2021学年新教材高中数学6.1平面向量及其线性运算6.1.2向量的加法练习课件人教B版必修二

第六章平面向量初步6．1平面向量及其线性运算6.1.2向量的加法基础训练课时作业设计——基础巩固——一、选择题(每小题5分，共30分)1．化简OP→＋PQ→＋PS→＋SP→的结果等于()A.QP→B.OQ→C.SP→D.SQ→B解析：OP→＋PQ→＋PS→＋SP→＝(OP→＋PQ→)＋(PS→＋SP→)＝OQ→＋0＝OQ→，故选B.2．在四边形ABCD中，AC→＝AB→＋AD→，则一定有()A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形D解析：∵AC→＝AB→＋BC→＝AB→＋AD→，∴BC→＝AD→，∴BC＝AD且BC∥AD.由一组对边平行且相等，得四边形ABCD为平行四边形，故选D.3．在矩形ABCD中，|AB→|＝4，|BC→|＝2，则向量AB→＋AD→＋AC→的长度等于()A．25B．45C．12D．6B解析：根据平行四边形法则得AB→＋AD→＝AC→，所以AB→＋AD→＋AC→＝2AC→，所以向量AB→＋AD→＋AC→的长度等于2|AC→|＝242＋22＝45.4．已知|AB→|＝8，|AC→|＝5，则|BC→|的取值范围是()A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)C解析：当AB→，AC→同向时，|BC→|＝8－5＝3；当AB→，AC→反向时，|BC→|＝8＋5＝13；当AB→，AC→不共线时，3|BC→|13.综上，得3≤|BC→|≤13.5．若在△ABC中，AB→＝a，BC→＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝2，则△ABC的形状是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形D解析：由于|AB→|＝|a|＝1，|BC→|＝|b|＝1，|AC→|＝|a＋b|＝2，∴△ABC为等腰直角三角形，故选D.6．下列命题：(1)如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；(2)在△ABC中，必有AB→＋BC→＋CA→＝0；(3)若AB→＋BC→＋CA→＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；(4)若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等．其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3B解析：(1)当a＋b＝0时，命题不成立，为假命题；(2)为真命题；(3)当A，B，C三点共线时，也可以有AB→＋BC→＋CA→＝0，为假命题；(4)当a，b共线时，若a，b同向，则|a＋b|＝|a|＋|b|；若a，b反向，则|a＋b|＝||a|－|b||；当a，b不共线时，||a|－|b|||a＋b||a|＋|b|，为假命题．二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知AB→＝a，BC→＝b，CD→＝c，DE→＝d，AE→＝e，则a＋b＋c＋d＝.e解析：a＋b＋c＋d＝AB→＋BC→＋CD→＋DE→＝AE→＝e.8．若向量a，b满足|a＋b|＝|a|＋|b|，则a与b必须满足的条件为.a和b至少有一个是零向量或a和b同向解析：显然当a和b中至少有一个零向量时，|a＋b|＝|a|＋|b|成立．另外，当a和b方向相同时也有|a＋b|＝|a|＋|b|成立．9．a表示“向东走4km”，b表示“向南走3km”，则|a＋b|＝.5km解析：如图，|a|＝4，|b|＝3，∴|a＋b|＝|a|2＋|b|2＝5(km)．三、解答题(共25分)10．(10分)如图所示，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：(1)DG→＋EA→＋CB→；(2)EG→＋CG→＋DA→＋EB→.解：(1)DG→＋EA→＋CB→＝GC→＋BE→＋CB→＝GC→＋CB→＋BE→＝GB→＋BE→＝GE→.(2)EG→＋CG→＋DA→＋EB→＝EG→＋GD→＋DA→＋AE→＝ED→＋DA→＋AE→＝EA→＋AE→＝0.11．(15分)一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．解：如图所示，OA→表示水流速度，OB→表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，OC→表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，|OB→|＝5.∵四边形OACB为矩形，∴|OA→|＝|AC→|tan30°＝53，|OC→|＝|OB→|sin30°＝10，∴水流速度大小为53km/h，船实际速度为10km/h.——能力冲关——12．(5分)已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是()A.AB→＋BC→＝CA→B.AB→＋AC→＝BC→C.AC→＋BA→＝AD→D.AC→＋AD→＝DC→C解析：对于A，AB→＋BC→＝AC→≠CA→；对于B，AB→＋AC→≠BC→；对于C，AC→＋BA→＝BA→＋AC→＝BC→，又AD→＝BC→，∴AC→＋BA→＝AD→；对于D，AC→＋AD→≠DC→.13．(5分)已知点G是△ABC的重心，则GA→＋GB→＋GC→＝.0解析：如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，则GB→＋GC→＝GD→，GD→＋GA→＝0，∴GA→＋GB→＋GC→＝0.14．(20分)如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．