基于相移光纤布拉格光栅全光时间积分器的设计和分析

内容提要随着人类社会的不断进步和发展，通讯设备和计算机成为了人们生活中必不可少的重要工具。基于电子技术的通信网络和计算机由于存在较多的电-光、光-电、电-电装换，使得通信与计算速率都接近了瓶颈，因此人们迫切希望全光通信网络和光计算机的诞生。而全光时间积分器又是构成光计算机的重要部分。传统电子学上的积分器是实现对输入信号进行积分运算的电路，属于一种基本的电路，在压控振荡器、波形发生器、扫描电路等许多方面有着重要的应用。而全光时间积分器是对输入的任意光波波形进行时间积分，其处理速度大大的超过了传统电子技术里的积分器。因此，全光时间积分器的研究有着重要的意义。本文首先介绍了光纤光栅的发展历史和至今的应用情况。然后从对相移光纤布拉格光栅的理论研究出发，提出了基于相移光纤布拉格光栅的1阶全光时间积分器和N阶全光时间积分器的设计。并用matlab对设计的模型进行数值模拟分析，为以后的研究提供了理论基础。本文分为四个部分：第一部分：简要介绍了光纤光栅的历史以及发展状况、光纤光栅的种类，以及光纤光栅在通信领域和传感领域的应用。第二部分：详细的介绍了光纤布拉格光栅的理论，重点介绍了两个重要的分析方法，分别是耦合模理论和传输矩阵法。为后面全光积分器的分析打下理论基础。第三部分：简单介绍了光纤布拉格光栅的特性，其中包括了光纤布拉格光栅的脉冲响应以及光纤布拉格光栅的寿命和可靠性，为人们对光栅器件的选择提供建议。第四部分：利用耦合模理论和传输矩阵法，通过对相移光纤布拉格光栅的分析，介绍了基于相移光纤布拉格光栅的1阶全光时间积分器和N阶全光时间积分器的设计，利用matlab进行数值模拟，并对结果进行了分析。I摘要基于相移光纤布拉格光栅全光时间积分器的设计和分析高卓（吉林大学物理学院，长春）光纤光栅具有体积小、成本低、插入损耗低、性能优异、与光学系统兼容性好等优点，已经在光纤通讯和光纤传感领域得到了越来越广泛的应用。光纤光栅可以应用于光纤激光器、环形激光器和半导体激光器等；可以作为温度传感器、压力传感器、应变传感器以及折射率传感器等；光纤光栅在通讯系统中也有着广泛的应用，可以作为带通滤波器、带阻滤波器、色散补偿器等。由于全球通信量的不断上升和电子计算机有限的数据处理能力，人们对于全光网络（AllOpticalNetwork，AON）和光计算机产生了迫切的需求。而全光时间积分器又是光计算机的重要组成部分。所以对于全光时间积分器的研究就显得尤为重要。本论文的主要工作是从理论上建立基于相移光纤布拉格光栅的全光时间积分器的模型，利用耦合模理论和传输矩阵法推导出模型的传输函数表达式，并且利用matlab对推导结果进行各项数值模拟，昀后对得到的结果进行分析和讨论，得出一些重要的结论。本文首先介绍的是基于单π相移光纤布拉格光栅全光时间积分器的设计与分析。单π相移光纤布拉格光栅结构可以用传输矩阵方法并结合光波导中的模式耦合理论来描述。单π相移光纤布拉格光栅的2×2传递矩阵,由下式给出：PSFBGFBGFBGTTTTϕ=••··········································（1）上式中，FBGT和Tϕ分别是两个光纤布拉格光栅（FBG）和相位的2×2矩阵。矩阵FBGT的元素由下式给出：[]()*1122cosh()()sinh()expTTljljlγσγγωτσ==−×−+⎡⎤⎣⎦·········（2）()()()*1221sinhexpTTjljlκγγωτσ==−+⎡⎤⎣⎦·····················（3）式中*表示复共轭，κ是耦合系数，2(1/1/)effBnσπλλ=−布拉格波长Bλ的失谐，IIλ是工作波长，effn有效折射率，222γκσ=−，l和τ（/effnlcτ=，c是光在真空中的传播速度）分别是每个光栅的长度和时延，并且2/effnlωτπλ=。矩阵Tϕ中的元素由下式给出：(),11exp2Tjϕϕ=−，(),22exp2Tjϕϕ=,12,210TTϕϕ==·····················································（4）传输型相移光纤布拉格光栅（PSFBG）的传输函数如下：()()(),221SinPSFBGSHETωωω==··········································（5）上式中,22PSFBGT是矩阵PSFBGT的元素，()inEω是输入电场的振幅，()Sω是传输电场的振幅。我们要讨论的是当ϕπ=，Bλλ=，γκ=时。将方程（2）、（3）、（4）代入方程（1）中并且取ϕπ=，Bλλ=，γκ=以及z变换参数，这里我们取exp()zjTω=，昀后整理得出：()()1221cosharctan1ShrHzrz−−⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=−······························（6）上式中2Tτ=是每一个光栅的往返行程延时，tanh()rjlκ=是光纤布拉格光栅（FBG）的复反射率。方程（6）中，/effTnLc=，2Ll=是相移光纤布拉格光栅（PSFBG.）的总长度。我们分别绘制出0.999,0.9999,1.0r=三种情况下该积分器模型的传输响应（幅频）曲线和相位响应曲线。图11阶积分器在0.999,0.9999,1.0r=情况下的传输响应曲线和相位响应曲线在图（1）中红色曲线0.999r=，蓝色曲线0.9999r=，绿色曲线1.0r=。我III们能够看出由于r的增加，谱峰变得更锐利。而它们的相位响应曲线几乎重叠。而图（2）显示了半昀大值全宽（FWHM）=100T的暗孤子脉冲输入到积分器。积分器的积分输出脉冲（1.0r=，点化线）几乎是和实际的积分完全相同(实线),事实上这两个曲线几乎重叠在一起。0.9999r=的积分脉冲仍然和实际的积分器类似。然而,0.999r=的积分脉冲背离了实际的积分器。