常用积分表推导过程

高等数学高等数学高等数学高等数学积积积积分分分分表表表表公公公公式式式式推推推推导导导导资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，中考化学群:462100609,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）目目目目录录录录（一）含有（一）含有（一）含有（一）含有bax+的积分的积分的积分的积分（1~9）·······················································1（二）含有（二）含有（二）含有（二）含有bax+的积分的积分的积分的积分（10~18）···················································5（三）含有（三）含有（三）含有（三）含有22ax±的积分的积分的积分的积分（19~21）····················································9（四）含有（四）含有（四）含有（四）含有)0(2+abax的积分的积分的积分的积分（22~28）············································11（五）含有（五）含有（五）含有（五）含有)0(2++acbxax的积分的积分的积分的积分（29~30）········································14（六）含有（六）含有（六）含有（六）含有)0(22+aax的积分的积分的积分的积分（31~44）·········································15（七）含有（七）含有（七）含有（七）含有)0(22−aax的积分的积分的积分的积分（45~58）·········································24（八）含有（八）含有（八）含有（八）含有)0(22−axa的积分的积分的积分的积分（59~72）·········································37（九）含有（九）含有（九）含有（九）含有)0(2++±acbxa的积分的积分的积分的积分（73~78）····································48（十）含有（十）含有（十）含有（十）含有或或或或))((xbax−−的积分的积分的积分的积分（79~82）···························51（十一）含有三角函数的积分（十一）含有三角函数的积分（十一）含有三角函数的积分（十一）含有三角函数的积分（83~112）···········································55（十二）含有反三角函数的积分（其中（十二）含有反三角函数的积分（其中（十二）含有反三角函数的积分（其中（十二）含有反三角函数的积分（其中0a))))（113~121）·······················68（十三）含有指数函数的积分（十三）含有指数函数的积分（十三）含有指数函数的积分（十三）含有指数函数的积分（122~131）··········································73（十四）含有对数函数的积分（十四）含有对数函数的积分（十四）含有对数函数的积分（十四）含有对数函数的积分（132~136）··········································78（十五）含有双曲函数的积分（十五）含有双曲函数的积分（十五）含有双曲函数的积分（十五）含有双曲函数的积分（137~141）··········································80（十六）定积分（十六）定积分（十六）定积分（十六）定积分（142~147）····························································81附附附附录：录：录：录：常数常数常数常数和基和基和基和基本本本本初等初等初等初等函数函数函数函数导数导数导数导数公公公公式式式式·········································85bxax−−±资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，中考化学群:462100609,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）-1-（一）含有（一）含有（一）含有（一）含有bax+的积分的积分的积分的积分（1~9）CbaxlnabaxdxbaxtCtlnadttabaxdxdtadx,adxdtttbaxabxxbax)x(fCbaxlnabaxdx.++⋅=++=+⋅==+∴=∴=≠=+−≠+=++⋅=+∫∫∫∫11111)0(}|{111代入上式得：将，则令的定义域为被积函数证明：CbaxμadxbaxbaxtCtμadttadxbaxdtadx,adxdttbaxμCbaxμadxbax.μμμμμμμ++⋅+=++=+⋅+==+∴=∴==+−≠++⋅+=++++∫∫∫∫111)()1(1)()1(11)(1,1)()()1(1)(2代入上式得：将则令证明：()()()()()CbaxlnbbaxadxbaxxbaxtCtlnbtaCtlnabatdttbadtadttb1adta·tbtadxbaxxdtadx,btax,ttbaxabx|xbaxx)x(fCbaxlnbbaxadxbaxx.22222222++⋅−+=++=+⋅−=+⋅−=−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=−=+∴=−=≠=+−≠+=++⋅−+=+∫∫∫∫∫∫∫111111111)0(}{13代入上式得：将则令的定义域为被积函数证明：资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，中考化学群:462100609,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）-2-CbaxlnbbaxbbaxadxbaxxCbaxlnabbaxdbaxabdxbaxbaCbaxlnabxabbaxdbaxabdxabaxdbaxbbaxabdxbaxabxaCbaxadxbaxadxbaxbadxbaxabxadxbaxadxbaxbabxbaxadxbaxxCbaxlnbbaxbbaxadxbaxx+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅++−+=+++=++=+++−=++−=+−+=+++=++−+−+=+−−+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅++−+=+∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫)(2)(211)(1122)(122)(221)(21)(1121)(1)2)(1)(2)(211.4223233232222323323321232222222222232由以上各式整理得：证明：∵CxbaxlnbCbaxxlnbCbaxlnbxlnb)bax(dbaxbdxxbdxbaxbadxxbdx)bax(babxbaxxdxbabAbBAabxaxbaxbaxBxbaxxabx|xbaxx)x(fCxbaxlnbbaxxdx.