偶函数教学设计

1偶函数教学设计（第一课时）一、教学地位和作用分析（一）.本课时是函数奇偶性第一课时偶函数的学习，本节内容是高等教育出版社基础版（修订版）数学第三章第二小节。（二）函数奇偶性是研究函数的一个重要策略，因此成为函数的一个重要性质，是贯穿整个函数内容的始终，也为学习其他函数起到铺垫作用。（三）教材从数到形，从直观到抽象，层次分明，循序渐进地引导学生回顾自然界和日常生活中具有对称美的事物进入数学领域观察，归纳，同时渗透数形结合，从特殊到一般的数学思想。二、学情分析（一）作为中职学生，学习要求不在于内容的高难度，鉴于学生本身的学习基础和工作生活的实际是要学生形成发现问题，细心观察并能归纳总结的思维。学生具备一定的观察能力，但归纳能力还欠缺。我所任教的机电专业班级课堂气氛活跃，但注意力容易分散。（二）在本节课之前，学生已经掌握了函数的基本概念且能根据函数解析式作出相应的函数图象。在学习函数单调性上，学生懂得了由形象到具体，再由具体到一般的科学处理方法。三、设计思想学习是学生积极主动地建构知识的过程，在建构过程中，由老师提出启发性的问题带领学生一步步向新知靠拢。并完善新知，运用新知，在回答问题过程中通过生生互动，师生互动，让学生学会思考与合作。四、教学目标（一）知识目标从数和形两个方面引导，使学生理解偶函数的概念，会利用定义判断简单偶函数。（二）能力目标在偶函数概念形成过程中，培养学生的观察归纳能力，同时学习运用数形结合讨论2从特殊到一般的数学思想。（三）德育目标1.在学生感受数学美的同时，激发学习兴趣，培养学生乐于求索的精神。2.教学中，让学生体会与老师，与同学合作，并获取新知的乐趣。五、教学重、难点（一）重点：根据本节知识，目标是需要学生非常准确理解偶函数的定义，从具体到归纳概念是比较抽象的过程。因此，偶函数的概念的形成是本节重点之一。我们通过课前的收集活动，图纸的恢复和一系列图片展示，并从数形两方面引导学生逐步形成概念。本节重点之二是偶函数的判断，由于我们不能随时随地准确的做出函数图象，而定义就成为我们判断偶函数的一般工具，我们利用例题来掌握对偶函数的判断。(二)难点：在感性到理性的归纳总结是学生不太善于的。因此本节对偶函数定义的总结并能准确的理解是难点所在。我们通过课前收集和课堂讨论活动帮助学生更好的理解定义。六、教学方法(一)教法：根据本节教材内容，为了更有效地突出重点、突破难点、按照学生的认识规律遵循教师为主导，学生为主体、活动为主线的指导思想，采用以引导发现方法为主，直观演示，设疑诱导为辅，教学中提出带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。(二)学法：利用翻转式课堂的理念，让学生在“课前收集—课堂观察—归纳—分组讨论完善知识点—检验—应用”的学习过程中，自主参与知识的发生，发展形成的过程，使学生掌握知识。七、教学准备学生课前收集关于对称的物体或图片，知识储备材料，多媒体课件八、教学流程图3九、教学过程设计（一）情景设置1、展示学生课前收集的物体，学生讨论哪些是对称的，课件也展示一组图片，如常见的对称图片，零件平面图，几何图形等.(时间2分钟)【设计意图:通过让学生通过收集和观察,感受生活中的对称美,启发学生发现生活中的对称，并回忆数学中的对称图形。既激发了学生浓厚的学习兴趣,又为新知作铺垫】2、学生同桌两人为一小组完成知识储备1（时间2分钟）（1）.班上的粗心大王李东喝水时把轴对称零件的图纸弄湿造成了破损，只能看到图纸左边，那么同学们有没有办法把图纸恢复？【设计意图：让学生通过和同桌合作完成图纸的恢复，简单回顾坐标系中点的对称规律。设问激疑，创设情境概括猜想，揭示内涵讨论归纳，形成定义强化定义，深化内涵讲练结合，巩固新知概念辨析，深化提高课时小结，知识建构布置作业，回归拓展4体会图象的对称实质是点的对称，从而在后面观察图象对称时能寻找对称点之间的关系,同时引导学生把生活现象引入数学领域思考】点A（a，b）关于x轴的对称点A1（a，-b）点A（a，b）关于y轴的对称点A2（-a，b）点A(a，b）关于原点的对称点A3（-a，-b）（二）指导观察，形成概念（时间15分钟）在数学上，对称的图形也有很多，除了一些几何图形外，我们学习过的一些函数图象也是具有对称性的，课件展示一些函数图象.观察图象的对称性.（1）（2）关于y轴对称.（3）（4）关于原点对称问题1：你是如何判断这些图象是对称的生答：（1）（2）沿着y轴翻折,图象完全重合（3）（4）绕着原点旋转180°,图象完全重合.