2020年新高考数学全国卷1(山东)及答案

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国I卷（山东）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合13Axx≤≤，24Bxx＜＜，则AB∪（）A.{23xx＜≤B.{23xx≤≤C.{14xx≤D.{14xx＜＜2.2i=12i（）A.1B.1C.iD.i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种B.90种C.60种D.30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A.20B.40C.50D.905.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%6.基本再生数0R与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt描述累计感染病例数It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与0R，T近似满足01RrT.有学者基于已有数据估计出03.28R，6T.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（ln20.69≈）（）A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APABuuuruuur的取值范围（）A.()2,6B.(6,2)C.(2,4)D.(4,6)8.若定义在R的奇函数fx在(,0)单调递减，且20f，则满足(10)xfx≥的x的取值范围是（）A.[)1,1][3,UB.3,1][,[01]UC.[1,0][1,)UD.[1,0][1,3]U二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知曲线22:1Cmxny（）A.若0mn＞＞，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若=0mn＞，则C是圆，其半径为nC.若0mn＜，则C是双曲线，其渐近线方程为myxnD.若0m，0n＞，则C是两条直线10.下图是函数sinyx的部分图像，则sinx（）A.πsin(3x）B.πsin(2)3x毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在------------------此-------------------卷-------------------上-------------------答-------------------题-------------------无------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）C.πcos(26x）D.5πcos(2)6x11.已知0a＞，0b＞，且1ab，则（）A.2212ab≥B.122ab＞C.22loglog2ab≥D.2ab≤12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，L，Ln，且1()0(1,2,,),1niiiPXipinp＞，定义X的信息熵21()logniiiHXpp（）A.若1n，则0HXB.若2n，则HX随着1p的增大而增大C.若1(1,2,,)ipinn，则HX随着n的增大而增大D.若2nm，随机变量Y所有可能的取值为1,2,,m，且21()(1,2,,)jmjPYjppjm，则HXHY≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.斜率为3的直线过抛物线C：24yx的焦点，且与C交于A，B两点，则AB________．14.将数列21n与32n的公共项从小到大排列得到数列na，则na的前n项和为________．15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG⊥，垂足为C，3an5tODC，BHDG∥，12cmEF，2cmDE，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________2cm．16.已知直四棱柱1111–ABCDABCD的棱长均为2，60BAD．以1D为球心，5为半径的球面与侧面11BCCB的交线长为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①3ac，②sin3cA，③3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC△，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin3sinAB=，6C，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知公比大于1的等比数列{}na满足2420aa，38a．（1）求{}na的通项公式；（2）记mb为{}na在区间*(0,]()mmN中的项的个数，求数列{}mb的前100项和100S．数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO浓度（单位：3μg/m），得下表：2SOPM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：2SOPM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，2()PKk≥0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知1PDAD，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．21.已知函数1()elnlnxfxaxa．（1）当ea时，求曲线yfx在点1,1f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若1fx≥，求a的取值范围．-------------在-------------------此-------------------卷-------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）22.已知椭圆C：22221(0)xyabab＞＞的离心率为22，且过点2,1A．（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AMAN⊥，ADMN⊥，D为垂足．证明：存在定点Q，使得DQ为定值．2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国I卷（山东）数学答案解析一、选择题1．【答案】C【解析】[1,3](2,4)[1,4)ABUU，故选C．【考点】集合并集【考查能力】基本分析求解2．【答案】D【解析】212251212125iiiiiiii，故选D．【考点】复数除法【考查能力】分析求解3．【答案】C【解析】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C；最后剩下的3名同学去丙场馆．故不同的安排方法共有126561060CC种．故选：C．【考点】分步计数原理和组合数的计算【考查能力】运算求解4．【答案】B【解析】画出截面图如下图所示，其中CD是赤道所在平面的截线；l是点A处的水平面的截线，依题意可知OAl⊥；AB是晷针所在直线．m是晷面的截线，依题意，晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知//mCD、根据线面垂直的定义可得ABm⊥．由于40AOC，//mCD，所以40OAGAOC，由于90OAGGAEBAEGAE，所以40BAEOAG，也即晷针与点A处的水平面所成角为40BAE，故选B．【考点】中国古代数学文化，球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质5．【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AB，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB，则()0.6PA，()0.82PB，0.96PAB，所以()PAB()()()PAPBPAB0.60.820.960.46，所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%．故选C．【考点】事件的概率公式6．【答案】B【解析】因为03.28R，6T，01RrT，所以3.2810.386r，所以0.38rttItee，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t天，则10.38()0.382tttee，所以10.382te，所以10.38ln2t，所以1ln20.691.80.380.38t天．故选：B．【考点】指数型函数模型的应用【考查能力】运算求解7．【答案】A【解析】ABuuur的模为2，根据正六边形的特征，可以得到APuuur在ABuuur方向上的投影的取值范围是数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）(1,3)，结合向量数量积的定义式，可知APABuuuruuur等于ABuuur的模与APuuur在ABuuur方向上的投影的乘积，所以APABuuuruuur的取值范围是()2,6，故选：A．【考点】有关平面向量数量积的取值范围【考查能力】运算求解8．【答案】D【解析】因为定义在R上的奇函数()fx在(,0)上单调递减，且(2)0f，所以()fx在(0,)上也是单调递减，且(2)0f，(0)0f，所以当(,2)(0,2)x时，()0fx＞，当(2,0)(2,)x时，()0fx＜，所以由(10)xfx≥可得：021012xxx＜≤≤或≥或001212xxx＞≤≤或≤或0x，解得10x≤≤或13x≤≤，所以满足(10)xfx≥的x取值范围是[1,0][1,3]，故选：D．