最小拍系统matlab仿真(1)

10/11学年第一学期学院：专业：学生姓名：学号：课程设计题目：起迄日期：课程设计地点：指导教师：系主任：下达任务书日期:2011年12月课程设计任务书1．设计目的：1.学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和SIMULINK实现方法2.研究最少拍控制系统在单位速度信号的作用下的适应性及输出采样点间的纹波2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：已知一个系统如下图所示其中)(zD为离散控制器，Gh(s)是零阶保持器，受控对象为)1(10)(sssG试分别求出这个系统在单位速度信号作用下的数字控制器D(Z)和响应曲线，取采样周期T=1。实验要求：1、所采用方法的基本思路和计算公式。2、将所得结果用SIMULINK进生仿真,并将输入,输出和误差三条曲线放置在同一图像内,比较它们的跟随特性。3、仿真过程及仿真结果分析（1）系统的动态响应在几个采样周期内结束？（2）系统的稳态响应有无波纹，D(z)是什么控制器？3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕：(1)查阅资料,确定系统设计方案(2)说明设计原理,构建系统,SIMULINK仿真(3)撰写课程设计说明书.4．主要参考文献：[1]夏扬.计算机控制技术[M].北京：机械工业出版社[2]顾德英，张健，马淑华.计算机控制技术[M].北京：北京邮电大学出版社[3]刘金琨.先进PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：电子工业出版社-YR+D(z)Gh(s)G(s)[4]张艳兵，王忠庆，鲜浩，计算机控制技术[M].北京：国防工业出版社[5]黄一夫，微型计算机控制技术[M]，北京：机械工业出版社5．设计成果形式及要求：课程设计说明书1份设计原理分析1份仿真结果1份.6．工作计划及进度：2011年12月5日收集整理资料,确定控制方案12月6日—12月7日SIMULINK进行仿真.12月8日撰写课程设计说明书12月9日答辩系主任审查意见：签字：年月日一、基本原理最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也称为最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z传递函数要求快速性和准确性。Gc(s)——被控对象的连续传递函数D(z)——数字控制器的Z传递函数H(s)——零阶保持器的传递函数，T——采样周期广义对象的脉冲传递函数为：G(z)=Z)()(SGSHC系统闭环脉冲传递函数为：φ(z)=)()(zRzC=)()(1)()(zGzDzGzD系统误差脉冲传递函数为：φe(z)=)()(zRzE=1-φ(z)=)()(11zGzD数字控制器脉冲传递函数：D(z)=)()(zEzU=)(1zG)(1)(zzφΦ若已知Gc(s)，且可根据控制系统的性能指标要求构造Ф(z)，则根据G(z)=Z)(1sGsecTs=（1-z-1）ZssGc)(和D(z)=)()(zEzU=)(1zG)(1)(zzφΦ1、闭环Z传递函数Φ(z)的确定；由图1：误差E(z)的Z传递函数为：φe(z)=)()(zRzE=1-φ(z)=)()(11zGzD数字控制器脉冲传递函数：D(z)=)()(zEzU=)(1zG)(1)(zzφΦ从上式看出，D(z)的求取主要取决于φ(z),或者φe(z)，φ(z)的选择根据稳、准、快等指标设计。下面分析闭环传递函数φ(z)的确定原则。1)由物理可实现性确定将D(z)写成分子分母关于z-1有理多项式次幂相除的形式，即Z传递函数物理可实现的条件是分子关于z-1的幂次低于分母关于z-1的幂次，即mn。故D(z)的展开式中不会出现z的正幂次项zd，其展开式的最低次幂为z-1。