弹性力学知识点

1一﹑概念1．弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学科的一个分支。2.固体力学包括理论力学、材料力学、结构力学、塑性力学、振动理论、断裂力学、复合材料力学。3基本任务：研究由于受外力、边界约束或温度改变等原因，在弹性体内部所产生的应力、形变和位移及其分布情况等。.4研究对象是完全弹性体，包括杆件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛5.弹性力学基本方法：差分法、变分法、有限元法、实验法.6弹性力学研究问题，在弹性体内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上考虑边界条件，求解微分方程得出较精确的解答；.7.弹性力学中的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。8.几何方程反映的是形变分量与位移分量之间的关系。9.物理方程反映的是应力分量与形变分量之间的关系。10.平衡微分方程反映的是应力分量与体力分量之间的关系。11当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。12.边界条件表示在边界上位移与约束、或应力与面力之间的关系式。它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。13．圣维南原理主要内容：如果把物体表面一小部分边界上作用的外力力系，变换为分布不同但静力等效的力系（主失量相同，对同一点的主矩也相同），那么只在作用边界近处的应力有显著的改变，而在距离外力作用点较远处，其影响可以忽略不计。14.圣维南原理的推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主失量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。这是因为主失量和主矩都等于零的面力，与无面力状态是静力等效的，只能在近处产生显著的应力。15.求解平面问题的两种基本方法：位移法、应力法。16.弹性力学的基本原理：解的唯一性原理﹑解的叠加原理﹑圣维南原理。会推导两种平衡微分方程17.逆解法步骤：(1)先假设一满足相容方程(2-25)的应力函数（2）由式(2-24)，根据应力函数求得应力分量（3）在确定的坐标系下，考察具有确定的几何尺寸和形状的弹性体，根据主要边界上的面力边界条件(2-15)或次要边界上的积分边界条件,分析这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决什么样的问题。（或者根据已知面力确定应力函数或应力分量表达式中的待定系数18.半逆解法步骤：(1)对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状、受力特征和变形的特点或已知的一些简单结论，如材料力学得到的初等结论，假设部分或全部应力分量的函数形式(2)按式(2-24)，由应力推出应力函数f的一般形式（含待定函数项）；(3)将应力函数f代入相容方程进行校核，进而求得应力函数f的具体表达形式；(4)将应力函数f代入式(2-24)，由应力函数求得应力分量(5)根据边界条件确定未知函数中的待定系数；考察应力分量是否满足全2部应力边界条件。如果都能满足，则所得出的解就是正确解，否则要重新假设应力分量，重复上述过程并进行求解。.19.“小孔口问题”应符合两个条件：（1）孔口尺寸远小于弹性体的尺寸，这使孔口的存在所引起的应力扰动只局限于一个小的范围内；（2）孔边距离弹性体边界比较远（约大于1.5倍的孔口尺寸），这使孔口与边界之间不发生相互干扰。20.在小孔口问题中，孔口附近将发生应力集中现象，它具有两个特点：（1）孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。（2）应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍的孔口尺寸（如圆也直径）的范围内，在此范围之外，可以忽略不计。21.FEM（有限元法）分析的主要步骤：（1）将连续体变化为离散化结构。（2）对单元体进行分析a．单元的位移模式b．单元的应变列阵c．单元的应力列阵d．单元的结点力列阵f．单元的等效结点荷载列阵（3）整体分析二、公式1.已求出应力分量，求位移分量的步骤：（1）将应力分量代入物理方程求出应变分量（2）将应变分量带入几何方程求出位移分量2.极坐标中的边界条件是：3.应力分量由直角坐标向极坐标的变换式为.：2cossincos)(2sincossin2sinsincos2222xyxyxyyxxyyx0xyyxyIMxyxyxyyyxxEEE)1(2)(1)(10xyyxyEIMyEIM0,,xyyxyuxvyEIMyvyEIMxu3应力分量由极坐标向直角坐标的的转换式4.在将平面应力问题的物理方程变换到平面应变问题的物理方程时，只需将即可。5.平面问题的应力边界条件为6.平面问题的位移边界条件为7.圣维南原理的三个积分式如果给出单位宽度上面力的主矢量和主矩，则三个积分边界条件变为8.艾里应力函数2cossincos)(2sincossin2sinsincos2222xyyx)()()()(sfmlsfmlysyxyxsxyx)()(),()(ssuuss2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/1)(1)(1)(1)(1)(1)(hhyhhlxxyhhxhhlxxhhxhhlxxdyyfdyydyyfydydyyfdyshhlxxyhhlxxNhhlxxFdyMydyFdy2/2/2/2/2/2/1)(1)(1)(yxyxyfxyxxfyyxxyyyxx),(,),(,),(22222112EE