广东省高职考数学真题10年汇总

2020年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试数学本试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟注意事项：一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|1x5}，N={-2x2}，则M∩N=()A．{x|-2x1}B.{x|-2x2}C.{x|-2x5}D.{x|1x2}2.函数f(x)=log2(3𝑥−2)的定义域是()A.[23,+∞)B.(23,+∞)C.[2,+∞)D.(2,+∞)3.已知函数f(x)=2x-1(x∈𝑅)的反函数是g(x)，则g(-3)=()A.-9B.-1C.1D.94.不等式𝑥2-x-60的解集是（）A.{x|-3x2}B.{x|x-3或x2}C.{x|-2x3}D.{x|x-2或x3}5.已知角𝛼的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-3,4)，则sin𝛼=()A.-45B.-35C.35D.456.已知向量a=(1，x)，向量b=(2，4)，若a∥b，则x=()A.-2B.-12C.12D.27.“-2x1”是“2𝑥2”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件8.双曲线𝑥217−𝑦28的右焦点坐标为()A.(-5,0)B.(-3,0)C.(3,0)D.(5,0)9.在平面直角坐标系xOy中，点(3,2)到直线x-2y+2=0的距离为()A.√55B.2√55C.3√55D.4√5510.某同学军训时第一次和第二次的打靶成绩（单位：环）分别为8，8，9，8，7和7，8，9，9，7，对这两次成绩的稳定性进行评判，其结论是()A.第一次比第二次稳定B.第二次比第一次稳定C.两次的稳定性相同D.无法判断11.抛物线𝑦2=4𝑥的准线方程为()A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=112.已知数列{𝑎𝑛}为递增的等数列,𝑎1=2，若𝑎1、𝑎2、𝑎4成等比数列，则数列{𝑎𝑛}的公差为()A.0B.1C.2D.313.已知tan𝛼=3,则𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=()A.25B.12C.35D.3414.掷两枚质地均匀骰子，则向上的点数之和为5的概率为()A.118B.112C.19D.1615.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)内单调递减，则满足f(x-1)f(3)的x的取值范围为()A.(−12,14)B.(-2,4)C.(−∞,−12)∪(14,+∞)D.(−∞,−2)∪(4,+∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。16.设向量a=(1,-2),b=(x,-4),若a⊥b,则x=17.函数y=√3𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥的最大值为18.现有3本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰有1本数学书，则不同取法的种数为19.已知数列{𝑎𝑛}为等差数列，且𝑎2+𝑎8=1,则2𝑎3∙2𝑎7=20.在平面直角坐标系xOy中，直线x+y-3=0被圆(𝑥−2)2+(𝑦+1)2=4截得的弦长为三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23，题各12分，第24题14分，满分共50分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤。21.已知函数𝑓(𝑥)=(𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥)2−1(1)求f(x)的最小正周期；(2)若𝛼∈(0,𝜋2)，且𝑓(𝜋4−𝛼)=12,求cos𝛼的值.22.如图1，在平面直角坐标系中xOy中,四边形OABC为平形四边形，点A(4,0),∠𝐴𝑂𝐶=𝜋4.(1)若|OC|=2，求点C的坐标；(2)若|OC|=2m,点P为线段OC的中点，OC的中垂线交x轴于点D，记∆𝑂𝐷𝑃的面积，𝑆1,平行四边形OABC的面积为𝑆2.若𝑆2=4𝑆1，求m的值23.已知数列{𝑎𝑛}为等差数列，𝑎1=−2,𝑎12=20.(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式(2)令𝑏𝑛=𝑎1+𝑎2+⋯𝑎𝑛𝑛，求数列{3𝑏𝑛}的前n项和𝑇𝑛.24.已经椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的左右焦点分别为𝐹1、𝐹2.离心率e=√53，且|𝐹1𝐹2|=2√5，点𝑃(𝑥0,𝑦0)在椭圆C上.(1).求椭圆C的标准方程.(2).当∠𝐹1𝑃𝐹2为锐角时，求𝑥0的取值范围.2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题一、选择题（共15小题，每题5分，共75分）1、（2019）已知集合1,0,12A，，0Bxx，则𝐴∩𝐵=（）A.1,2B.1C.1,1D.0,1,22、（2019）函数)2lg(xy的定义域是（）A.2,B.2,C.,2D.,23、（2019）不等式0)5)(1(xx的解集是（）A.（-1，5]B.（-1，5）C.(−∞，−1]∪[5，+∞)D.(−∞，−1)∪(5，+∞)4、（2019）已知函数))((Rxxfy为增函数，则下列关系正确的是（）A.23ffB.23ffC.23ffD.10ff5、（2019）某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（）A.30B.35C.65D.10506、（2019）“1a”是“1a”的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件7、（2019）已知向量(,3)ax，(3,1)b，若ab，则x=（）A.