数字信号处理实验四

10.4实验四IIR数字滤波器设计及软件实现信息学院10电本2班王楚炘20103042241．实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。2．实验原理设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。3.实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。图10.4.1三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为0001()cos(2)cos(2)[cos(2())cos(2())]2cccstftftfftfft其中，cos(2)cft称为载波，fc为载波频率，0cos(2)ft称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足0cff。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频0cff和差频0cff，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则()()cos(2)cstmtft就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波(DSB-SC)调幅信号,简称双边带(DSB)信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则()()cos(2)cstmtft就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)，并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。4．信号产生函数mstg清单functionst=mstg%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600N=1600%N为信号st的长度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10;%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20;%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10;%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,fm3=fc3/10;%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第1路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第3路调幅信号st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加fxt=fft(st,N);%计算信号st的频谱%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形')subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的频谱')axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')5．实验程序框图如图10.4.2所示，供读者参考。图10.4.2实验4程序框图6．思考题（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。提示：AM信号表示式：0()[1cos(2)]cos(2)cstftft。10.4.2滤波器参数及实验程序清单1、滤波器参数选取观察图10.4.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指调用函数mstg产生st，自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。调用filter，用三个滤波器分别对信号st进行滤波，分离出三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形和幅频特性曲线End标参数选取如下：对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为带截止频率280pfHz，通带最大衰减0.1dBpdB；阻带截止频率450sfHz，阻带最小衰减60dBsdB，对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为带截止频率440plfHz，560pufHz，通带最大衰减0.1dBpdB；阻带截止频率275slfHz，900sufHz，Hz，阻带最小衰减60dBsdB，对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为带截止频率890pfHz，通带最大衰减0.1dBpdB；阻带截止频率550sfHz，阻带最小衰减60dBsdB，说明：（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。按照图10.4.2所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。实验程序清单%IIR数字滤波器设计及软件实现clearall;clearall;%调用信号产生函数mstg产生又三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st;%st=mstg;%低通滤波器设计与实现Fs=10000;fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标;(低通滤波器的通阻带边界频率)[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipod计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay1t=filter(B,A,st);%滤波器的软件实现%下面为绘图部分figure(2);subplot(2,1,1);[H1,w]=freqz(B,A,1000);m=abs(H1);plot(w/pi,20*log(m/max(m)));gridon;title('低通滤波损耗函数曲线');axis([0,1,-300,20]);xlabel('w/pi');ylabel('H1');subplot(2,1,2);ss=0:0.02/1600:0.02-0.02/1600;plot(ss,y1t);title('低通滤波后的波形');axis([0,0.02,-1.2,1.2]);xlabel('t/s');ylabel('y1t');%下面为尝试部分%N=1600;%N为信号st的长度。%Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间%t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;%figure(5)%stem(k,abs(fft(y1t,1600))/max(abs(fft(y1t,1600))),'.');grid;title('(b)s(t)的频谱');axis([0,Fs/5,0,1.2]);%%带通滤波器的实现与设计fpl=450;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0);y2t=filter(B,A,st);figure(3);subplot(2,1,1);[H2,w]=freqz(B,A,1000);m=abs(H2);plot(w/pi,20*log(m/max(m)));gridon;axis([0,1,-300,20]);title('带通滤波损耗函数曲线');xlabel('w/pi');ylabel('H2');subplot(2,1,2);plot(ss,y2t);title('带通滤波后的波形');axis([0,0.02,-1.2,1.2]);xlabel('t/s');ylabel('y2t');%高通滤波器的实现与设计fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0,'high');y3t=filter(B,A,st);figure(4);subplot(2,1,1);[H3,w]=freqz(B,A,1000);m=abs(H3);plot(w