《信号与系统》试题及答案

2012年度教学质量综合评估测验卷《信号与系统》试题注：1、开课学院：信息工程学院学院。命题组：电子信息教研组2、考试时间：120分钟，所有答案均写在答题纸上。3、适用班级：信息工程学院通信工程专业及电子类专业。4、在答题前，请在所发两张答题纸上认真填写所要求填写的个人信息。卷面题型及分值：总分一二三四五六七八九十100202060一、选择题（每小题2分，共10小题。每一小题仅有一个选项是正确的。共计20分）1、下列说法不正确的是（）。A、一般周期信号为功率信号。B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。C、ε(t)是功率信号；D、et为能量信号2、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。A、)()0()()(tfttfB、taat1)(C、)(d)(ttD、)()-(tt3、)2)(1()2(2)(sssssH，属于其极点的是（）。A、1B、2C、0D、-24、Iff1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)Then[]A、[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)*bF2(jω)]B、[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)-bF2(jω)]C、[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)+bF2(jω)]D、[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)/bF2(jω)]5、下列说法不正确的是（）。A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。本试卷共4页，本页为第1页6、函数f(t)的图像如图所示，f(t)为（）A、偶函数B、奇函数C、奇谐函数D、都不是7、系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（）姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………(a)(b)10-10π5-500ωω|H(jω)|θ(ω)5-5A、f(t)=cos(2t)+cos(4t)B、f(t)=sin(2t)+sin(4t)C、f(t)=sin2(4t)D、f(t)=cos2(4t)+sin(2t)8、已知某LTI连续系统当激励为)(tf时，系统的冲击响应为)(th，零状态响应为)(tyzs，零输入响应为)(tyzi，全响应为)(1ty。若初始状态不变时，而激励为)(2tf时，系统的全响应)(3ty为（）。A、)(2)(tytyzsziB、()2()ziytftC、)(4tyzsD、)(4tyzi9、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)1(2)(kzzzH，问若要使该系统稳定，常数应k该满足的条件是（）。A、5.15.0kB、5.0kC、5.1kD、k10、已知信号)]2()()[2()]()2([2)(1ttttttf则)]1()21()[21()(tttftf的波形是（）。二、填空题（每小题2分，共10小题，共20分）11、信号)3πcos()4πsin()(tttf的基本周期是。12、求积分dt)t()t(212的值为。本试卷共4页，本页为第2页13、已知信号的频谱函数是））00(()j(F，则其时间信号f(t)为。14、若信号f(t)的最高频率是2kHz，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为。15、设)(tx绝对可积，其拉普拉斯变换X(s)为有理拉氏变换，X(s)在21s，22s有两个极点，则)(tx是（选填：左边信号、右边信号或者双边信号）。16、信号)()1()(tuttf的拉氏变换为。17、已知)21(2323)(22zzzzzX，则)(nx。18、无失真传输系统)1(2)(tetr，其冲激响应为)(th。19、为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数)s(H的极点必须在S平面的。20、系统的激励是)t(e，响应为)t(r，若满足dt)t(de)t(r，则该系统为。（是否线性、时不变、因果？）三、综合题（60分）21、（本题10分）信号)t(ue)t(ft21，信号其他，01012t)t(f，试求)t(f*)t(f21。22、（本题10分）若连续信号)t(f的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样)nTt()t(nsT。（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）（2）求连续信号)t(f经过冲激抽样后)t(fs的频谱)(Fs；（5分）（3）画出)(Fs的示意图，说明若从)t(fs无失真还原)t(f，冲激抽样的sT应该满足什么条件？（2分）本试卷共4页，本页为第3页23、（本题10分）电路如图所示，写出电压转移函数)()()(12wVwVwH，为得到无失真传输，元件参数2121,,,CCRR应满足什么关系？24、（本题10分）已知RLC电路（图8-2）中,，13,1,2RLHCF，初始条件(0)1,'(0)2ccvv，()ivt为输入，试求（1）以()cvt为响应的微分方程;（2）当3()()tivteut时，确定()cvt25、（本题10分）若离散系统的差分方程为（1）求系统函数和单位样值响应；（2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（3）画出系统的零、极点分布图；（4）定性地画出幅频响应特性曲线；26、（本题10分）某离散系统差分方程为(2)3(1)2()(1)2()ynynynxnxn,系统初始条件为(0)1y，(1)1y，输入激励()xn为单位阶跃函数，试求系统的零输入响应儿()ziyn，零状态响应()zsyn和全响应()yn，并画出该系统的模拟框图。本试卷共4页，本页为第4页+-v1(t)V2(t)C2R1R2评卷答案：一、选择题（每小题3分，共10小题。每一小题仅有一个选项是正确的。共计30分）1、D2、B3、B4、D5、D6、C7、C8、A9、A10、B二、填空题（每小题2分，共10小题，共20分）11、2412、513、01sin()tj14、8kHz15、双边信号16、)0(12ss17、)1(27)(5)(nununn18、)1(2t19、左半平面20、线性、时不变、因果三、综合题（60分）21、（本题10分）解法一：当0t时，)t(f*)t(f21=0当10t时，()120()*()222tttftftede当1t时，1()120()*()22(1)ttftftedee解法二：22、（本题10分）解：（1）)nTt()t(nsT，所以抽样脉冲的频谱[()]2()TnsnFtFn1nsFT。（2）因为()()()sTftftt，由频域抽样定理得到：（3）)(Fs的示意图如下)(Fs的频谱是()F的频谱以s为周期重复，重复过程中被1sT所加权，若从)t(fs无失真还原)t(f，冲激抽样的sT应该满足若2,smsmT。23、（本题10分）解：电压转移函数22112212/11/11/11)()()(jwCRjwCRjwCRwVwVwH=)(/1/1/1212111CCjwRRjwCR=212121112111CCRRRRjwjwCRCCC其幅率特性为22122122212212122111)(CCRRRRwwCRCCCwH其相频特性wRRCCRRwCRw21212111arctanarctan)(若信号无失真传输，相频特性必为过原点的一条直线，现令)(w=0，则有wRRCCRRwCR21212111常数2211CRCR检验)(wH=211CCC=常数，此时可知满足无失真传输条件。24、（本题10分）解：（1）以()cvt为响应电压列回路电压方程回路电流为()()cdvtCitdt回路电压为()()cdvtditLLCdtdt（2）先求零输入响应特征方程2320aa,特征根11a，22a所以212()ttzivtCeCe又1212122CCCC解得14C，23C所以2()43()ttzivteeut（3）求零状态响应零初始条件下对微分方程两端取拉氏变换2()3()2()2()cccisVssVsVsVs所以()()()ciVsHsVs2232ss又1()3iVss所以1()[()]czsczsvtVs23[2]()ttteeeut（4）全响应23()(55)()ctttvteeeut25、（本题10分）解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为：112111071()3333()3111111()()482424zzzzzHzzzzzzz12z，则单位样值响应为（2）因果系统z变换存在的收敛域是12z，由于()Hz的两个极点都在z平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。（3）系统的零极点分布图（4）系统的频率响应为当0时，32()9jHe当时，16()45jHe26、（本题10分）解（1）求零输入响应入()ziyn。特征方程2320，特征根121,2所以12()2()nziynCCun因为1212(0)11(1)12ziziyCCyCC121,0CC故()()ziynun（2）求零状态响应()zsyn。先将差分方程Z变换求系统函数所以2()21()()321YzzHzXzzzz又()1zXzz所以2()(1)zszYzz（3）全响应为()()()()()zizsynynynunnun系统的模拟框图如下图所示