长沙名校初三数学月考试卷(2套)

第1页周南实验中学初三数学月考试卷时量：120分钟满分：120分一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.12020的倒数是()A.2020B.2020C.12020D.120202.2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为()A.71610B.71.610C.51.610D.516103.下列图形分别是四个城市电视台的台徽，其中为轴对称图形的是()A.B.C.D.4.由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是()A.B.C.D.5.下列计算正确的()A.3473ababB.24182baabbC.23242aaaaD.2211aa6.直角三角板和直尺如图放置，若125，则2的度数为()A.50B.45C.40D.35第2页第6题图第7题图7.如图，小明在以A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若ABC的面积为4，则BED的面积为()A.1B.2C.3D.48.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得8cmOM，6cmON，则该圆玻璃镜的直径是()A.10cmB.5cmC.6cmD.10cm9.一次函数ynxn，其中0n，则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打()A.六折B.七折C.八折D.九折11.将二次函数2yax的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a()A.1B.13C.29D.1212.二次函数20yaxbxca的部分图象如图所示，图象过点1,0，对称轴为直线1x，下列结论：①20ab；②93acb；③若点13,Ay、点21,2By、点37,2Cy在该函数图象上，则132yyy：④若方程230axbxca的两根为1x和2x，且12xx，则1213xx；⑤mambba.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个第3页第8题图第12题图二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)13.分解因式2182xyx________.14.某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么10名学生所得分数的中位数是________.15.若a，b是一元二次方程22510xx的两根，则11ab________.16.如图在平面直角坐标系中，第二象限内点P是反比例函数0kykx图象上的一点，过点P作PAx轴于点A，点B为AO的中点.若PAB的面积为3，则k的值为________.17.已知圆锥的底面积为216cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是________2cm.18.如图，在ABC中，ABAC，3sin5B，延长BC至点D，使:1:3CDAC，则tanCAD________.第4页第16题图第18题图三、解答题(共12小题，共66分)19.(6分)计算：1014sin60121201920192.20.(6分)先化简625222xxxx，然后请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.21.(2+3+3=8分)我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加知识竞赛的学生共有________人，并把条形统计图补充完整；第5页(2)扇形统计图中，m________，n________，C等级对应的圆心角为________度；(3)小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.22.(4+4=8分)如图，在RtABC中，90BAC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作//AFBC交BE的延长线于点F.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若12AC，16AB，求菱形ADCF的面积.23.(4+5=9分)2019年“519(我要走)全国徒步日(江夏站)”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行.组公(活动主办方)为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？(2)设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？第6页24.(3+3+3=9分)如图，O为ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且EACABC.(1)求证：直线AE是O的切线.(2)若D为AB的中点，6CD，16AB.①求O的半径；②求ABC的内心到点O的距离.25.(2+4+4=10分)定义：(i)如果两个函数1y，2y，存在x取同一个值，使得12yy，那么称1y，2y为“合作函数”，称对应x的值为1y，2y的“合作点”；(ii)如果两个函数为1y，2y为“合作函数”，那么12yy的最大第7页值称为1y，2y的“共赢值”.(1)判断函数2yxm与8yx是否为“合作函数”，如果是，请求出1m时它们的合作点；如果不是，请说明理由；(2)判断函数2yxm与312yxx是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；(3)已知函数2yxm与2221435()0yxmxmmx是“合作函数”，且有唯一合作点.①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值.第8页26.(3+3+4=10分)如图1，已知抛物线220yaxxca，与y轴交于点0,6A，与x轴交于点6,0B.(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)设点P是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个P点使得PAB的面积是定值S，求这三个点的坐标及定值S.(3)若点F是抛物线对称轴上的一点，点P是(2)中位于直线AB上方的点，在抛物线上是否存在一点Q，使得P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第9页湘郡培粹实验中学初三数学月考检测卷一、单选题（每小题3分，共36分）1．下列各数是有理数的是（）A．22B．2C．38D．0.414114111......2．李老师登陆“学习强国”APP显示共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为（）A．1.69×106B．1.69×107C．0.169×108D．16.9×1063．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．144°B．132°C．126°D．108°5．下列计算错．误．的是()A．333=23B．a0=1C．－2＋|－2|＝0D．21(3)96．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360B．射击运动员射击一次，命中靶心C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这么一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，其中“托”是古代的长度单位，现在设索长为x托，求索与竿子的长度各为几托．可列方程为（）A．1(1)12xxB．1(1)12xxC．1112xxD．1112xx8．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形9．如图，反比例函数y＝ax与y＝bx的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则b﹣a＝（）A．8B．﹣8C．4D．﹣410．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．1第10页11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（）A．0.5B．2﹣1C．2-2D．13第9题第11题第12题12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）13．在实数范围内，把多项式3x227因式分解的结果是．14．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球只．15．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是．16．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为．17．已知12322kxxxx为分式方程，有增根，则k．18．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为．三、解答题（共66分）19（6分）．100212()22tan30(2019)3220（6分）．先化简，再求值：22(1)abbabab，其中a=32，b53第11页21（8分）．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a，b，c；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示B等次的扇形所对的圆心角的度数为；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时波选中的概率．22（8分）．如图，将ABC沿着AC边翻折，得到ADC，且AB//CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）（2）若AC16，BC10，求四边形ABCD的面积．23（9分）．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？第12页24（9分）．如图，已知BD为⊙O的直径，AB为⊙O的一条弦，点P是⊙O外一点P，且POAB，垂足为点C，交⊙O于点N，PO的延长线交⊙O于点M连接BM、AD、AP．（1）求证：PMAD；（2）若BAP2M，求证：PA