(老师课件演示)【设计意图:让学生回忆以往判断对称的基本方法，为问题2的提出和思考作铺垫】xyxyxy2yx1y1yxxy31yx1xy15问题2：并不是所有函数我们都能准确作出图像，是否有其它方法来判断函数图象的对称性：以y=x2为例.让学生独立完成辅助材料中列表和描点。【设计意图:利用微课的形式引导学生进一步观察图象,思考其他判断方式，让学生直观的得到数据关系，体会从特殊到一般的规律】课件演示：x…-3-2-10123…y…9410149…当x=1，x=-1时f（1），f（-1）的关系，得出等式f（-1）=f（1）多次演示，让学生试着描述：当自变量互为相反数时，函数值相等，并用数学符号表示让学生对图象的对称有初步的数学印象。在讲解和演示以上内容后，引导学生得出一个大概结论：函数图象关于y轴对称时有f（-x）=f（x）。同样函数满足f（-x）=f（x），函数图像关于y轴对称。点题:具有这样性质的函数我们称为偶函数（板书课题）问题3：是不是只要有函数f（-x）=f（x），就称为偶函数？活动设计A（时间3分钟）：学生分小组讨论f（x）=x2x∈［-2，4］的对称性而后教师课件演示图象再判断xyyx-246【设计意图：让学生意识到定义域的判断是判断对称性的一个前提，以对后面偶函数的第一步求定义域引起重视】并尝试让学生说出定义:【设计意图：让愿意尝试的学生主动表达自己的看法，学生一开始说的不准确，我进行适当的提示。让学生自主地参与知识的形成。】定义：（板书）若对于函数f（x）的定义域A.对任意x∈A有-x∈A,且有f（-x）=f（x）那么称函数f（x）为偶函数.（三）例题讲解,加深理解（时间8分钟）例1：判断下列函数是否是偶函数1)1(2xxf1,3xxxf2)2(xxf)3(解：（1）定义域1,3x不关于原点对称∴12xxf1,3x不是偶函数（2）定义域为R，对任意Rx都有xxf2xfx2∴xxf2是偶函数（3）定义域为R，对任意Rx都有xxfxfx∴xxf是偶函数【设计意图:让学生充分认识定义,并能利用定义判断偶函数,学生在运用时可能会直接判断f（-x）是否等于f（x）,而题（1）的设计提示学生注意定义的完整,揭示定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件】活动设计B（时间2分钟）：引导学生在例题的基础上,总结利用定义判断偶函数的7步骤:(1)求定义域(2)判断定义域是否关于原点对称(3)若对称判断xfxf是否成立(4)下结论（四）课堂练习（时间5分钟）练习：下列函数是否是偶函数活动设计C：让两名学生在黑板上进行练习，老师在学生中检查并发现问题，而后评价予以纠正。【设计意图：让学生掌握除图像外的判断偶函数的方法，检验本节课的得失，更好地掌握定义】(五)课堂小结（时间2分钟）1.若对于任意函数xf的定义域为A，对任意AxAx-,有且有xfxf，那么称函数xf为偶函数。2.判断正误：（1）若函数xf满足xfxf，则称函数xf为偶函数。（×）（2）偶函数图像关于y轴对称。（√）【设计意图:用填空和判断的形式加深对偶函数定义的理解，特别是对定义域的重视】(六)学生探索，发展思维（时间2分钟）提出新的问题，除了关于y轴对称的图象以外,还有另一些函数图象,如反比例函数图象具有怎样的特征(课件展示)【设计意图:启发学生用本节课的方法观察归纳总结,为奇函数学习作准备】先判断定义域是否对称xxxfxf32)2(1)1(8(七)作业设计1.书第52页练习1,22.收集三个不同于本堂课的对称函数及图像3.（提高题：）判断下列函数是否是偶函数（1）xxfx2（2）xxxf23【设计意图：学生进一步理解偶函数概念,并巩固判断偶函数的步骤，并根据自己的基础对提高题选作】（八）板书设计（九）课后反思本节课作为学习函数奇偶性的第一课时,我想充分利用学生课前收集活动和课堂中函数图像直观观察的方式，便于学生找到自变量互为相反数时，函数值的关系，从而由具体到抽象，得出一般性的结论。学生观察到这种关系，但要转化成数学语言是问题关yxxy31yx1xy1投影屏幕3.2.1偶函数1.定义：2.例题：板演区yx-24xy9键。我是这样处理的，利用列表中数据的关系很明显，再结合图像中点的对称关系得出xfxf。另外，定义中定义域的对称性是学生最容易忽略的地方，我设计了分组活动，由学生通过观察思考讨论，得到偶函数的准确定义。在教学过程中，学生占主导地位,教师用提问的方式提示学生归纳并完善定义使学生的掌握偶函数定义顺应成章,通过分组活动加深印象,学生相互补充总结出偶函数的判断的步骤。在课堂教学中我注重培养学生发现问题，团结解决问题的思维，更要学生体会到这样解决问题的成就感并能运用到生活和工作中。