中考数学专题培优：反比例函数培优专项练习(含答案)

2020年中考数学反比例函数培优专项练习（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.反比例函数myx的图象如图所示，下列结论：①常数1m；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点1,Ah，2,Bk在图象上，则hk；④若点,Pxy在图象上，则点',Pxy也在图象上。其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42.为了更好保护水资源，造福人类.某工厂计划建一个容积V(m3)固定．．的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V=Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是()3.当0x时，函数xy5的图象在第（）象限A．四B．三C．二D．一4.在同一直角坐标系中，函数ayx与1,0yaxa的图象可能是（）5.若点A(a，b)在反比例函数的图象上2yx，则代数式ab-4的值为（）A.0B.-2C.2D.-66.如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线xy3上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）xyOShAOShBOShCOshDODxyOCxyOAxyOBxyOyxBAODCA.25B.26C.22102D.287.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线3yx在第一象限内的图象经过OB的中点C，则点B的坐标是（）A.（1，3）B.（3，1）C.（2，23）D.（23，2）8.对于反比例函数xy2，下列说法不正确的是（）A.点(-2，-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x0时，y随x的增大而增大D.当x0时，y随x的增大而减小9.如图，函数xky11与xky22的图象相交于点A（1,2）和点B，当21yy时，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.－1＜x＜0C.－1＜x＜0或x＞1D.x＜－1或0＜x＜110.如图所示，已知121,,2,2AyBy为反比例函数1yx图象上的两点，动点,0Px在x轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A.1,02B.1,0C.3,02D.5,02二、填空题（共有8道小题）yxCABOyx12BAOPBAxyO11.如图，点A，B是双曲线xy3上两点，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，若1阴影S，则21SS。12.如图，点P、Q是反比例函数kyx图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为1S，△AMN的面积记为2S，则1S2S（填“”或“”或“=”）13.反比例函数xy6，当x=-2时，y=____；当x-2时，y的取值范围是____；当y≥-1时，x的取值范围是____14.函数yx1与yx2的图象交点的横坐标分别为a，b，则a1b1的值为.15.若反比例函数3kyx的图象位于第一、三象限内，正比例函数29ykx过第二、四象限，则k的整数值是。16.下列函数中，其图像位于第一、三象限都有；在其图象所在象限内，y随x的增大而增大的有。①xy32②xy1.0③xy5④xy752-17.反比例函数xky的图象经过点（2,－1），则k的值为18.函数21xy中，自变量x的取值范围是。三、解答题（共有6道小题）19.如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热。该材料温度记为y℃，从加热开始计算的时间记为x分钟。据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已xyS2S1BAOMNQPBAxyO知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系。（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？20.下图给出了反比例函数2yx和2yx的图象，你知道哪一个是2yx的图象，哪一个是2yx的图象吗？为什么？21.一次函数bkxy的图象与反比例函数xy2的图象相交于mA,1，1,nB两点。（1）求这个一次函数的表达式（2）请直接写出使一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围。22.设一次函数＝＋ykxb(k，b是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点2(22)＋aa，在该一次函数图象上，求a的值．(3)已知点11()Cxy，和点22()Dxy，在该一次函数图象上，设1212()()＝－－mxxyy，xy151056015Oxy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O判断反比例函数1myx的图象所在的象限，说明理由．23.反比例函数,0kyxx与一次函数2xy的图象交于A、B两点。求：（1）反比例函数的关系式；（2）连接AO和BO，求△AOB的面积。24.如图，直线62xy与反比例函数xky的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B。（1）求k的值及点B的坐标（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案xyBAO一、单选题（共有10道小题）1.B2.C3.A4.B5.B6.B解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3，则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，所以点P坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB2622241331133122227.C8.C9.C10.D二、填空题（共有8道小题）11.412.=13.-3；-3y0；x0或x≤-614.215.416.①②③；④17.-218.X≠-2三、解答题（共有6道小题）19.解：（1）加热过程中：设50,0,xkbkxy把(0，15)，(5，60)代入bkxy中得：bkb56015yxBAA'B'ODC解得：159bk所以加热过程中y与x的函数关系为：159xy加热结束后：设5,0xmxmy把(5，60)代入xmy得：m=30∴加热结束后y与x的函数关系为：5300xxy（2）对于加热过程中：当y=30时，30=9x+15,解得35x对于加热结束后：当y=30时，x30030，解得10x所以，需要特殊处理的时间为：3253510分钟。20.解：左边的图象是2yx的图象，因为2yx中，k=-2，图象应该在第二、四象限；右边的图象是2yx的图象，因为2yx中，k=2，图象应该在第一、三象限；21.解：（1）把mA,1，1,nB代入xy2得：212m把1,nB代入xy2得：n21∴n=2所以A，B两点的坐标分别为：2,1A，1,2B把代入2,1A，1,2B代入bkxy得：bkbk21-2解得11bk所以一次函数表达式为：1xy（2）当201xx或时，一次函数值大于反比例函数值。22.解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点，∴31kbkb，得21kb，即该一次函数的表达式是y＝2x＋1；(2)点(2a＋2，a2)在该一次函数y＝2x＋1的图象上，∴a2＝2(2a＋2)＋1，解得，a＝－1或a＝5，即a的值是－1或5；(3)反比例函数1myx的图象在第一、三象限，理由：∵点C(x1，y1)和点D(x2，y2)在该一次函数y＝2x＋1的图象上，m＝(x1－x2)(y1－y2)，假设x1＜x2，则y1＜y2，此时m＝(x1－x2)(y1－y2)＞0，假设x1＞x2，则y1＞y2，此时m＝(x1－x2)(y1－y2)＞0，由上可得，m＞0，∴m＋1＞0，∴反比例函数1myx的图象在第一、三象限．23.解：（1）当x=-3时，12xy所以点A坐标为3,1A将3,1A代入,0kyxx，可得3k所以反比例函数关系式为：3yx（2）联立方程23yxyx，解得1131xy或2213xy所以点A坐标为3,1A，点B坐标为1,3B对于函数2xy，当y=0时，可得x=-2所以2xy的+图像与x轴的交点坐标为2,0C所以S△ABC=S△AOC+S△COB=11212342224.解：（1）把A(4,2)代入xky得：k=8∴反比例函数表达式为xy8当y=0时，620x，得x=3∴点B的坐标为B(3,0)（2）设x轴上某点C坐标为(x,0)则22224xCA223xCB5234222AB若CA=AB，则22ABCA,即52422x得5582xx解得5,321xx若CA=CB，则22CBCA,即222324xx解得211x若CB=AB，则22ABCB,即532x解得53,5321xx当x=3时，交点为(3,0)，即为点B所以，存在这样的点C(5,0)或者0211C，或者053C，或者05-3C，，使得△ABC为等腰三角形。