驻波

§16-5驻波驻波：两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波，叠加形成的特殊干涉现象。一、驻波形成干涉区形成驻波uu波节ABD波腹二、驻波方程合成波：uuxxyo)π2cos(1xtAy)π2cos(2xtAy21yyy驻波方程y)π2cos()π2cos(xtAxtA)π2cos(2xAtcos振幅：xAπ2cos2三、驻波的特征1.振幅分布txAycosπ2cos2驻波方程讨论：（1）波腹：振幅最大的点2,1,0k,2,0xoxy2/表明：相邻波腹之间的距离为半波长。（2）波节:振幅为零的点0π2cosx2,1,0k表明：相邻波节之间的距离也是半波长；oxy434454/相邻波腹与波节间距离为。（3）其它点：AA200同一时刻，（1）两相邻波节间的各质点相位都相同；（2）波节两侧质点的相位相反。tπt0π2cosx0π2cosx)cos()π2cos(2txAy)πcos()π2cos(2txAytxAycosπ2cos22.相位分布oxy4/4/34/严格说，驻波不是波，是一种特殊形式的振动。最大位移：动能=0，势能最大（2）能量在波节和波腹之间转移，在动能与势能间转换，但没有能量定向传播。（1）动能和势能不断转换。能量集中在波节附近3.能量分布平衡位置：动能最大，势能=0能量集中在波腹附近结论：(1)振幅分布(3)行波传播能量，驻波不传播能量。(2)相位分布xtπ2平面简谐行波：振幅与x无关驻波：两波节间相同，波节两侧相反。相位随x均匀变化驻波：振幅随x呈周期性分布行波：驻波和行波的区别比较驻波没有波形、相位和能量的传播，是系统的一种稳定的振动状态。四、半波损失π相位突变，相当于有半个波长的波程差，入射波在反射时的相位突变称半波损失。π1.波疏介质波密介质，反射时，有半波损失，总是出现波节。2.波密介质入射到波疏介质，反射时，无半波损失，总是出现波腹。固定端波节自由端波腹介质密度：r波速：u波阻：ru波密媒质：波阻相对较大者3.半波损失现象固定端反射时总是出现波节自由端反射时总是出现波腹水中形成的驻波(无固定端)软绳中形成的驻波声源玻璃水声源水空气五、波源物体的驻波称基频1.两端固定的弦线上形成驻波的条件1n2n3n称倍频弦线L线张力rTu线密度驻波条件：2.笛中形成驻波的条件（一端固定）注意：鱼洗现象；它是驻波形成的!1n2n3n称基频称倍频oROPxBxl入射波反射波例：如图，有一平面简谐波)(π2cosxTtAy入向右传播，在距坐标原点O为l=5的B点被垂直界面反射，设反射处有半波损失，反射波的振幅近似等于入射波振幅。求：（1）反射波的波动方程；（2）驻波方程；（3）在原点O到反射点B之间各个波节和波腹的位置坐标。解：（1）入射波在B点的振动方程)(π2coslTtAyB入反射波在B点的振动方程]π)(π2cos[lTtAyB反反射波的波动方程])(π2π)(π2cos[xllTtAy反)π2π21π2cos(xTtAy反将l=5代入上式得)(π2cosxTtA（2）驻波方程为)(π2cos)π2cosxTtAxTtA（（3）波节处0π2sinx)10,,2,1,0(,ππ2kkx2kx反入yyytTxAπ2sinπ2sin25,29,4,27,3,25,2,23,,21,0x波腹处1π2sinx)9,,2,1,0(,2π)12(π2kkx4)12(kx419,417,415,413,411,49,47,45,43,41x