++⋅−=++⋅=++⋅−⋅=++−=+−=+⋅−=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−==⇒⎩⎨⎧==+∴++=++=++=+⋅−≠+⋅=++⋅−=+∫∫∫∫∫∫∫11111111111]1[)(B1A10AB)(AB)A(1,A)(1}{)(11)(5于是有则设的定义域为被积函数证明：blogblogaa−=−1提示：资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，中考化学群:462100609,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）-3-CxbaxlnbabxCbaxlnbabxxlnbabaxdbaxbadxxbdxxbadxbaxbadxxbdxxbabaxxdxbaCbbaBbaBAbCAabaBAbxaxCxbaxbaxxbaxCxBxbaxxabxxbaxxxfCxbaxlnbabxbaxxdx++⋅+−=++⋅+−⋅−=++++−=+++−=+⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==−=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+=+∴=++++++++=+++=+⋅−≠+⋅=++⋅+−=+∫∫∫∫∫∫∫∫11)(11111111)(1BA1001B)(C)(A)B()(A1,A)(1}|{)(1)(1)(.6222222222222222222222于是有即则设的定义域为被积函数证明：CbaxbbaxlnaCbaxabbaxlnabaxdbaxabbaxdbaxadxbaxabdxbaxadxbaxxabBaBAbAaxBAbaxbaxxbaxBbaxAbaxxabx|xbaxx)x(fCbaxbbaxlnadxbaxx.+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++=++++⋅=++−++=+−+=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−==⇒⎩⎨⎧=+=∴=++⋅++=+++=+−≠+=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++=+∫∫∫∫∫∫1)(1)()(1)(11)(111)(1A01)(AB)A(,)()(}{)(1)(72222222222222于是有即则设的定义域为被积函数证明：资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，中考化学群:462100609,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）-4-()CbaxbbaxlnbbaxadxbaxxbaxtCtbtlnbtaCtlnabtatabdttabdtadttabdttabttbdxbaxxtabttbtatbbaxxdtadx,btax,ttbaxabx|xbaxx)x(fCbaxbbaxlnbbaxadxbaxx.+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+⋅−+=++=+−⋅−=+⋅−⋅+−=−+=−+=+∴−+=−=+∴=−=≠=+−≠+=+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+⋅−+=+∫∫∫∫∫∫∫23222333323323223222222222222222232221)()2(12112112)(2)()(11)0(}{)(21)(8代入上式得：将则令的定义域为被积函数证明：C|xbax|ln·bbaxbCbax·bb||axlnb|x|lnbdxbaxbadxbaxbadxxbbaxxdxbaDbaBbA1Ab0DBbAab20BaAaAbDBbAab2xBaAaxDxBbxBaxAabx2AbxAaDxbaxBxbaxA1baxDbaxBxAbaxxabx|xbaxx)x(fC|xbax|lnbbaxbbaxxdx.22222222222++−+=++++⋅−⋅=+−+−=+⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−=−==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==++=+∴+++++=+++++=++++=++++=+−≠+=++−+=+∫∫∫∫∫2222222222221)(11111)(1111)(1)()()()()()(1}{)(1·1)(1)(9于是有则设：的定义域为证明：被积函数资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，中考化学群:462100609,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）-5-（二）含有（二）含有（二）含有（二）含有bax+的积分的积分的积分的积分（10~18）CbaxaCbaxabaxdbaxadxbaxCbaxadxbax++⋅=++⋅+⋅=++=+++⋅=++∫∫∫3121213)(32)(21111)()(1)(32.10证明：CbaxbaxaCbaxbbaxadxbaxxbaxtCbtatCtabtadtabdtadtbttadtattabtdxbaxxtabtbaxxdtatdxabtxttbaxCbaxbaxadxbaxx++⋅−⋅=++⋅−+=++=+−=+⋅−⋅=−=−=⋅⋅−=+∴⋅−=+=−=≥=+++⋅−⋅