小学数学解应用题的综合法与分析法

小学数学解应用题的综合法与分析法［知识要点］１．一步计算的加（减）应用题与两不计算的加减应用题之间的关系。⑴将两道有联系的一步计算的应用题合成一道两步计算的复合应用题；⑵将一道两步计算的加减应用题分解成两道一步计算的应用题；⑶将一道一步计算的应用题，改变其中的某个条件（已知条件或问题），使其变成一道两步计算的应用题。２．用“分析法”和“综合法”解两步计算的加减应用题。［范例解析］某些有联系的两道简单应用题，可以合并成一道两步计算的应用题。例1⑴学校买来红纸382张，绿纸295张，一共买回多少张纸？⑵学校买回红纸和绿纸677张，做花用去488张，还剩多少张？分析第一题要求“一共买回多少张纸？”就是求382张红纸和295张绿纸的和。算式是：382＋295=677（张）第二题要求“还剩多少张？”就得从红、绿纸的总数中减去“用去了488张”。算式是：677－488=189（张）可以看出，第一题中所求的问题，正好是第二题中的一个条件，于是一变，把这两个有的简单应用题变成一个两步计算的应用题⑶学校买回红纸382张，绿纸295张，做花用去488张，还剩多少张？分析要求“还剩多少张？”必须先求出“一共买回多少张纸？”这个中间隐含的问题，而这个中间隐含的问题可以根据“买来红纸382张”和“绿纸295张”这两个条件来求。求出了一共买来多少张纸，又已知“做花用去了488张”就可以求“还剩多少张纸？”算式是：382＋295－488=677－488=189（张）一道两步计算的应用题，也可以分解成两个有联系的简单应用题。例2一条公路长1280米，工程队上午修了370米，下午修了392米，还剩多少米没有修？分析根据“上午修了370米”和“下午修了392米”，可以求修了多少米，又已知“一条公路长1280米”，就可以求“还剩多少米没有修？”算式是：1280－（370＋392）=1280－762=518（张）上题一变，把这个两步计算的应用题分解成了两个有联系的简单应用题。⑴一个工程队上午修路370，下午修路392米，一共修路多少米？⑵一条公路长1280米，工程队修了762米，还剩多少米没修？第一题中要求的问题，正是第二题中的一个条件。一道简单的应用题只要变换一个条件，就可以使它变成一道两步计算的复合应用题。例3饲养组有白兔270只，灰兔185只，一共有多少只兔子？分析这是一道简单的应用题，只需要变换“白兔270只”和“灰兔185只”这两个条件中的任何一个条件就可以使它变成一道两步计算应用题。算式是：270＋（270－65）⑵饲养组的白兔比灰兔多65只，灰兔有185只，一共有多少只兔？算式是：185＋（185＋65）⑶饲养组有白兔270只，比灰兔多65只，一共有多少只兔子？算式是：270＋（270－65）⑷饲养组有灰兔185只，比白兔少65只，一共有多少只兔？算式是：185＋（185＋65）以上四题都是已知一种兔的只数，另一种兔的只数没有直接告诉我们，得先求出另一种兔的只数，才能求一共有兔多少只？有些简单应用题，可以变换它的问题使其变成两步计算的应用题。例4玩具店有卡车28辆，汽车比卡车多109辆，汽车有多少辆？分析汽车除了有与卡车同样多的28辆外，还多109辆。算式是：28＋109=137（辆）把“汽车有多少辆？”这个问题变成“汽车卡车一共有多少辆？”这样使上面的一道简单应用题变成下面的两步计算的应用题。玩具店有卡车28辆，汽车比卡车多109辆，卡车和汽车一共有多少辆？画线段图6-1。算式是：28＋（28＋109）=28＋137=165（辆）例5牧马场有125匹红马，白马比红马少38匹，黑马比白马多45匹，黑马有多少匹？分析首先根据已知条件：有125匹红马，白马比红马少38匹，可求出白马的匹数。再根据白马的匹数和黑马比白马多45匹，即可求出黑马的匹数。解125－38＋45=87＋45=132（匹）答：黑马有132匹。说明我们从应用题的已知条件出发，运用已学的基本数量关系，推出新的结果。这种思考问题的方法，我们称之为“综合法”。例6学校买了180瓶红墨水，买的蓝墨水比红墨水少12瓶，学校共买多少瓶墨水？分析要求出共买多少瓶墨水，必须知道两种墨水各买了多少瓶。我们已知买红墨水的瓶数，，买蓝墨水的瓶数没直接给出，但根据条件可求出蓝墨水的瓶数。解180＋（180－12）=180＋168=348（瓶）答：学校共买了348瓶墨水。说明我们从应用题的问题出发，运用已学的基本数量关系，找出解决这个问题所需要的两个条件，这种思考问题的方法，我们称之为“分析法”。［思路技巧］解应用题常用综合法和分析法。［习题精选］１．提出问题，并在（）里列式计算。⑴______________?()⑵______________?()⑶______________?()⑷______________?()２．选择条件：春天来了，学校里需要种56棵树，______________，每个小队种几棵？⑴平均分给7个小组种⑵平均分给7个中队种⑶平均分给7个少先队员种⑷平均分给7个小队种３．把下面两步计算应用题变成两个有联系的简单应用题：商店里有35筐苹果，62筐梨，卖出74筐水果，还剩多少筐水果？４．把下面两个有联系的简单应用题变成一道两步计算的应用题：⑴生产队有小鸡316只，小鸭比小鸡少138只，小鸭有多少只？⑵生产队有小鸡316只，小鸭178只，小鸡和小鸭一共有多少只？５．看线段图编题。红气球72个黄气球9个６．看图编应用题并回答。７．爸爸带10元钱买一双鞋子、一双袜子，还多一元钱。妈妈带10元钱买同样的一双鞋子，两双袜子还差一元钱，有双鞋子多少元？８．一杯果汁，小明先喝了半杯，往杯里加满了凉开水，再喝去半杯，又加满了凉开水，最后小明将它全部喝完，他一共喝了多少杯果汁？多少杯水？９．一条凳子坐9人还多4个座位。现在8条凳子，全坐满共坐多少人？10．根据题中的数量关系改编应用题：小朋友大扫除，4个人扫地，5个人拖地板，一共有多少人大扫除？11．动物园里有6只大猴，小猴比大猴多8只（或大猴比小猴少8只），小猴有几只？12．小英看一本60页的故事书，第一天看了15页，第二天看了10页，这时还剩几页没有看？13．教室里有21个女同学和15个男同学在排练节目，又来了7个男同学和7个女同学。教室里的男同学比女同学少几人？14．爷爷比爸爸大36岁，比妈妈大38岁。爸爸妈妈年龄的和刚好等于爷爷的年龄。爷爷有多少岁？15．刘明比李老师小37岁，比王老师小28岁，刘明的年龄刚好等于李老师与王老师年龄的差，刘明有多少岁？