天津理工学院2002—2003年离散数学期末试卷A

1天津理工大学2003年研究生入学考试《离散数学》试卷姓名成绩1.设Ａ={1,2,4,6,8,12,18,72},”/”为A上的整除关系,(1)．说明〈Ａ，／〉是否为偏序集，若是，画出其哈斯图；(2)．说明〈Ａ，／〉是否为格？为什么？(3)．说明〈Ａ，／〉是否构成布尔代数？为什么？2.设计一种保密锁的控制电路，锁上共有三个键钮A，B，C。当三键同时按下，或只有A，B两键按下，或只有A，B中之一按下时，锁被打开，请写出此控制电路的公式并画出线路图。3．考虑下图所示四颗骰子，称其为A，B，C，D。任取其中两颗骰子x和y投掷（x和y可以相同），若x的点数大于y的点数，则称为“x胜于y”。032140433322215143654365（1）对每一对骰子x和y，计算“x胜于y”的概率，用二维数组表示这些结果，使得数组的填入值正好是概率。设R是集合{A，B，C，D}上的二元关系，R定义如下：xRyx胜于y的概率大于1/2。（2）给出R的关系图和关系表达式。（3）求出R的传递闭包。（4）关系R是可传递的吗？（5）假定有人提出下面的游戏办法：让你先从{A，B，C，D}中任选一颗骰子，在你选定后，他从剩下的三颗骰子中选一颗骰子，然后投掷这两颗骰子，点数大的人得胜，输者要向赢者付钱，问这个游戏办法你是否能接受？为什么？4．符号化下列命题并推证其结论．任何人如果他喜欢音乐,他就不喜欢体育．每个人或者喜欢体育，或者喜欢美术．有的人不喜欢美术．因而有的人不喜欢音乐．（设M(x)：x喜欢音乐，S(x)：x喜欢体育，Ａ(x)：ｘ喜欢美术．）5．N个人参加一个会议，在会议期间，每天都要在一只圆桌上共进晚餐，如果要求每次晚餐就座时，每个人相邻就座者都不相同，问这样的晚餐最多能进行多少次？