中考数学无刻度直尺作图

专题三无刻度直尺作图考情分析2017年第16题考查在正七边形中作平行四边形与菱形；2015年第17题考查在圆中作弦将三角形面积等分；2013年第16题考查在半圆中作图，涉及作三角形的高；2012年第13题考查作正五边形的对称轴．例1已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度直尺作图．类型在多边形中作图图1图2(1)在图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；(2)在图2中作点O，使点O成为正五边形ABCDE的中心．解：(1)如答图1所示，四边形ABCP即为所求；(2)如答图2所示，点O为正五边形ABCDE的中心．答图1答图2训练1.仅用无刻度．．．的直尺作出符合下列要求的图形．(1)如图3，在射线OP，OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；图3(2)如图4，在射线OP，OQ，OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG(其中OP，OR在同一根直线上)．试过点O作一对射线OM，ON，使得OM⊥ON.图4解：(1)如答图3所示，射线OM即为所求；(2)如答图4所示，射线ON，OM即为所求．答图3答图42．如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：图5图6(1)如图5，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是边AB，AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC的垂直平分线；(2)如图6，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．解：(1)如答图5所示，线段AD即为所求；(2)如答图6所示，线段AF即为所求．答图5答图6例2下面两个图中，点A，B，C均在⊙O上，∠C＝40°，请根据下列条件，仅用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角度数为40°.类型在圆中作图(1)在图7中，点O在∠C外部；(2)在图8中，点O在∠C内部且点D在弦AB上．图7图8解：(1)如答图7所示，△ABD即为所求；(2)如答图8所示，△AEF即为所求．答图7答图83．在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请仅用无刻度的直尺作图：图9图10(1)在图9中，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余；(2)在图10中，已知AD∥BC交⊙O于点D，过点A作直线将△ACB的面积平分．解：(1)如答图9所示，∠BCE即为所求；(延长BO交⊙O于点F，∠FBC也符合要求)(2)如答图10所示，线段AF即为所求．答图9答图104．如图，□ABCD的顶点A，B，D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．图11图12(1)AB边经过圆心O，在图11中作一条与AD边平行的直径；(2)AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图12中作一条与AD边平行的弦．解：(1)如答图11所示，EF即为所求；(2)如答图12所示，GH即为所求．答图11答图12例3如图，12个形状、大小完全相同的小矩形组成了一个大的矩形网格，点A、点B均为小矩形的顶点．请在大矩形中完成以下作图．要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的作图痕迹．类型在网格中作图(1)在图13中画出一个内角不含90°的菱形，且以AB为边；(2)在图14中画出一个以AB为直角边的三角形，且三角形一个锐角的正切值为23.图13图14解：(1)如答图13所示，四边形ABCD即为所求；(2)如答图14所示，△ABC即为所求，且tan∠ACB＝23.(画法不唯一)答图13答图14训练5.如图，8个形状、大小完全相同的小矩形拼成了一个大的矩形网格，小矩形的两邻边长分别为1和3，点A、点B均为小矩形的顶点．请在大矩形中完成以下作图．要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的作图痕迹．(1)在图15中画出一个正方形，且以AB为边；(2)在图16中画出一个以AB为边的三角形，且三角形的面积为52.图15图16解：(1)如答图15所示，四边形ABCD即为所求；(2)如答图16所示，△ABC即为所求．答图15答图166．图17、图18是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C在小正方形的顶点上．请在图17、图18中各画一个四边形，满足以下要求：图17图18(1)在图17中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形只有一组对边相等，另一组对边平行；(2)在图18中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组对边相等．解：(1)如答图17所示，四边形ABCD即为所求；(2)如答图18所示，四边形ABCD即为所求．答图17答图18