对数线性模型

精品文档LoglinearAnalysisModel对数线性模型精品文档（一）对数线性模型的任务应用于分类变量的多元统计方法，可以分析各因素之间的联系，主要用于两个以上分类变量的高维列联表分析。精品文档（二）对数线性模型的基本原理（四格表）四格表1.变量特点因变量：四格表中各格的频数。精品文档对应的概率表精品文档2.对数线性模型（四格表）此模型包括主效应、因素A与B的交互作用，称为饱和模型(saturatedmodel)。此模型称为不饱和模型(unsaturatedmodel)或简约模型(reducedmodel)。如果模型中的交互项为0，则模型为精品文档在对数线性模型中，通过交互效应项反映各因素是否有关及其效应大小。•对数线性模型不区分各因素为因变量和自变量，综合考虑所有因素对频数的影响。•饱和模型(saturatedmodel)包括各级交互作用项，这种模型可以完全拟合数据，没有误差也没有自由度，所以无分析价值。精品文档3.模型估计方法：最大似然法（MaximumLikelihoodMethod）：构造似然函数（Likelihoodfunction）通过迭代法估计一组参数（0，1，2…..m），使L达到最大。精品文档4.模型及自变量的统计检验（1）模型检验（拟合优度检验）：当P0.05，说明可以接受拟合的模型。•似然比检验（thelikelihoodratiotest）•Pearson卡方检验评价模型拟和的好坏：大多数单元格的标准化残差或调整残差的绝对值小于2。精品文档（2）自变量检验：主要关心哪些交互效应有统计学意义。•偏相关检验：比较两个嵌套模型的似然比2的变化。•参数检验：计算参数估计值、标准误及Z检验。OR=exp()lnOR=精品文档5.模型选择•拟合检验好•参数有统计学意义•层次模型或谱系模型(hierarchicalmodel)谱系规则：当模型中包含了某几个变量的高级交互效应项时，这几个变量的低级交互效应项与主效应项也一定包含在模型之中。随着列联表的维度增加，层次模型数量剧增，可以采用后退法筛选模型。精品文档例1：在一项病例对照研究中，考察吸烟与肺癌是否有关。精品文档变量说明：ca：是否为肺癌患者，0=对照；1=病例；smoke：是否吸烟，0=不吸烟，1=吸烟；freq：频数。精品文档一般对数线性模型先按照变量freq进行加权，再统计分析精品文档多项分布精品文档A.拟合饱和模型精品文档精品文档精品文档精品文档OR：6.876（1.789，26.417）精品文档B.拟合不饱和模型精品文档精品文档C.2检验精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档高维列联表（三维为例）例2：370名女职工生育史、子宫后倾、工作姿势调查结果。精品文档变量说明：a：是否有生育史，1=有生育史；2=无生育史；b：工作姿势，1=立姿，2=坐姿；c：是否子宫后倾，1=后倾，2=不后倾；freq：频数。精品文档模型选择先按照变量freq进行加权，再统计分析A.模型选择精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档K维及K维以上交互作用是否有统计学意义精品文档饱和模型的偏相关检验分析表精品文档饱和模型的所有参数估计值及置信区间精品文档第1步精品文档第2步精品文档第3步精品文档第4步精品文档最终模型精品文档最终模型的拟合优度检验精品文档B.估计参数及统计检验精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档结论：生育史与工作姿势无关，与是否子宫后倾也无关，但工作姿势(是坐姿还是立姿)与子宫是否后倾有关，不过这种关系不受生育史状态影响(即有、无生育史并不影响工作姿势与子宫后倾的关系)。精品文档变量间的四种独立性•边际独立(marginallyindependent)：不考虑A的影响下，B与C独立，则称B与C边际独立。•条件独立(conditionallyindependent)：若B与C在A的各个水平下均独立，则称B与C对给定A条件独立。•联合独立(jointlyindependent)：若C与D（A、B的组合）独立，则称C与A、B联合独立。•相互独立(mutuallyindependent)：三个变量中的任何一个与其它两个联合独立。精品文档四种独立性间的关系•若A、B、C相互独立，则一定有A与B、C联合独立，B与A、C联合独立，且C与A、B联合独立。•若C与A、B联合独立，则一定有C与A、C与B边际独立，并有给定A，C与B条件独立；给定B，C与A条件独立。•注意：若A、B条件独立，则不一定有A、B边际独立；A、B边际独立；也不一定有A、B条件独立。精品文档A.假想的222三维列联表（条件独立）ORXY|Z1=(4/6)/(6/9)=1，ORXY|Z2=(3/36)/(70/840)=1；ORYZ|X1=(4/6)/(3/36)=8，ORYZ|X2=(6/9)/(70/840)=8；ORXZ|Y1=(4/6)/(3/70)=15.6，ORXZ|Y2=(6/9)/(36/840)=15.6；X与Y对给定Z条件独立，此资料属于条件独立模型（XZ，YZ）。ORXY=(7/42)/(76/849)=1.86精品文档B.假想的222三维列联表（联合独立）精品文档ORXY|Z1=(9/6)/(6/54)=13.5，ORXY|Z2=(3/2)/(2/18)=13.5；ORYZ|X1=(9/3)/(6/2)=1，ORYZ|X2=(6/2)/(54/18)=1；ORXZ|Y1=(9/3)/(6/2)=1，ORXZ|Y2=(6/2)/(54/18)=1；ORYZ=(15/5)/(60/20)=1，ORXZ=(15/5)/(60/20)=1。此资料属于联合独立模型（Z，XY）。