①若G(z)不含纯滞后环节。因为：φ(z)=)()(zRzC=)()(1)()(zGzDzGzD所以φ(z)应具有如下标准形式Φ(z)=Φ1z-1+Φ2z-2+…ΦNz-N②若G(z)包含纯滞后环节z－d的因子。Φ(z)=（Φ1z-1+Φ2z-2+…ΦNz-N）z-d2)由系统的准确性确定根据系统在采样点对稳态误差为0的要求确定φ(z)，由得)()()(zzRzEe)()](1[zRz可见误差E(z)的大小与输入信号有关。典型输入信号有单位阶跃、单位速度、单位加速度。单位阶跃输入时r(t)=1(t),R(z)=111z单位斜坡输入时r(t)=t,R(t)=211)1(zTz单位加速度输入时r(t)=21t2,R(t)=31112)1(2)1(zzzT综合三种典型输入函数（单位阶跃、单位速度、单位加速度）R(z)=qzzB)1()(1q＝1、2、3，B(z)是不含（1－z-1）因子的z-1多项式,阶次为q-1。根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为由于B(z)不含（1－z-1）因子，因此要使稳态误差e(∞)=0,必须有φe(z)=)()1(1zFzq其中：PPzfzfzfzF...1)(2211而由)(1)(zze得)(1)(zze所以：φe(z)=)()1(1zFzqΦ(z)=Φ1z-1+Φ2z-2+…ΦNz-N（z-1的最高幂次N＝p＋q）3)由系统的快速性确定Φ(z)式Φ(z)=1-)()1(1zFzq=Φ1z-1+Φ2z-2+…ΦNz-N表明：系统闭环响应在采样点的值经N拍采样周期后可达到稳态误差为0，要使误差尽快为0，应使表达式中拍数N最小。所以当p=0，即F(z)＝1时，系统在采样点的输出可在最少拍（Nmin=q拍）内达到稳态，即为最少拍控制。最少拍控制器设计时，闭环Z传递函数及误差传递函数为：Φ(z)=qz)1(11φe(z)=qz)1(1最少拍控制器：D(z)=)()(zEzU=)(1zG)(1)(zzφΦqqzzGz)1)(()1(111q＝1、2、3，取决于输入信号的类型2、最少拍控制器的可实现问题。前面根据最小拍定义确定的闭环误差脉冲传递函数只适用于对象不含有纯滞后环节的系统。实际中，很多对象都含有纯滞后，为了使设计的控制器在物理上可实现，需对设计加以限制。使闭环脉冲传递函数的零点包含纯滞后环节Φ(z)=zdqz)1(113、最少拍控制的稳定性问题。前面根据最小拍定义确定的系统传递函数可使系统过渡过程实现最小拍。但上述结论仅适用于被控对象)(zG是非常特殊的场合：)(zG的极点和零点都在单位圆内且不含纯滞后环节，即是说只有当被控对象的零极点都在单位圆内且不含纯滞后环节时，前面的结论才正确.实际中，被控对象)()()(zBzAzG可能不满足上面条件，也就是说它可能含有Z平面单位圆上和圆外的零极点，这时利用前面结论来确定控制器就是错误的。为了保证闭环系统稳定，φ(z)和φe(z)都不应含有单位圆上或单位圆外的极点。从上式看出，对G(z)中位于单位圆外或圆上的极点，只能采用D(z)的零点来对消G(z)的不稳定极点，用φe(z的零点来对消G(z)的不稳定极点。如果用D(z)的零点来简单对消G(z)的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点的完全对消的基础上，当系统的参数产生漂移，或辨识参数有误差时，这种绝对的对消不可能实现，从而引起系统的不稳定。因此，G(z)的不稳定极点不能用D(z)的零点来对消。为了保证闭环系统稳定，只能采用第二种方法来将系统补偿成稳定系统。因此，在选择φe(z)必须附加稳定约束条件。同理，当G(z)中含有单位圆外或圆上的零点时，由于从上式可以看出：G(z)位于单位圆上或圆外的零点可能成为控制器D(z)的不稳定极点，因此使得对象的输出不稳定。为了确保补偿以后的系统稳定，用的零点来对消G(z)圆上和圆外的零点。