研究生计算方法试卷

江西理工大学研究生考试试卷一、填空题（共20分，每题2分）(1)设)(xf充分光滑，若12n次多项式)(12xHn满足),2,1,0()()(,)()('12'12nixfxHxfxHiiniin，则称)(12xHn是)(xf的多项式，且余项)()()(12xHxfxRn。(2)设Simpson数值积分公式具有次代数精度，用来计算dxxxx]45.02)2(ln[1034所产生的误差为。(3)如果向量nRX的某个实值函数xxN)(，满足条件，及，则称)(xN是nR上的一个向量范数。(4)矩阵范数),2,1(A，与谱半径)(A有一个不等式关系，表现为。(5)迭代过程),1,0()(1nxxnn收敛的一个充分条件是迭代函数)(x满足。学年第学期课程名称：计算方法____考试时间:___________年______月______日考试性质（正考、补考或其它）：[正考]考试方式(开卷、闭卷)：[闭卷]试卷类别(A、B):[B]共6大题温馨提示请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。如有违犯考试纪律，将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。专业学号姓名题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分(6)用４阶Runge-Kutta方法求解初值问题00'),(yyyxfyx10x时取1.0h,得)1(y的近似值为0.42671,而取05.0h得)1(y的近似值为0.43382。若不考虑舍入误差，则)1(y的更好的近似值是。二、给定数据x1.301.321.341.361.38f(x)3.602103.903304.255604.673445.17744用复合辛普森方法计算38.130.1)()(dxxffI的近似值，并估计误差。（15分）三、用追赶法求解三对角方程组(15分)12111131124321xxxx＝0221四、证明：（15分）a)对于向量Tn21)x,,x,x(X,实值函数n1ii1xX确定了向量X的一个范数；b)212XnXX；c)A为n阶非奇异矩阵，则A1A1五、设有求解常微分方程初值问题00'y)x(y),y,x(fy的如下线性二步显格式1ny)ff(hyy1n1n01n1n0其中，)y,x(f),y,x(ff1-n1n1-nnnn，试确定参数1010,,,,使差分格式的阶尽可能高。(15分)六、均匀横截面梁的挠度方程是曲率=)1()(2LxLELpLEIxM若梁的长度2.0,12ELpLL荷载,根据曲率公式，即曲率=2/32'''))(1(yy则关于挠度的微分方程为10)1())(1(2.0232'''xxyy设初始条件0)0(,0)0('yy,试求梁的挠度)(xyy在结点ihxi处的值2.0),5,1,0(hiyi取步长，试用四阶龙格---库塔方法，计算)2.0(y。（20分）