-9B.-1C.1D.98、（2019）双曲线2212516xy的焦点坐标是（）A.（-3，0），（3，0）B.（-41，0），（41，0）C.（0，-3），（0，3）D.（0，-41），（0，41）9、（2019）袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全是红球的几率是（）A.16B.12C.13D.2310、（2019）若函数)(,13)(2Rbbxxxf是偶函数，则)1-(f（）A.4B.-4C.2D.-211、（2019）若等差数列na的前n项和)(2Raansn，则a=（）A.-1B.2C.1D.012、（2019）已知),2(,21sin，则)cos(=（）A.32B.12C.32D.1213、（2019）已知函数0,100,lg)(xxxxfx，若tf)101(，则)(tf=（）A.1B.110C.-1D.1014、（2019）抛物线24yx上一点P到其焦点F的距离为3，则点P到y轴的距离为（）A.1B.2C.3D.415、（2019）直线1C的方程为330xy，直线2C的倾斜角为1C倾斜角的2倍，且2C过坐标原点O，则2C的方程为（）A.230xyB.230xyC.30xyD.30xy二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）16、（2019）已知A（7，5），B（2，3），C（6，-7），则ABAC=.17、（2019）数列,2,xy既是等差数列又是等比数列，则yx=.18、（2019）已知函数)0,0(,sin)(AxAxf的最大值为2，最小正周期为2，则函数)(xf=.19、（2019）已知数据54321,,,,xxxxx的平均数为80，则数据5,4,3,2,154321xxxxx的平均数为.20、（2019）以点（2，1）为圆心，且与直线03-4yx相切的圆的标准方程为.三、解答题（50分）21、（2019）已知O为原点，A（8，0），B（0，6），若P,Q分别为OA与OB上的动点，且)160(,xxAPBQ.（1）求OQP的面积y与x的函数解析式；（2）当x为何值时，四边形APQB的面积等于OQP的面积.22、（2019）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为cba,,，若41sinsincoscosBABA，且52ba，.（1）求Ccos；（2）求ABC的周长.23、（2019）已知等差数列na的前n项和为nS，且1043585SS，，（1）求数列na的通项公式；（2）若nb为等比数列，,2,3221abab求公比q及数列nb的前n项和为nT.24、（2019）已知椭圆的一个焦点为F（1，0），且椭圆经过P（0，1），线段AB经过原点，A、B为椭圆上的点，且BPAF//.（1）求椭圆的标准方程；（2）求APB的面积.2018年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=｛0，1，2，3｝，N={0，2，4，5}，则M∩N=（）A.{0，1，2，3，4，5}B.｛3，4，5｝C.｛0，2｝D.｛1｝2.函数f(x)=34x的定义域是（）A.(－∞,34]B.(－∞,43]C.[34,+∞]D.[43,+∞]3.下列等式正确的是（）A.lg5+lg3=lg8B.lg5－lg3=lg2C.1lg2100D.ln10lg5ln54.指数函数的图像大致是（）A.B.C.D.5.“x－3”是“x29”的A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件6．抛物线24yx的准线方程是（）A.y=1B.y=－1C.x=1D.x=－1y＝1xy(0,1)Oy＝1xy(0,1)O7.在△ABC中，已知AC=6，BC=3，C=90°，则下列等式正确的是（）A.sinA=22B.cosA=63C.tanA=2D.cos(A+B)8.211111222n()A.2(12)nB.12(12)nC.2(12)nD.12(12)n9.已知向量AB=（1，2），AC=（3，4），则BC=()A.（2，2）B.（－2，－2）C.（1，3）D.（4，6）10.某林场育有一批树苗共3000株，其中松树苗共400株，为了解树苗的生长情况，采用分层抽样的方法，从该批树苗抽取150株作为样本进行观察，则样本中松树苗的株数为()A.15B.20C.25D.3011.已知函数f(x)=23,0()1,0xxfxxx，设c=f(2)，则f(c)=()A.－2B.－1C.0D.312.将一枚硬币连续掷两次，则至少有一次正面朝上的概率是（）A.34B.23C.12D.1313.已知点A（－1，4）和点B（5，2），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A.3x－y－10=0B.3x－y－3=0C.3x+y－9=0D.3x+y－8=014.设数列｛an｝的前n项和Sn=3n+1+a，若｛an｝为等比数列，则常数a=()A.3B.0C.－3D.－615.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x，都有f(x+4)=f(x)，若f(－1)=3，则f(4)+f(5)=()A.6B.3C.0D.－3二、填空题：本大题共5小题，满分25分。16．双曲线221432xy的离心率e=()17．已知向量a=（4，3），b=（x，4），且a⊥b，则|b|=（）18．已知数据10，x，11，y，12，z的平均数为8，则数据x，y，z的平均数为（）19．以两条直线x+y=0和2x－y－3=0的交点为圆心，且与直线2x－y+2=0相切的圆的标准方程是（）20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4a=3b,B=2A，则cosA=()三、解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21．（本题满