因此，当G(z)含有单位圆外或圆上的零极点时，应对前面的最小拍系统设计结论加两个限制条件。4、最少拍控制器的设计（稳定约束条件）假设sCCesGzG)(')(，)('sGC假设是不含滞后部分的传递函数；为纯滞后时间，则])('1[)(sCTsesGseZzG)]('1[sGseZzCTsT)()(zAzBzd（设Td）当d=0，被控对象不含纯滞后；当d0，被控对象含d个采样周期的纯滞后。前面讨论最小拍控制器的稳定性问题知，只有当开环传递函数G(z)不含有单位圆外或圆上的零极点时才能利用前面根据最小拍含义得出的结论。当G(z)含有单位圆外(上)的零极点时，为了使补偿后的闭环系统稳定，应对闭环传递函数和闭环误差传递函数附加一些约束条件：G(z)单位圆外(上)的全部极点由)(ze的零点来对消；G(z)单位圆外(上)的所有零点由)(z的零点来对消。约束条件设G(z)含有：①u个在z平面的单位圆外或单位圆上的零点b1、b2、…、bu；②v个在z平面的单位圆上和圆外的极点a1、a2、…、av，其中j个极点在单位圆上;③)('zG是G(z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分。由分析知，选择闭环传递函数的约束条件如下：1）在)(ze的零点中，必须包含G(z)在z平面单位圆外或单位圆上的所有极点，即：F1(z)为z-1的多项式，且不包含G(z)中的不稳定极点ai。mmzfzfzfzF12121111...1)(而根据上节最小拍控制的含义确定得qezz)1()(1综合最小拍控制含义和系统稳定性要求得①若j≤qjviqiezFzzazz1111)()1)](1([)(1)(其中z-1的阶数为v-j+q+m②若jqjvijiezFzzazz1111)()1)](1([)(1)(其中z-1的阶数为v+m2）在)(z的零点中，必须包含G(z)在z平面单位圆外或单位圆上的所有零点，并包含滞后环节z–d即uiidzFzbzz121)()]1([)(F2(z)为z-1的多项式，且不包含G(z)中的不稳定零点bj。nnzfzfzfzF22221212...)()(z中z-1的阶数为d+u+n3）F1(z)、F2(z)阶数的确定由于)(z和)(ze的阶数相等,且有最低幂次，因此：①当j≤q，m=d+un=v-j+q②当jq，m=u+dn=v4）F1(z)和F2(z)中系数的确定根据：)(1)(zze比较系数得到其中参数，从而得到最小拍控制器如下。根据上述的约束条件设计的最少拍控制系统，保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零；但是，不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零，也就是说在非采样点有波纹存在，称此种控制器为最小拍有波纹控制器。二、参数计算该系统广义被控对象的脉冲传递函数G（z）=Z【（s）G（s）】=Z【】=10（1-）Z【】=10（1-）【+】=针对单位速度输入函数设计最少拍无差系统，m=1，v=1，u=0，q=2，q+v-1=2，因为G（z）包含一个单位圆上的极点z=1，w=1，所以可以降一阶来处理。由Φ（z）=q+v-w-1=1,待定系数有三个，选择闭环传递函数为Φ（z）=（+z-1）由=，其中F（z）=1+++…+p=2，m+u+q-p-1=0，选择误差传递函数为（z）=（1-z-1）2根据待定系数法解得：=2，=-1所以，Φ（z）=（2-）=（1-z-1）2故数字控制器的传递函数为D（z）=闭环系统的输出为C（z）=R（z）Φ（z）=（2-）系统偏差为E（z）=R（z）=（1-z-1）2三、系统仿真本题用simulink来仿真最少拍无差系统，因此我们使用Matlab中的simulink工具画出其原理图，对输入、输出、误差曲线进行仿真，观察它的曲线特性。其步骤如下：（1）打开simulink对话框，经历一个可以用来搭建的模型窗口;（2）分别在Sources模块库、Continus