图2半昀大值全宽=100T的暗孤子脉冲输入到积分器的积分输出脉冲示意图从图（2）中我们可以看出这个基于单π相移光纤布拉格光栅的1阶全光时间积分器模型能够很好的对输入脉冲进行积分运算。而对于该积分器模型的能量效率和积分误差率的分析我们得出这样的结论：随着反射率的增加，其积分器的能量效率和积分误差率同时的增加，所以在能量效率和积分误差率之间存在一种平衡。我们在1阶全光时间积分器的基础上，构思了N阶全光时间积分器的模型。该模型是将N个单π相移光纤布拉格光栅串联在一起，即组成一个N倍（多倍）π相移光纤布拉格光栅。此光栅结构我们仍然用耦合模理论和传输矩阵法分析，文中我们给出的例子是2（即N=2）阶全光时间积分器的分析。该多倍相移光纤布拉格光栅的结构可以被下面的矩阵描述：123121(,)(,)(0,)TTLLLTLLLΣ=+ΦΦ································（7）和分析1阶全光时间积分器的方法一样，我们使用耦合模理论和传输矩阵法对2阶全光时间积分器的传输函数进行推导，而得出其传输函数的的表达式为：02300()3()()effBHnjcωωωωωκ=−−+−··································（8）IV同样的，我们绘制出该模型和理想积分器的相频响应曲线和幅频响应曲线比较图。图3模拟积分器和理想积分器的幅频响应和相频响应曲线从上图中我们可以看出模拟积分器和理想积分器的相频响应曲线和幅频响应曲线是几乎重合的。我们对这个2阶全光时间积分器输入一个半昀大值全宽持续时间为40ps（半昀大值全宽（FWHM）带宽为22GHz）理想高斯脉冲。并绘制出实际输出脉冲和理想积分器输出脉冲的对比图。图42阶全光时间积分器和理想积分器对输入脉冲的时间响应曲线图从上图中我们看出实际输出脉冲曲线和理想输出脉冲曲线几乎重叠，说明该模型能够很好的执行对输入脉冲进行2阶时间积分运算的功能。而从该模型的能量效率和积分误差率上的数值模拟我们得出，提高该积分器模型的每段光栅的昀大反射率都会提高其能量效率，但是同时也增加了积分误差率。所以和1阶全光时间积分器一样，在能量效率和积分误差率之间存在着一个平衡。上述两种积分器的模型能够对时间分辨为几十皮秒的任意光波波形进行时间积分，相当于上百GHz的处理速度，大大的超过了传统的电子计算机的处理速度。关键词：相移光纤布拉格光栅耦合模理论传输矩阵全光时间积分器IAbstractDesignandanalysisofall-opticaltemporalintegratorbasedonphase-shiftedfiberBragggratingZhuoGao(CollegeofPhysics,JilinUniversity,Changchun)Theapplicationsoffibergratingsaremoreandmorepopularinopticalcommunicationandopticalfibersensorsbecauseofitsadvantagesofsmallcubage,lowcost,goodcompatibilitytofibersystems,lowinsertionloss,simplefabricationandsoon.Theycanbeusedtomakefiberlaser,semiconductorlaserandringlaseretcwithaccuratewavelengthandpower.Fibergratingscanbeusedinfibersensorsystemsastemperaturesensors,strainsensors,pressuresensors,refractiveindexsensors,filtering,devicesofdispersioncompensation,gainflatteningoferbium-dopedfiberamplifiersandsoon.Astherisingvolumeofglobalcommunicationsandthelimitedcomputerdataprocessingcapacity,therequirementofAON(AllOpticalNetwork)andopticalcomputerforpeopleisverystrong.Andall-opticaltemporalintegratorsarethebasicbuildingblocksofopticalcomputer.Sotheresearchfortheall-opticaltemporalintegratorshasbecomeveryimportant.Themainworkofthisthesisistoestablishtheall-opticaltemporalintegratormodelwhichisbasedonphase-shiftedfiberBragggratingfromtheory,usingthecoupledmodetheoryandthetransfermatrixmodelwasderivedtransferfunctionexpression,andderivedusingtheresultsofthematlabtermnumericalsimulation,thefinalanalysisoftheresultsobtainedanddiscussed,drawsomeimportantconclusions.Wefirstintroducedthedesignandanalysisofall-opticaltemporalintegratorbasedonthesingleπphase-shiftedfiberBragggrating.Thesingleπphase-shiftedfiberBragggratingstructurecanbedescribedbythetransfermatrixme