置信度为0.96的双侧置信区间为(6-2.58,6+2.58)=(3.42,8.58)九、00分)某化工厂的产品中含硫量的百分比在正常情形下服从正态分布N(4.55，σ勺。为了知道设备经过维修后产品中平均含硫量的百分比μ是否改变，测试了5个产品，它们含硫量的百分比分别为4.28,4.40,4.42,4.35,4.37试在下列两种情形下分别检验Ho:μ=4.55，H1:μ，4.55，其中显著性4水平α=0.05。假定方差始终保持不变。(1)已知σ2=0.01;(2)σ2未知【解】经计算x=4.364,S2=o.∞293-.rlx-4.551拒绝域为W={xh/，←一一一一)..oU0')其中o.1u.u今σ2=0.01。)I(o?51.9o~号x=4.364,n=5，代入得到rlx-4.551.Jn一一一一一一=4.1591.960.1ou町l认为含硫量发生变化。所以拒绝Ho'一rlx-4.551(2)σ2未知。拒绝域为W={xhln一一一一一t0025(n-l汁，其中Sto025(4)=2.77640将x=4.364,S2=o.∞293，n=5，代入得到rlx-4.551\jn一一一一一=7.6842.7764，所以拒绝Ho'即认为含硫量发生变化。S5